第十四章 一次函数单元测试题基础卷二（含解析）

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2023-2024学年数学八年级一次函数（京改版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各点中，位于第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知点，，，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（本题3分）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
4．（本题3分）若点在第三象限内，则可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）在直角坐标系中，已知点M的坐标为，则点M到原点的距离是（ ）
A．7 B．24 C．25 D．31
6．（本题3分）下列各曲线中不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）若点和都在直线上，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）点在函数的图象上，点在的图象上，若使则x的取值范围应为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图所示的是小红从家去图书馆看书，又去超市买东西，然后回家的过程，其中(分钟)表示时间，(千米)表示小红离家的距离，且小红家、图书馆、超市在同一条直线上，则下列叙述不正确的是（ ）
A．小红从家到图书馆用了分钟，图书馆离小红家有千米
B．小红在图书馆看书用了分钟
C．超市离小红家有千米，小红从超市回家的平均速度是千米分钟
D．从图书馆到超市用了分钟，图书馆离超市有千米
10．（本题3分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）点在y轴上，则m的值为 ．
12．（本题3分）在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，则点 的坐标为 ．
13．（本题3分）已知点关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ．
14．（本题3分）函数中自变量的取值范围是 ．
15．（本题3分）如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则不等式的解集是 ．
16．（本题3分）已知一次函数，则随的增大而 ．
17．（本题3分）点P在一次函数的图象上，且点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 ．
18．（本题3分）如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是 .
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）已知两地相距，甲、乙两人沿同一条道路从地到达地．如图，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系．
(1)在甲出发______时，两人相遇，这时他们离开地______；
(2)甲的速度是______，乙的速度是______；
(3)乙从地出发______时到达地．
20．（本题8分）某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐：
套餐一：按照运动次数收费；
套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折．
设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图．
(1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式；
(2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？
(3)小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由．
21．（本题10分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题：
碗的数量（个 1 2 4 5
高度 7 8.2 10.6 11.8
(1)求整齐叠放在桌面上碗的高度（单位：与碗的数量（单位：个）之间的函数关系式；
(2)当碗的数量为10个时，这摞碗的高度是多少？
22．（本题10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上．
(1)写出点A、B、C的坐标；
(2)画出关于x轴对称的；
(3)写出点、、的坐标；
(4)________．
23．（本题10分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的比例关系设计的，小明对学校新添置的一批课桌、进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，李老师说：“桌高y是凳高x的一次函数，且，求出这个一次函数的关系式”，于是小明测量了一套桌椅，凳高，配套的桌高．
(1)请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)小明回家后分别测量了家里的写字台和凳子的高度，写字台的高度为，凳子的高度为．请你判断它们是否配套？并说明理由．
24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动．
(1)求直线所对应的函数表达式；
(2)求的面积；
(3)是否存在点M，使？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题10分）甲、乙两地相距330千米，一辆货车和一辆轿车同时从甲、乙两地出发，沿同一条公路相向而行，货车先以75千米时的速度匀速行驶了150千米后与轿车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4个小时到达乙地，轿车匀速行驶至甲地，两车到达各自的目的地后停止．如图是货车和轿车两车各自距甲地的路程与行驶时间之间的函数图象（或部分图象）．
(1)补全货车的函数图象．
(2)求两车相遇后，货车距甲地的路程与行驶时间之间的函数关系式．
(3)直接写出当轿车到达甲地时货车距乙地的路程．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据数轴上的点的坐标特征和各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：．在第一象限，故本选项不符合题意；
．在第二象限，故本选项不符合题意；
．在第三象限，故本选项符合题意；
．在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：．
2．A
【分析】本题考查了点的象限判断，由已知条件得，，即可求解；掌握象限符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
在第一象限；
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于的不等式的解集为．
【详解】解：由函数图象知，当时，，
即不等式的解集为．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
根据第三象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：若点在第三象限内，则为负数，
可以是，
故选：．
5．C
【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理计算即可．
【详解】解：∵点M的坐标为，
∴点M到原点的距离；
故选C．
6．B
【详解】本题主要考查了函数的定义，根据定义即可判断即可，解题的关键是正确理解在坐标系中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点，，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．
【解答】解：显然、、三选项中，都有唯一的值与之相对应；
选项中对于时有两个值，则不是的函数；
故选：．
7．B
【分析】本题考查了一次函数的性质，比较一次函数值的大小，根据，可知函数的增减性，即可进行解答．
【详解】解：直线，，
随x的增大而减小，
，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查的是一次函数的图象，解题的关键是要熟练掌握一次函数图象的特征和解析式的关系，以此解答即可．
【详解】解：点在函数的图象上，
，
点在的图象上，
，
，
，
，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了函数的图象，观察图象，获取信息是解题关键．
根据图象，可得从家到图书馆，图书馆到超市的距离以及相应的时间，根据路程、速度与时间的关系，可得答案．
【详解】解：由题意得：
小红从家到图书馆用了分钟，图书馆离小红家有千米，故选项A说法正确，不符合题意；
小红在图书馆看书用了：分钟，故选项B说法正确，不符合题意；
超市离小红家有千米，小红从超市回家的平均速度是：千米分钟，故选项C说法正确，不符合题意；
从图书馆到超市用了：分钟，图书馆离超市有：千米，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，解题的关键是正确理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【详解】解：把代入得，解得，
所以点坐标为，
所以关于，的二元一次方程组的解是，
故选：．
11．
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握特征“在轴上的点的横坐标为”是解题的关键．
【详解】解：在轴上，
，
解得：，
故答案：．
12．
【分析】根据点所在的象限，确定横纵坐标的符号，根据到轴、轴的距离，确定横纵坐标的数值，本题考查了点的坐标，解题的关键是：掌握四个象限内点的坐标符号特点，和到轴、轴的距离所对应的坐标数值．
【详解】解：点 在第二象限，
横坐标为负，纵坐标为正，
距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，
横坐标：，纵坐标为，
，
故答案为：．
13．
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键．
直接利用关于原点对称点的性质以及第三象限内点的坐标特点得出关于a的不等式组，进而得出答案．
【详解】解：∵点关于原点对称的点在第一象限，
即点在第三象限，
，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以这个不等式组的解集为，
故答案为：．
14．全体实数
【分析】本题考查了一次函数，因为的自变量是可以取轴上任意一点，所以自变量的取值范围是全体实数，即可作答．
【详解】解：函数中自变量的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数．
15．
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系．以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
【详解】解：因为点的坐标为，
由图可知，不等式的解集为．
故答案为：．
16．减小
【分析】本题考查了一次函数的定义及性质，根据一次函数的定义求得，再根据一次函数的性质即可求解，熟练掌握一次函数的定义及性质是解题的关键．
【详解】解：函数是一次函数，
且，
解得：，
，
随的增大而减小．
故答案为：减小．
17．或
【分析】此题主要考查了考查一次函数图象上的点的坐标的特点．用到的知识点为：点到x轴的距离等于此点的纵坐标的绝对值；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式．与x轴的距离等于3，那么点的纵坐标为，代入一次函数可得其横坐标．
【详解】解：点到x轴的距离为3，
点的纵坐标为，
当时，；
当时，，
则P点的坐标为：或，
故答案为：或．
18．
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式．找出直线在直线的下方对应的自变量的取值范围即可．
【详解】解：由函数图象可知，当时，直线在直线的下方，
关于的不等式的解集是．
故答案为：．
19．(1)，
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到基本的信息，然后进行求解即可．
（1）根据图象可直接进行求解；
（2）由图象可直接进行求解；
（3）由图象可直接进行求解．
【详解】（1）解：由图象可得在甲出发时，两人相遇，这时他们离开地，
故答案为：，；
（2）解：甲的速度是，乙的速度是，
故答案为：，；
（3）解：乙从地出发时到达地，
故答案为：．
20．(1)套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，；
(2)去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元；
(3)300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算．
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式．
（1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答；
（2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可；
（3）分别求出300元的套餐一和套餐二的健身次数，进而比较即可．
【详解】（1）解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为，
由题意，得，
解得，
∴，
设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为，
把点和点分别代入，
即，
解得，
∴，
∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，；
（2）解：根据题意，当时，两种套餐费用一样，
即：，
解得，
此时，
∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元；
（3）解：办套餐一时，，
解得，
办理套餐二时，，
解得，
∵，
∴300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数的应用
（1）由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间满足一次函数关系，设与的函数关系为，再利用待定系数法求解即可；
（2）把代入函数关系式进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个之间满足一次函数关系，
设与的函数关系为，
将点和代入，得：，
解得：，
整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：；
（2）解：当时，，
当碗的数量为10个时，这摞碗的高度是．
22．(1)，，；
(2)见解析
(3)，，；
(4)
【分析】本题考查了点的坐标，轴对称作图，三角形面积公式．
（1）根据点的坐标的确定方法写出点A、B、C的坐标；
（2）根据关于x轴对称的特征作出点A、B、C的对应点、、，顺次连接即可；
（3）根据点、、的位置即可求解；
（4）利用面积的和差计算求得．
【详解】（1）解：根据图形可知：，，；
（2）解：如图所示；
（3）解：由图知：，，；
（4）解：．
故答案为：．
23．(1)；
(2)不配套．理由见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，运用待定系数法求得函数解析式是解答本题的关键．
（1）直接运用待定系数法解答即可；
（2）当时，求得；然后再和比较即可解答．
【详解】（1）解：由题意设桌高与凳高的关系为，
∵凳高，配套的桌高，
∴，解得，
所以桌高与凳高的关系式为；
（2）解：不配套．理由如下：
当时，，
所以该写字台与凳子不配套．
24．(1)
(2)12
(3)或或
【分析】本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键．
（1）由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【详解】（1）解：设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：．
则直线的解析式是：；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
（3）解：设的解析式是，则，
解得：．
则直线的解析式是：，
∵当时，
∴M到y轴的距离是，
∴点M的横坐标为1或；
当M的横坐标是1时，在中，
当时，，则M的坐标是；
在中，当时，，则M的坐标是．
M的坐标是或．
当M的横坐标是时，
在中，当时，，则M的坐标是．
综上所述：M的坐标是或或．
25．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了一次函数、正比例函数的实际应用，解答此题的关键是理解题意，从函数的图象中提取正确的相关的解题信息，熟练掌握待定系数法求函数的解析式．
（1）由已知货车从甲地先以75千米时的速度匀速行驶了150千米后，以另一速度匀速行驶到达乙地，故货车图象开始-是正比例函数，即过，，又行驶至乙地，走完全程，过，描点连线即得货车图象；轿车全程速度不变，过，描点连线即得轿车图象；
（2）先依题意求出点，的坐标，然后利用待定系数法可分别求出甲、乙两车各自距地的路程与行驶时间之间的函数关系
式；
（3）先根据（2）的函数关系式求出轿车到达甲地的时间，进而可求出货车车距甲地的路程，用总路程减去货车行驶的路程即可．
【详解】（1）解：图象如图所示：
；
（2）解：货车车先以75千米时的速度匀速行驶150千米后与轿车相遇，
货车行驶150千米与轿车相遇，此时的时间，
点的坐标为，
又货车在与轿车车相遇后以另一速度继续匀速行驶4小时到达乙地；
点的坐标为，
设货车行驶段函数关系式为：，
将点，代入，
，
解得：．
两车相遇后，货车距甲地的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；
（3）解：设轿车距离甲地的路程与行驶时间之间的函数关系为：，
将点，代入，可得
，
解得：，
则轿车满足的函数关系为：，
轿车到达甲地时用的时间即时，，
解得：，
此时货车满足；
货车距甲地路程，
当轿车到达甲地时货车距乙地的路程为．
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