9.2.2 第2课时 分式的加减运算 学习任务单 2023-2024学年沪科版七年级数学下册（含答案）

9.2.2 第2课时　分式的加减运算
素养目标
1.理解分式加减的法则,并能熟练地进行分式加减运算.
2.类比数与整式的加、减、乘、除、乘方混合运算,理解分式的混合运算.
3.通过训练,提升式的相关运算能力.
◎重点:分式的加减法则.
预习导学
知识点一 分式的加减法则
阅读教材“例4、例5”及其前面的内容,解决下列问题:
1.明晰概念:分式的加、减运算与分数的相同,
(1)同分母分式相加减,分母　 　,分子相　 　.
(2)异分母分式相加减,先　 　,变为　 　分式,再加减.
2.思考:
(1)分式与是　 　(填“同分母”或“异分母”)分式,-=　 　.
(2)教材“例4(2)”中,分式与的分母互为　 　,故通分只需要将化为　 　.
(3)分式与是　 　(填“同分母”或“异分母”)分式,分母2x与2y的最简公分母是　 　,则+=　 　.
3.讨论:(1)逆用分式的加减法则,=　 　.
(2)在分式的加减中如果遇到整式,应怎么解决
【答案】1.(1)不变　加减　(2)通分　同分母
2.(1)同分母　
(2)相反数　　(3)异分母　2xy　
3.(1)3++　(2)整式的分母可以看作1,通分后化成同分母的分式进行加减.
【学法指导】通常情况下,分式的化简都是将分式进行加减后进行合并,而不会逆用分式的加减法则,但是,分式的加减法则是可以逆用的.
知识点二 分式的混合运算顺序
阅读教材“例6”及其前面的一段文字,解决下列问题:
1.说说分数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.
2.思考:对于整式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序是否也是一样的 那么对于分式呢
3.思考:分式的混合运算最后的结果要是什么样的形式
【答案】1.先算乘方,再算乘除,最后算加减,同级运算从左到右,有括号的先算括号里面的.
2.一样的.
3.最简分式或整式的形式.
【归纳总结】分式的混合运算顺序是先　 　,再　 　,后　 　,如果有括号,先进行括号里的运算.
【答案】乘方　乘除　加减
【学法指导】分式的混合运算中,注意负号的运算.
对点自测
1.计算-的结果为 ( )
A.1 B.-1
C. D.
2.-= ( )
A.-1 B.1
C.-2 D.任意实数
3.计算+的结果是 ( )
A.-3 B.3
C. D.
4.化简-的结果为 ( )
A. B.
C. D.
5.计算:1+÷.
【答案】1.A　2.A　3.B　4.C
5.解:原式=÷=×=.
合作探究
任务驱动一 分式的加减运算
1.学完分式运算后,老师出了一道题“化简:+”.
小明的做法:原式=-==.
小亮的做法:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4.
小芳的做法:原式=-=-==1.
其中做法正确的是 ( )
A.小明 B.小亮
C.小芳 D.没有正确的
2.如果1【答案】1.C　2.1
【方法归纳交流】对于含有绝对值的分式的四则混合运算,应先根据　 　去掉绝对值后,再进行运算.
【答案】字母的取值范围
任务驱动二 分式的混合运算
3.计算:(1)-·;(2)-÷;(3)++.(可先将后两个分式通分,相加后再与第一个分式通分)
【答案】3.解:(1)原式=-·=-=.
(2)原式=·(x-1)=-.
(3)原式=+=.
【方法归纳交流】(1)可尝试用两种方法计算第(2)题.
(2)当一次性通分较麻烦,而且每个分母之间有一定规律时,可以考虑　 　法,如第(3)题.
【答案】(2)逐步通分
素养小测
1.化简:(1)a+÷;
(2)-a+1÷.
2.先化简,再求值:·2--,其中m=2.
【答案】1.解:(1)原式=(+)÷=·=·=a-1.
(2)原式=[-]·=·=-.
2.解:原式=·-=-=0.