8.3 第1课时 完全平方公式 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案）

8.3　第1课时　完全平方公式
素养目标
1.根据多项式的乘法法则,推导完全平方公式的结构特征.
2.经历用图形的面积验证完全平方公式的过程,体会数形结合的思想.
3.能灵活运用完全平方公式进行相关计算.
◎重点:运用完全平方公式进行计算.
预习导学
知识点一 代数推导完全平方公式
阅读教材本课时“观察”之前的内容,解决下列问题:
1.算一算:
(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=　;
(2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=　.
2.揭示概念:上面两个公式,称为　 　公式.
【答案】1.(1)a2+2ab+b2　(2)a2-2ab+b2
2.完全平方
知识点二 几何验证完全平方公式
阅读教材本课时“观察”至“例1”中的内容,解决下列问题:
1.思考:完全平方公式的几何解释.
(1)如图,有一个边长为a的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b,试问这个正方形广场的面积有多大
①图中四块方形的面积分别为　;
②若用两种方法表示广场的总面积,从整体看,边长为　 　的大正方形面积S=　 　;从部分看,四块方形的面积之和S=　 　,由此得到结论:　 　.
(2)观察下列图形,由图形的面积关系得到如下一个等式:(a-b)2=　 　.
2.明晰概念:
完全平方公式:(a　 　b)2=a2+2ab+b2,(a　 　b)2=a2-2ab+b2.
【答案】1.(1)①a2,ab,b2,ab
②a+b　(a+b)2　a2+2ab+b2　(a+b)2=a2+2ab+b2
(2)a2-2ab+b2
2.+　-
【学法指导】应用完全平方公式时应注意整体思想的运用,公式中的a、b可以是数、单项式、多项式.
对点自测
1.下列计算正确的是 ( )
A.(a-b)2=a2-ab+b2
B.(a-b)2=a2-b2
C.(a+3b)2=a2+9b2
D.(a-b)2=a2-2ab+b2
2.计算(-a-b)2的结果等于 ( )
A.a2-2ab+b2 B.a2+2ab+b2
C.a2+b2 D.a2-b2
3.已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式,则k的值是 ( )
A.3 B.±3 C.6 D.±6
【答案】1.D　2.B　3.D
合作探究
任务驱动一 完全平方公式及其应用
1.下列式子成立的是 ( )
A.(a-b)2=a2+2ab-b2
B.(a+2b)2=a2+4b2
C.(a+2b)2=a2+2ab+b2
D.(-a-b)2=a2+2ab+b2
【答案】1.D
任务驱动二 完全平方式
2.多项式x2+4加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式可以是__________(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有可能的情况).
【答案】2.答案不唯一,如±4x、x4、-4或-x2
任务驱动三 完全平方公式的变式与求值
3.已知(x+y)2=2,(x-y)2=1,求x2+y2的值.
【答案】3.解:由题意,得x2+2xy+y2=2,x2-2xy+y2=1,
两式相加,得2(x2+y2)=3,
所以x2+y2=.
【方法归纳交流】(x+y)2与(x-y)2等形式的相互转化要记清:①(x-y)2+4xy=　 　;②x2+y2=　 　;③　 　=(x-y)2+2xy.这些转化对解综合题大有裨益.
【答案】(x+y)2　(x+y)2-2xy　x2+y2
素养小测
1.多项式9x2+1加上一个一次单项式后是一个完全平方式,这个单项式应为 ( )
A.6x B.-6x C.±3x D.±6x
2.已知2x2-3x+2=0,试求x2+的值.
【答案】1.D
2.解:将2x2-3x+2=0两边除以x,得x+=,
两边平方得x2++2=,所以x2+=.