9.1 第2课时 分式的基本性质 学习任务单 2023-2024学年沪科版七年级数学下册（含答案）

9.1　第2课时　分式的基本性质
素养目标
1.类比分数的基本性质,探究分式的基本性质.
2.能利用分式的基本性质将分式进行恒等变形.
3.会利用分式的基本性质,化简分式中的负号.
◎重点:分式的基本性质.
预习导学
知识点一 分式的基本性质
阅读教材本课时的所有内容,解决下列问题:
1.回顾:(1)对于分数,分子、分母同乘以2可得　 　,同乘以4可得　 　,它们仍然与　 　.
(2)对于分数,分子、分母同除以2可得　 　,同除以6可得　 　,它们仍然与　 　.
2.揭示概念:对于分式,分式的分子与分母都乘以(或　 　)同一个不等于0的　 　,分式的值不变.用字母表示:=,=(其中a,b,m都是整式,m≠0).
3.如果要把分式中的分子和分母的系数全变为整数(方法指导:各项系数乘以10即可化为整数),根据分式的基本性质,只需要分子和分母都乘以　 　,即可得结果　 　.
【答案】1.　　相等　(2)　　相等
2.除以　整式　a·m　b·m　a÷m　b÷m
3.10　
知识点二 分式负号化简
阅读教材“例2(2)”中的内容,解决下列问题:
填一填:(1)将分式同时乘以-1或者同时除以-1可得　 　,即=　 　.
(2)将分式同时乘以-1或者同时除以-1可得=　 　.
(3)由于分数满足=-,你发现=　 　.
(4)由于分数满足=-,你发现=　 　.
【答案】(1)　　(2)　(3)-　(4)-
【归纳总结】对于分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值　 　.
【答案】不变
对点自测
1.下列各组的分式不一定相等的是 ( )
A.与 B.与-
C.与 D.与
2.下列变形一定正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
3.若x,y的值均扩大为原来的2倍,下列分式的值保持不变的是 ( )
A. B. C. D.
4.对于分式,如果要将各项系数化为整数,分子、分母需同乘以　 　,便可得结果　 　.
5.=　 　.
【答案】1.A　2.C　3.B
4.12　
5.-1
合作探究
任务驱动一 分式的基本性质
1.下列运算中,错误的是 ( )
A.=(c≠0)
B.=
C.=
D.=
2.根据分式的基本性质,在括号里填上适当的代数式,使下列等式成立.
(1)=;
(2)=;
(3)=;
(4)=.
3.若=成立,求m的取值范围.
【答案】1.D
2.(1)4axy　(2)x-y　(3)a-b　(4)b
3.解:等式的左边可以变为,要从等式左边得到右边,可以看作是分子和分母都除以(m-3)得到的,所以根据分式的基本性质,m-3≠0,即m≠3.因此m的取值范围为m≠3.
【方法归纳交流】在利用分式的基本性质时,要保证乘以(或除以)的数　 　.
【答案】不能为零
任务驱动二 利用分式的基本性质对分式进行变形
4.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母中的各项系数化为整数.
(1);　　　(2).
5.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母中的最高次项的系数为正数.
(1);　　　(2)-.
【答案】4.解: (1)原式=或原式=.
(2)原式=.
5.解:(1)原式==.
(2)原式=-=.
素养小测
1.下列等式一定成立的是 ( )
A.=- B.=
C.= D.=
2.设分式=k,若把分式中的a和b都扩大至原来的2倍,则所得分式的值为 ( )
A.2k B.k C.k D.4k
3.若=,则(　　)中应填入的式子为　 　.
4.(1)完成填空:
====,
====.(最后两空答案不唯一)
(2)从上面的两个等式中找规律,若a≠0,则=必然成立.
5.不改变分式的值,把下面分式的分子、分母按字母的降幂排列,并使最高次项的系数为正数且分子、分母的各项系数化为整数:.
【答案】1.D　2.C　3.m+n
4.(1)2　3　4　5　8　12　28　20　35　(2)na　nb
5.解:原式==-=-.