9.2.2 第1课时 分式的通分 学习任务单 2023-2024学年沪科版七年级数学下册（含答案）

9.2.2 第1课时　分式的通分
素养目标
1.类比分数通分的概念,探究分式通分的概念.
2.知道最简公分母的概念,会求几个分式的最简公分母.
3.能熟练地将几个分式进行通分.
◎重点:分式的通分.
预习导学
知识点 分式的通分
阅读教材本课时所有的内容,解决下列问题:
1.(1)思考:在分数的通分中,要先确定各分母的　 　,即各分母的　 　,分数通分的关键是　 　.分式的通分可以类比分数的通分学习.
(2)揭示概念:①与分数类似,分母相同的分式称为　 　分式,可直接加减;分母不同的分式称为　 　分式.
②化异分母分式为　 　的过程,叫做分式的　 　.
2.(1)讨论:分数与的最小公分母是多少 为什么不是12、24
(2)揭示概念:类比最小公分母的概念,对于异分母分式,取各分母所有因式的　 　的积作为公分母,这样的公分母叫做　 　.
3.思考:教材“例3(2)”中,三个分式的分母分别是x2-y2、x2+2xy+y2、x2+xy,这些分母都有哪些因式 如何找到这些因式,并取最高次幂
【答案】1.(1)最简公分母　最小公倍数　确定最简公分母　(2)①同分母　异分母　②同分母分式　通分
2.(1)6;12、24比6大.
(2)最高次幂　最简公分母
3.x-y、x+y、x,其中因式x+y的最高次幂为2,故取(x+y)2;我们是通过因式分解来寻找因式的.
对点自测
1.下列各选项中,所求的最简公分母错误的是 ( )
A.与的最简公分母是6x
B.与的最简公分母是3a2b3c
C.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
D.与的最简公分母是m2-n2
2.对,,通分过程中,不正确的是 ( )
A.最简公分母是(x-2)(x+3)2
B.=
C.=
D.=
3.把下列各分式通分:(1),,;
(2),,.
【答案】1.C　2.D
3.解:(1)因为最简公分母为60a2b3c2,所以
==,
==,
==.
(2)因为最简公分母为2(x+2)(x-2)2,所以
==,
==,
==.
合作探究
任务驱动一 最简公分母
1.下列四组分式中,求最简公分母错了的一组是 ( )
A.与的最简公分母是5x2y3
B.与的最简公分母是2c(x-y-z)
C.与的最简公分母是m2-1
D.与的最简公分母是2(a+2)(a-2)
2.写出两个分式,使它们的最简公分母为x(x+y)(x-y),且其中一个分式不含有因式(x-y).
【答案】1.A　2.解:答案不唯一,如:,.
任务驱动二 分式的通分
3.a+b与通分后的结果分别为　 .
【答案】3.,
[变式训练]已知a+b与通分后两分式的分子互为相反数,则a与b的关系是　 .
【答案】b2=2a2
【方法归纳交流】一个分式与一个整式通分时,可以把整式当做一个 ,看成是分母为 的分式进行通分.
【答案】整体　1
4.通分:(1)与;
(2)与;
(3)与.
【答案】4.解:(1)最简公分母为6a2b2,所以通分后分别为=,=.
(2)因为2m2-2m=2m(m-1),
故最简公分母为2m2(m-1),
所以通分后分别为=,=.
(3)因为x2-4x+4=(x-2)2,x2-2x=x(x-2),
故最简公分母为x(x-2)2,
所以通分后分别为=,=.
【方法归纳交流】如何检验通分的结果正确与否
【答案】可以利用约分来检验通分的结果是否正确.
素养小测
1.分式与的最简公分母是 ( )
A.a(a+b) B.a(a-b)
C.a(a+b)(a-b) D.a2(a+b)(a-b)
2.若分式经过通分后分母变成了2(a-b)2(a+b),则分子应变为 ( )
A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b)
C.6a(a-b) D.6a(a+b)
3.,,的最简公分母是　 　.
4.通分:
(1),;
(2),.
【答案】1.C　2.C
3.12(x-y)x2y
4.解:(1)因为两个分式的最简公分母为12a2b2c,
所以=,=.
(2)因为x2-x=x(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,
所以最简公分母是x(x-1)2.
所以==,==.