9.1 第1课时 分式的基本概念 学习任务单 2023-2024学年沪科版七年级数学下册（含答案）

9.1　第1课时　分式的基本概念
素养目标
1.通过观察实例,探究分式的定义和相关概念.
2.了解有理式的概念和简单分类.
3.根据除法的性质,能通过x的取值,判定分式有意义的条件.
◎重点:分式的概念与有意义的条件.
预习导学
知识点一 分式的相关概念
阅读教材本课时“例1”之前的所有内容,解决下列问题:
1.填一填:
(1)在“问题1”中,第一块m hm2的稻田共收水稻 kg,第二块n hm2的稻田共收水稻 kg,两块稻田共收水稻　 　kg,故这两块稻田平均每公顷稻田收水稻　 　kg.
(2)在“问题2”中,由于面积=长×宽,所以宽为　 　.
2.仔细观察代数式、等,它们有什么共同特征 它们是我们以前学过的整式吗
【答案】1.(1)am　bn　am+bn　　(2)
2.都是分数的形式,并且分子和分母都是整式,不是我们以前学过的整式,因为分母中含有字母.
【归纳总结】(1)如果a、b表示两个整式,并且b中含有　 　,那么叫做　 　,a叫做　 　,b叫做　 　.
(2)整式和分式统称为　 　.
【答案】(1)字母　分式　分子　分母　(2)有理式
知识点二 分式有意义的条件
阅读教材“例1”中的所有内容,解决下列问题:
1.(1)观察:分式代表的是4÷　 　;分式代表的是(x+4)÷　 　.
(2)思考:1÷0有意义吗 上面的除式x-2与2x-3能等于0吗
(3)类比:由于0÷(任何不为零的数)=0,=0,则　 　=0.
【答案】1.(1)(x-2)　(2x-3)
(2)没有意义.由除法的意义可知,不能等于0.
(3)x+4
【归纳总结】分式有意义的条件是分式的　 　不为零.分式等于0,则分子为　 　,分母　 　.
【答案】分母　0　不为0
2.思考:与a+b有何区别 与a有何区别
【答案】2.虽然=a+b,=a.但是等号左边的分式还包含了a≠0,如果单独看等号右边的整式,是不包含a≠0这个条件的.
对点自测
1.有理式,-,,,m-n,-,中,分式有 ( )
A.1个　　 B.2个
C.3个　　 D.4个
2.若分式无意义,则 ( )
A.x=-2 B.x=-1
C.x=1 D.x=2
3.若分式的值为0,则x的值为( )
A.4 B.-4
C.3或-3 D.3
4.当x=　 　时,分式的值为零;当x=　 　时,分式没有意义.
【答案】1.C　2.B　3.D
4.　-2
合作探究
任务驱动一 分式的基本概念
1.给出下列式子:①,②,③(a+b),④,⑤,⑥,⑦,⑧.其中是分式的是　 　.
【答案】1.②④⑥⑧
【方法归纳交流】分式的分子与分母都要是　 　,分子可以含有字母也可以不含有字母,但是分式的　 　一定要含有字母.
【答案】整式　分母
任务驱动二 分式有无意义的条件
2.当x=-3时,在下列各分式(1);(2);(3);(4)中,有意义的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】2.B
任务驱动三 分式的值为零的条件
3.当x取何值时,分式的值为零
【答案】3.解:当2-|x|=0时,x=±2,
当x=-2时,4+2x=0,所以取x=2.
即当x=2时,分式的值为零.
【方法归纳交流】分式的值为零的条件是分式的分子等于零且分母不等于零.
任务驱动四 根据实际情境列分式
4.甲、乙两人同时同地同向而行,甲每小时走a km,乙每小时走b km,如果从起点到终点的距离为m km,甲的速度比乙快,那么甲比乙提前几小时到达终点 (用分式表示)
【答案】4.解:由题意可得甲比乙少用的时间为-,
所以甲比乙提前(-)小时到达终点.
素养小测
1.当x=1时,下列分式没有意义的是( )
A. B. C. D.
2.已知分式的值为0,那么x的值是 ( )
A.-1 B.3 C.1 D.3或-1
3.若分式的值为整数,则满足条件的整数x的值为　 　.
4.若分式的值为正数,则x的取值范围为　 　.
5.若x使分式的值为0,且满足y2=x2-120x,求x-y的值.
【答案】1.B　2.B
3.0或2
4.x<4
5.解:因为分式的值为0,所以x=-5.
当x=-5时,y2=(-5)2-120×(-5)=625,
所以y=±25,所以x-y的值为-30或20.