9.3 第1课时 解分式方程 学习任务单 2023-2024学年沪科版七年级数学下册（含答案）

9.3　第1课时　解分式方程
素养目标
1.回顾方程的概念,知道分式方程的定义.
2.知道将分式方程转化为整式方程,会解可化为一元一次方程的分式方程.
3.知道增根的概念及其产生的原因,会检验根的合理性.
◎重点:解可化为一元一次方程的分式方程.
预习导学
知识点一 分式方程的概念
阅读教材本课时“思考”之前的内容,解决下列问题:
明晰概念:(1)形如x-1=2-3x的等式,等号左右两边都是整式,称为　 　方程,若整式中只有一个未知数,未知数的系数是1,则称为　 　方程.
(2)形如=的等式,等号左右两边的式子分母中含有未知数,称为　 　方程.
【答案】(1)整式　一元一次
(2)分式
知识点二 解分式方程
阅读教材“思考”至“交流”之间的内容,解决下列问题:
1.思考:(1)方程是指含有未知数的等式,分式方程是否符合等式的性质
(2)我们之前学过解一元一次方程,能不能依据等式的性质将分式方程转化为一元一次方程 比如:=.
2.讨论:(1)对于方程=-2,若不存在x使得等号两边的代数式相等,则称该分式方程　 　.
(2)解方程=-2,需要在方程两边同时乘以最简公分母　 　,这个最简公分母能等于0吗 即x不能等于多少 为什么
(3)因为解分式方程容易产生增根,所以解分式方程要检验,如何检验所求的未知数是不是方程的增根呢
【答案】1.(1)符合.
(2)可以,等式两边都乘以最简公分母(x-1)(2-3x),可得2-3x=x-1.
2.(1)无解
(2)x-3　不能等于0,x不能等于3.因为当x=3时,分式无意义.
(3)将未知数代入最简公分母,使最简公分母为0的是增根.
【归纳总结】(1)解分式方程,需要利用等式的性质将之转化为整式方程.
(2)原分式方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根,若不是原方程的根(使最简公分母为　 　),则称为　 　,应舍去.
【答案】(2)0　增根
【学法指导】解分式方程的一般步骤:(1)确定最简公分母;(2)转化为 方程;(3)解　 　方程;(4)整式方程的解不能使得最简公分母为　 　,否则,为　 　根.
【答案】(2)整式　(3)整式　(4)0　增
对点自测
1.下列方程中,分式方程有 ( )
(1)x+=3;(2)=2;(3)+=;(4)=.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若关于x的分式方程+=1有增根,则m的值为 ( )
A.3 B.0 C.-1 D.-3
【答案】1.B　2.C
合作探究
任务驱动一 分式方程的概念及其解
1.若方程=3的解是x=5,则a=　 　.
【答案】1.
任务驱动二 解分式方程
2.解下列方程:(1)=1-;(2)+=.
【答案】2.解:(1)方程两边同乘2x-5,得x=2x-5+5,
经检验x=0是原方程的解,所以x=0.
(2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x-1)+3(x+1)=6,
解得x=1,
经检验,x=1是增根,所以原方程无解.
【方法归纳交流】去分母时两边同时乘以　 　,不要漏乘整式项.
【答案】最简公分母
任务驱动三 分式方程的增根
3.若解关于x的方程=产生了增根,则常数m的值等于 ( )
A.-2　　　 B.-1　　　 C.1　　　 D.2
【答案】3.A
素养小测
1.若x=3是分式方程-=0的解,则m的值是 ( )
A.-5 B.5 C.-3 D.3
2.关于x的方程+=0a≠-有增根,求a的值.
【答案】1.B
2.解:原方程可变形为3(x+7)+2a(x-7)=0,化简为x=.
因为原方程有增根,所以x=7或-7.
当x=7时,方程=7无解;当x=-7时,a=0.故方程有增根时,a的值为0.