24.2.2 圆的基本性质 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学下册（无答案）

　 24.2 圆的基本性质(2)
学习目标
1．理解圆的轴对称性；
2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.
二、问题导学（阅读教科书第14-17页，请解答下列问题）
(
（图
1
）
)1. 阅读教材内容，自己动手操作：
按下面的步骤做一做：（如图1）
第一步，在一张纸上任意画一个，沿圆周将圆剪下，作的一条弦；
第二步，作直径,使，垂足为；
第三步，将沿着直径折叠.
(
（图
2
）
)归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .
（2）相等的线段有 ，相等的弧有 .
总结：垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.
定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且
推论：
(
（图
3
）
) 例2，已知在中，的半径为5cm，弦的长为6，求圆心到的距离
(
（
4
）
)
2.小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。
(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成
直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，
可求出第三个量.
例3.赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400多年了，是隋代大业年间(公元605～618年)由著名匠师李春建造的，它的主桥拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥．求主桥拱的圆弧所在圆的半径？
(
（图
5
）
)
3.预习检测：
(1)圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则．
(2)如图5，是⊙O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）
(
（图
6
）
)A. B. C. D.
(3)如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．
三、合作探究
(
（图
7
）
)已知：如图7，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
能力提升
1.已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm，EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为多少？
课堂小结
1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。
2.定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知 推 。
六、当堂检测
1.下列说法中,不正确的是(　　）
A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都会与自身重合
C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个 D.圆的每一条直径都是它的对称轴
2.如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，M、N分别是、的中点，则∠MON的度数是
3.已知⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°, 则弦AC= .
4.AB是☉O的直径,∠BAC=42°,D是AC的中点,则∠DOC的度数是　　.
5.如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围是
6.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？
(
O
) (
C
) (
D
) (
。
) (
B
) (
A
)