24.1.1旋转 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学下册（无答案）

24.1旋转（1）
学习目标
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）
2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.（难点）
二、问题导学（阅读教科书第126-128页，请解答下列问题）
1.旋转的定义：在平面内，一个图形绕着一个　　　，旋转一定的　　　，得到另一个图形的变换，叫做　　　. 这个定点叫做　　　，转动的角称为　　　，点 A旋转后成为点 A'，这两个点叫做　　　.
2.练习：如图，若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
总结：旋转的三要素_______、 _______、 _______ .
3.阅读书本第2页观察，回答以下问题
（1）旋转中心是点__________，图中对应点有 ___ ____ .
图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？________. 图中旋转角_____________________________________.
每对旋转角的度数有怎样的关系？___ _____.
旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离________.
（2）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角________， 都等于________；
（3）旋转中心是唯一不动的_____.
5.下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △O′A′B′ 吗？
6.预习检测：
（1）△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.
已知∠AOB =20 °，∠ A′OB =24°，AB=3，OA=5，
则A′B′ = ，OA ′ = ，旋转角为 °
（2）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是
（3）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是
三、合作探究
1.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BA1D≌△BCF；
（2）当∠C=α°时，判定四边形A1BCE的形状，并说 明理由．
能力提升
如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C．
课堂小结
六、当堂检测
1.下列事件中，属于旋转运动的是 ( )
A．小明向北走了4米 B．小朋友们在荡秋千时做的运动
C．电梯从1楼上升到12楼 D．一物体从高空坠下
2.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′ = ；
（2） ∠BAB′= ，∠B′AD= .
（3）若连接BB′，则∠ABB′= .
3.如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若 AC = ，∠B = 60 °，求 CD 的长.