第9章 分式 复习课学案 2023-2024学年沪科版七年级数学下册（含答案）

第9章 分式 复习课
复习目标
1.巩固分式的相关概念及其基本性质.
2.能熟练地进行分式的相关运算,解分式方程.
3.能用分式方程解决相关数学问题与生活中的实际问题.
◎重点:分式的四则运算.
预习导学
核心梳理
1.分式:一般地,如果a、b表示两个整式,并且b中含有　 　,那么式子叫做分式.a叫做分式的　 　,b叫做分式的　 　.
2.有理式:　 　和　 　统称为有理式.
3.分式有意义的条件:式子当　 　时分式有意义.
4.分式的基本性质:分式的分子、分母　 　的整式,分式的值　 　,即　 　.
5.分式的分子、分母只有公因式　 　的分式叫做最简分式.
6.分式的乘除法则用符号表示为:·=　 　;÷=　 　.
7.分式的乘方等于　 　,用符号表示为　.
8.分式的加减法则用符号表示如下:
同分母分式的加减法则:±=　.
异分母分式的加减法则:±=　.
9.分式的加、减、乘、除、乘方混合运算应遵循怎样的运算顺序
10.分式方程:分母中含有　 　的方程.
11.解分式方程的基本思想是把它转化为　 　方程,在分式方程的求解过程中有可能产生　 　,所以解分式方程必须　 　.
【答案】1.字母　分子　分母
2.整式　分式　3.b≠0
4.都乘以(或除以)同一个不等于零　不变　=或=(a、b是整式,m≠0)
5.1
6.　
7.分式的分子、分母分别乘方　()n=(n为正整数)
8.　
9.先乘方,再乘除,最后算加减.同级运算按从左到右的顺序进行,有括号时,先算括号内的.
10.未知数　
11.整式　增根　检验
合作探究
专题一 分式的概念及分式有意义的条件
1.下列各式,,,2-,,中,分式共有 ( )
A.2个　　 B.3个　　 C.4个　　 D.5个
【答案】1.C
专题二 分式的基本性质
2.下列各式正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
【答案】2.C
专题三 分式的计算
3.计算:(1)÷;(2)-+.
4.先化简,再求值:（a+1-）÷（-）,其中a=-1.
【答案】3.解:(1)原式=·=-.
(2)原式=-+=.
4.解:原式=÷=·=a(a-2),
当a=-1时,原式=-1×(-3)=3.
专题四 分式方程及其应用
5.解方程:+=1.
6.小兰的妈妈在友好大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比友好大厦每瓶便宜0.2元钱,因此,当第二次买酸奶时,她便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买得酸奶的瓶数比第一次买的多,问她第一次在友好大厦买了几瓶酸奶
【答案】5.解:方程两边同乘以3x-4,约去分母得x-5=3x-4,解得x=-.
检验:把x=-代入3x-4,得3×(-)-4≠0,所以x=-是原方程的解.
6.解:设她第一次在友好商厦买了x瓶酸奶,
则-=0.2,解得x=5,
经检验,x=5是原方程的根,且符合题意.
答:她第一次在友好大厦买了5瓶酸奶.
素养小测
1.不论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是 ( )
A.x+1 B.x2-1
C. D.(x+1)2
2.已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0,则+等于 ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.若关于x的分式方程=有增根,则m=　 　.
4.计算:
(1)（1-）÷;
(2)÷（x+）.
5.已知A=（x-2+）÷.
(1)化简A.
(2)A的值能否等于3 为什么
6.请你利用我们学习的“分式方程及其解法”解决下列问题:
(1)已知关于x的方程=1的解为负数,求m的取值范围.
(2)若关于x的分式方程+=-1无解,求n的取值范围.
【答案】1.C　2.A
3.-4
4.解:(1)原式=(-)·
=·=·=.
(2)原式=÷(+)=÷
=·=.
5.解:(1)A=(x-2+)÷=[+]·
=·=.
(2)A的值不能等于3.
理由:当A=3时,=3,解得x=-2.
当x=-2时,分式中分母为零,故A的值不能等于3.
6.解:(1)解关于x的分式方程得x=.
因为方程有解,且解为负数,所以
解得m<且m≠-.
(2)分式方程去分母得3-2x+nx-2=3-x,
整理得(n-1)x=2.
当n-1=0时,方程无解,此时n=1;
当n-1≠0时,解得x=,要使方程无解,则有=3,即n=.
综上所述,n=1或n=.