24.7.1 弧长与扇形的面积 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学下册（无答案）

24.7弧长与扇形的面积
学习目标
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）
3.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、难点）
二、问题导学（阅读教科书第53--55页，请解答下列问题）
（一）弧长
1．圆的周长公式是 ；圆的面积公式是 。
2.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是_______；
45°的圆心角所对的弧长是_______；
90°的圆心角所对的弧长是_______；
…… n°的圆心角所对的弧长是_______；
（二）扇形面积
3.扇形：我们把两条 与所夹 围成的图形叫做扇形。
4.圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R，45°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R，90°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
……
设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
5.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？
（三）圆锥的侧面展开图
6.圆柱的侧面展开图是_________,若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为 ，全面积可表示为 。
7.圆锥的母线是______与_______________的连线。
8.圆锥的侧面展开图是_________,若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为 ，圆锥的全面积为 。
（四）预习检测
1．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长和扇形AOB的面积。
2.已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm ．
（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面
积为多少？
三、合作探究
如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,已知AB=2,AC=.
求:(1)∠BAC的度数; (2)的长; (3)弓形CBD的面积.
四、能力提升
如图①,在等腰三角形ABC中,AB=AC,当顶角∠A的大小确定时,它的邻边(即腰AB或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了,我们把这个比值记作T(A),即T(A)==,如当
∠A=60°时,T(60°)=1.
(1)理解巩固:T(90°)=　　　　,T(120°)=　　　　,T(A)的取值范围是　　　 　;
(2)学以致用:如图②,圆锥的母线长为18,底面直径PQ=14,一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路径长(结果保留整数).
(参考数据:T(140°)≈0.53,T(70°)≈0.87,T(35°)≈1.66)
五、课堂小结
六、当堂检测
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是
圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形
圆心角的度数为
3.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出
发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）
(
A
C
O
B
)A．6 B． C．3 D．3
4.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中
为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。