10.2 第1课时 平行线中的角与基本事实 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案）

10.2　第1课时　平行线中的角与基本事实
素养目标
1.知道平行线的概念,探究平行线的基本事实.
2.知道第一个平行线的判定方法.
3.会识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
◎重点:识别同位角、内错角、同旁内角.
预习导学
知识点一 平行线的定义与基本事实
阅读教材本课时“观察”之前的内容,回答下列问题:
1.明晰概念:在同一平面内　 　的两条直线叫做平行线.如平面内直线AB与CD不相交,可记作　 　,读作　 　.
2.课堂活动:
(1)如图,已知直线AB和直线外一点P,过点P画AB的平行线.
(2)讨论:按以上方法作过点P的直线有几条
【答案】1.不相交　AB∥CD　AB平行于CD
2.(1)画图要点:①一放(将三角板的一边与AB重合);
②二靠(将直尺与三角板的另一边紧靠在一起);
③三平推(保持直尺不动,向上推动三角板,使得三角板之前过AB的边经过点P);
④画线(沿此时三角板过点P的边画线).
(2)1条.
【归纳总结】经过直线外一点,　 　条直线平行于这条直线.
【答案】有且只有一
知识点二 平行线的判定方法
阅读教材本课时“观察”中的相关内容,回答下列问题:
1.课堂活动:如图,已知直线AB和直线外两点P、Q,按“知识点一”中作平行线的方法,分别过点P、Q作直线AB的平行线.
2.思考:在上一个问题中,你作出来的那两条直线是否相互平行
【答案】1.作图略.
2.平行.
【归纳总结】如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线　 　.几何语言:若a∥b,b∥c,则　 　.
【答案】平行　a∥c
【学法指导】归纳总结中的结论是判定两条直线平行的一种方法,我们在后面还会学到根据同位角、内错角、同旁内角判定两条直线平行的另外三种方法.
知识点三 同位角、内错角、同旁内角
阅读教材本课时“观察”之后的内容,回答下列问题:
如图,两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,形成了8个角.
1.(1)观察:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8的位置关系.
(2)揭示概念:两条直线a和b被第三条直线c所截,分别在直线a和b同一侧,位于直线c同旁的一对角叫做　 　.
2.(1)观察:∠3与∠5,∠4与∠6的位置关系.
(2)揭示概念:两条直线a和b被第三条直线c所截,在直线a和b之间,位于直线c的两旁的一对角叫做　 　.
3.(1)观察:∠3与∠6,∠4与∠5的位置关系.
(2)揭示概念:两条直线a和b被第三条直线c所截,在直线a和b之间,位于直线c的两旁的一对角叫做　 　.
4.两条直线被第三条直线所截,构成的8个角中,同位角、内错角、同旁内角各有多少对
【答案】1.同位角
2.内错角
3.同旁内角
4.4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.
对点自测
1.下列说法错误的是 ( )
A.对顶角相等
B.两点之间所有连线中,线段最短
C.等角的补角相等
D.不相交的两条直线叫做平行线
2.如图,∠B的内错角是　 　.
3.如果AB∥l,AC∥l,则A,B,C三点共线,理由是:　 　.
4.写出每组直线的位置关系.
5.指出图中各对角的位置关系:
(1)∠C和∠D是　 　角;
(2)∠B和∠GEF是　 　角;
(3)∠A和∠D是　 　角;
(4)∠AGE和∠BGE是　 　角;
(5)∠CFD和∠AFB是　 　角.
【答案】1.D　2.∠BAD
3.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
4.
5.(1)同旁内　(2)同位　(3)内错　(4)邻补
(5)对顶
合作探究
任务驱动一 平行线的画法与基本事实
1.读句画图:(1)M是直线AB外一点,过点M的直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD,使CD∥AB;(2)点P是∠ABC的边AB上的一点,直线EF经过点P,且与直线BC平行.
2.(1)在下面方格纸中有6条线段,请指出互相平行的线段.
(2)在所给的方格纸中作出AB的平行线和MN的垂线.
【答案】1.解:如图:
2.解:(1)互相平行的线段有AB和CD,EF和GH,MN和OP.
(2)(答案不唯一)如图,与AB平行的是RS,与MN垂直的是KT.
任务驱动二 “三线八角”
3.如图,(1)∠1与∠3是同位角,它是直线　 　和　 　被直线　 　所截形成的;(2)∠2和∠6是　 　,它是直线　 　和　 　被直线　 　所截形成的;(3)∠4和∠5是　 　,它是直线　 　和　 　被直线　 　所截形成的;(4)∠5和∠7是　 　,它是直线　 　和　 　被直线　 　所截形成的.
【答案】3.(1)AB　AC　DE　(2)同旁内角　BC　DE　AB　(3)内错角　DE　BC　AC　(4)同旁内角　AB　BC　AC
【方法归纳交流】同位角、内错角、同旁内角都是由　 　而形成的,其形状可分别用英文字母“　 　”来表示.要学会寻找角是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的.
【答案】两条直线被第三条直线所截　F、Z、U
4.如图,直线AB、CD被直线EF所截,在用数字标出的角中,哪几对角是同位角 哪几对是内错角 哪几对是同旁内角 直线EF、GH被直线AB所截形成的角的位置关系呢
【答案】4.解:直线AB、CD被直线EF所截,在所标出的角中∠1和∠3是同位角;∠1和∠5,∠4和∠2是内错角;∠2和∠5,∠1和∠4是同旁内角.直线EF、GH被直线AB所截,在所标出的角中∠2和∠6是同位角;∠1和∠7是内错角;∠1和∠6是同旁内角.
素养小测
1.如图,与∠C互为同旁内角的角有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是 ( )
A.②③ B.①②③
C.③④ D.①②④
3.如图,直线EF交AB于点G,交CD于点M.
(1)图中有　 　对对顶角.
(2)图中有　 　对同位角;有　 　对同旁内角;有　 　对内错角.
4.如图,把一根筷子一端放在水里,一端露出水面,筷子变弯了,它真的弯了吗 其实没有,这是光的折射现象,光从空气中射入水中,光的传播方向发生了改变.
(1)请指出与∠1是同位角的有哪些角.
(2)请指出与∠2是内错角的有哪些角.
【答案】1.C　2.D　3.(1)4　(2)8　4　5
4.解:(1)与∠1是同位角的角是∠C,∠MOF,∠AOF.
(2)与∠2是内错角的角是∠MOE,∠AOE.