9.3 第2课时 分式方程的应用 学习任务单 2023-2024学年沪科版七年级数学下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.3 第2课时 分式方程的应用 学习任务单 2023-2024学年沪科版七年级数学下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 15:36:38 | ||
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文档简介
9.3 第2课时 分式方程的应用
素养目标
1.会列分式方程解应用题,对比列整式方程与分式方程解应用题的异同.
2.能用分式方程解决物理并联电阻问题,工程进度问题.
3.提高分析问题和解决问题的能力,增强运用数学的意识.
◎重点:列分式方程解决实际问题.
预习导学
知识点一 物理电路问题
阅读教材“例2”中的相关内容,解决下列问题:
1.讨论:“例2”中的分式一共有三个字母R1,R2,R,代表常数的是 ;代表未知数的是 .
2.思考:(1)将分式方程=+化为整式方程,我们可以乘以最简公分母2×3×R,可得 ;将分式=+化为整式,我们需要乘以最简公分母 ,可得整式方程 .
(2)系数化为1时,为什么R1+R2≠0 为什么要强调R1+R2≠0
【答案】1.R1,R2 R
2.(1)6=3R+2R R1R2R R1R2=RR2+RR1 (2)因为R1、R2都是正数.如果R1+R2=0,则等式两边就除以了0,而0是不能做除数的.
【归纳总结】解含有字母系数的分式方程,就是把字母系数都当作 ,按解数字系数的分式方程的步骤解题,注意两边除以字母系数时,要保证字母系数 .
【答案】已知数 不为0
知识点二 工程进度问题
阅读教材“例3”中的相关内容,解决下列问题:
1.讨论:(1)若设甲班每天植树x棵,则乙班每天植树 棵.
(2)甲班完成任务需要 天,乙班完成任务需要 天.
(3)由于等量关系: ,可得分式方程 .
2.思考:解上面的方程可得x= ,x-10= ,确定x是否为原方程的解,需要检验x是否为 ;还需要看x是否满足 .
3.讨论:解分式方程要验根,在分式方程的应用中,验根要注意哪些问题
【答案】1.(1)(x-10) (2)
(3)甲、乙同时完成任务 =
2.50 40 增根 题意实际情况
3.一是检验得到的未知数的值是不是增根,二是检验得到的未知数的值与实际是否相符.
【归纳总结】列分式方程解应用题的一般步骤:①审题,②设未知数,③找等量关系,④列方程,⑤解方程,⑥检验,⑦作答.
对点自测
1.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,设乙每小时做x个零件,以下所列方程正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2.某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为 ( )
A.=+1
B.=-1
C.=+2
D.=-2
3.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树,由于青少年团员的支援,每日比原计划多种20棵树,结果提前了4天完成任务,原计划每天种植多少棵树 若设原计划每天种植x棵树,则可列方程为 .
4.市政府为美化城市环境,计划在某区域种植树木2000棵,由于青年志愿者的加入,实际每天植树棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务.问实际每天植树多少棵
【答案】1.C 2.A
3.-=4
4.解:设原计划每天植树x棵,则实际每天植树2x棵.
根据题意,得-=4,解得x=250.
经检验,x=250是原方程的解,且符合题意,
所以2x=500.
答:实际每天植树500棵.
合作探究
任务驱动一 工程问题和行程问题
1.某工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出的土及时运走且不窝工 解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土,列方程为①=;②72-x=;③x+3x=72;④=3.上述所列方程中,正确的有 ( )
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
【答案】1.C
【方法归纳交流】根据题中“3人挖出的土1人恰好能全部运走”可得挖土人数∶运土人数= .
【答案】3∶1
2.甲、乙两名同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线起跑,绕过P点跑回到起跑线(如图所示);若途中乒乓球掉下时需捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,中途掉了球,浪费了6 s,乙同学则顺利跑完.事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50 s.”乙同学说:“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍.”根据图文信息,请问哪位同学获胜
【答案】2.解:设乙同学的速度为x m/s,则甲同学的速度为1.2x m/s.根据题意,得+=50,
解得x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解.
因此甲同学所用的时间为+6=26(s),乙同学所用的时间为=24(s).
因为26>24,所以乙同学获胜.
【方法归纳交流】列分式方程与列整式方程解应用题一样,都是找题目中的等量关系,设未知数,列出方程.但是分式方程解完之后要 .
【答案】验根
任务驱动二 分式方程在物理问题中的应用
3.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u、像距v和凸透镜的焦距f满足关系式:+=.若f=6cm,v=8 cm,则物距u= cm.
【答案】3.24
[变式训练]上题中,已知u、f,且u≠f,求v.
【答案】解:两边乘以ufv得,vf+uf=uv,
移项得,vf-uv=uf,(f-u)v=uf,因为u≠f,所以f-u≠0,所以v=.
素养小测
1.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽 设这批椽的数量为x,则符合题意的方程是 ( )
A.3(x-1)= B.=3
C.3x-1= D.=3
2.小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观,实际每小时比原计划多走1千米,结果比原计划早到了15分钟,设小华原计划每小时行x千米,可列方程为 ( )
A.-= B.-=
C.-=15 D.-=15
3.为举行歌唱比赛.九年级(1)班啦啦队买了两种价格的加油棒助威,其中缤纷棒共花费30元,荧光棒共花费40元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元,则根据题意可列方程为( )
A.-=20 B.-=20
C.-=20 D.-=20
4.随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业.现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快件,A型机比B型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少件快件
【答案】1.A 2.B 3.B
4.解:设A型机平均每小时运送快递x件,则B型机平均每小时运送快递(x-20)件.
根据题意,得=,解得x=70.
经检验,x=70是原分式方程的根,且符合题意,
所以70-20=50.
答:A型机平均每小时运送快递70件,B型机平均每小时运送快递50件.
素养目标
1.会列分式方程解应用题,对比列整式方程与分式方程解应用题的异同.
2.能用分式方程解决物理并联电阻问题,工程进度问题.
3.提高分析问题和解决问题的能力,增强运用数学的意识.
◎重点:列分式方程解决实际问题.
预习导学
知识点一 物理电路问题
阅读教材“例2”中的相关内容,解决下列问题:
1.讨论:“例2”中的分式一共有三个字母R1,R2,R,代表常数的是 ;代表未知数的是 .
2.思考:(1)将分式方程=+化为整式方程,我们可以乘以最简公分母2×3×R,可得 ;将分式=+化为整式,我们需要乘以最简公分母 ,可得整式方程 .
(2)系数化为1时,为什么R1+R2≠0 为什么要强调R1+R2≠0
【答案】1.R1,R2 R
2.(1)6=3R+2R R1R2R R1R2=RR2+RR1 (2)因为R1、R2都是正数.如果R1+R2=0,则等式两边就除以了0,而0是不能做除数的.
【归纳总结】解含有字母系数的分式方程,就是把字母系数都当作 ,按解数字系数的分式方程的步骤解题,注意两边除以字母系数时,要保证字母系数 .
【答案】已知数 不为0
知识点二 工程进度问题
阅读教材“例3”中的相关内容,解决下列问题:
1.讨论:(1)若设甲班每天植树x棵,则乙班每天植树 棵.
(2)甲班完成任务需要 天,乙班完成任务需要 天.
(3)由于等量关系: ,可得分式方程 .
2.思考:解上面的方程可得x= ,x-10= ,确定x是否为原方程的解,需要检验x是否为 ;还需要看x是否满足 .
3.讨论:解分式方程要验根,在分式方程的应用中,验根要注意哪些问题
【答案】1.(1)(x-10) (2)
(3)甲、乙同时完成任务 =
2.50 40 增根 题意实际情况
3.一是检验得到的未知数的值是不是增根,二是检验得到的未知数的值与实际是否相符.
【归纳总结】列分式方程解应用题的一般步骤:①审题,②设未知数,③找等量关系,④列方程,⑤解方程,⑥检验,⑦作答.
对点自测
1.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,设乙每小时做x个零件,以下所列方程正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2.某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为 ( )
A.=+1
B.=-1
C.=+2
D.=-2
3.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树,由于青少年团员的支援,每日比原计划多种20棵树,结果提前了4天完成任务,原计划每天种植多少棵树 若设原计划每天种植x棵树,则可列方程为 .
4.市政府为美化城市环境,计划在某区域种植树木2000棵,由于青年志愿者的加入,实际每天植树棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务.问实际每天植树多少棵
【答案】1.C 2.A
3.-=4
4.解:设原计划每天植树x棵,则实际每天植树2x棵.
根据题意,得-=4,解得x=250.
经检验,x=250是原方程的解,且符合题意,
所以2x=500.
答:实际每天植树500棵.
合作探究
任务驱动一 工程问题和行程问题
1.某工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出的土及时运走且不窝工 解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土,列方程为①=;②72-x=;③x+3x=72;④=3.上述所列方程中,正确的有 ( )
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
【答案】1.C
【方法归纳交流】根据题中“3人挖出的土1人恰好能全部运走”可得挖土人数∶运土人数= .
【答案】3∶1
2.甲、乙两名同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线起跑,绕过P点跑回到起跑线(如图所示);若途中乒乓球掉下时需捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,中途掉了球,浪费了6 s,乙同学则顺利跑完.事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50 s.”乙同学说:“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍.”根据图文信息,请问哪位同学获胜
【答案】2.解:设乙同学的速度为x m/s,则甲同学的速度为1.2x m/s.根据题意,得+=50,
解得x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解.
因此甲同学所用的时间为+6=26(s),乙同学所用的时间为=24(s).
因为26>24,所以乙同学获胜.
【方法归纳交流】列分式方程与列整式方程解应用题一样,都是找题目中的等量关系,设未知数,列出方程.但是分式方程解完之后要 .
【答案】验根
任务驱动二 分式方程在物理问题中的应用
3.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u、像距v和凸透镜的焦距f满足关系式:+=.若f=6cm,v=8 cm,则物距u= cm.
【答案】3.24
[变式训练]上题中,已知u、f,且u≠f,求v.
【答案】解:两边乘以ufv得,vf+uf=uv,
移项得,vf-uv=uf,(f-u)v=uf,因为u≠f,所以f-u≠0,所以v=.
素养小测
1.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽 设这批椽的数量为x,则符合题意的方程是 ( )
A.3(x-1)= B.=3
C.3x-1= D.=3
2.小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观,实际每小时比原计划多走1千米,结果比原计划早到了15分钟,设小华原计划每小时行x千米,可列方程为 ( )
A.-= B.-=
C.-=15 D.-=15
3.为举行歌唱比赛.九年级(1)班啦啦队买了两种价格的加油棒助威,其中缤纷棒共花费30元,荧光棒共花费40元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元,则根据题意可列方程为( )
A.-=20 B.-=20
C.-=20 D.-=20
4.随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业.现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快件,A型机比B型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少件快件
【答案】1.A 2.B 3.B
4.解:设A型机平均每小时运送快递x件,则B型机平均每小时运送快递(x-20)件.
根据题意,得=,解得x=70.
经检验,x=70是原分式方程的根,且符合题意,
所以70-20=50.
答:A型机平均每小时运送快递70件,B型机平均每小时运送快递50件.