8.3 第2课时 平方差公式 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.3 第2课时 平方差公式 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 77.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 15:40:07 | ||
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文档简介
8.3 第2课时 平方差公式
素养目标
1.能用多项式乘法推导平方差公式,会用图形的面积割补解释平方差公式.
2.掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行计算.
3.知道对复杂算式进行转化或应用整体的思想,会用乘法公式简化运算.
◎重点:平方差公式.
预习导学
知识点一 平方差公式
阅读教材本课时“思考”至“例2”,解决下列问题:
1.算一算:(a+b)(a-b)= + + + = .
2.揭示概念:(a+b)(a-b)= ,称为 公式.
3.思考:平方差公式的几何解释.
如图,边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角,经裁剪后拼成了一个长方形,你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗 你能得到什么结论
【答案】1.a2 ab (-ab) (-b2) a2-b2
2.a2-b2 平方差
3.裁剪前纸板的面积为a2-b2,裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b),得到的结论是(a+b)(a-b)=a2-b2.
知识点二 乘法公式综合应用
阅读教材“例2、例3”,回答下列问题:
1.讨论:(1)“例2(1)”中的算式,经过对数字的转化,可将 当作平方差公式中的a, 当作平方差公式中的b.
(2)“例2(2)”中运用了 次平方差公式,第二次 当作平方差公式中的a, 当作平方差公式中的b.
2.讨论:(1)“例3(1)”中运用了 次完全平方公式.第一次运用时,将 视为一个整体,当作完全平方公式中的a,把 当作完全平方公式中的b.
(2)“例3(2)”中对算式一部分 运用了完全平方公式,得到一个两项式与 的乘法,再用普通的乘法法则运算.
【答案】1.(1)2000 1 (2)2 x2 9
2.(1)2 a+b c (2)(a-b)2 三项式
【归纳总结】能将复杂的算式通过 与 思维看作(a+b)2或(a-b)2或(a+b)(a-b)的形式的,即可使用 公式,不能使用公式的部分则根据多项式的乘法法则运算.
【答案】转化 整体 乘法
对点自测
1.下列运算正确的是 ( )
A.2x2+3x3=5x5
B.(-2x)3=-6x3
C.(x+y)2=x2+y2
D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2
2.计算:(1+a)(1-a)+(a+3)2.
【答案】1.D
2.解:原式=1-a2+a2+6a+9=6a+10.
合作探究
任务驱动一 运用平方差公式计算
1.(2m+1)(2m-1)(1+4m2)= .
2.计算:(1)(-2x+5)(-2x-5)-(4+3x)(3x-4);(2)99×101×10001.
3.先化简(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),再选取一个你最喜欢的数代替x并求值.
4.计算:(2y-x-3z)(-x-2y-3z).
【答案】1.16m4-1
2.解:(1)原式=4x2-25-(9x2-16)=-5x2-9.
(2)原式=(10000-1)(10000+1)=99999999.
3.解:(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x=-9x+2.
当x=0时,原式=2.(答案不唯一)
4.解:原式=[(-x-3z)+2y][(-x-3z)-2y]
=(-x-3z)2-(2y)2
=x2+6xz+9z2-4y2.
【方法归纳交流】此题从表面上看不能用平方差公式,仔细观察,此题有三个特点:(1)两因式的_________相同;(2)两式中多项式的 相同;(3)两式中相同字母的系数 或 .因此可以进行灵活组合转化为平方差公式的结构.
【答案】项数 字母 相同 互为相反数
任务驱动二 平方差公式的几何意义
5.如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(a>b)的小正方形,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形中阴影部分的面积,验证的乘方公式为 .(方法指导:梯形的高为a-b)
【答案】5.(a+b)(a-b)=a2-b2
素养小测
1.下列运算结果正确的是 ( )
A.3a-a=2
B.a2·a4=a8
C.(a+2)(a-2)=a2-4
D.(-a)2=-a2
2.若x、y满足则代数式x2-4y2的值为 .
3.填空:(3x+2)( )=4-9x2,(x+2y-z)(x-2y+z)= .
4.某学校有一块边长为(2a+b)米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要缩短3米,而东西向要加长3米,问改造后的长方形草坪的面积是多少
5.你可以逆用平方差公式求出1-1-·1-的值吗
【答案】1.C 2.-6
3.-3x+2 x2-4y2+4yz-z2
4.解:改造后,南北向的长为(2a+b-3)米,东西向的长为(2a+b+3)米,则长方形草坪的面积为
(2a+b-3)(2a+b+3)=[(2a+b)-3][(2a+b)+3]
=(2a+b)2-9=4a2+4ab+b2-9.
答:改造后的长方形草坪的面积是(4a2+4ab+b2-9)平方米.
5.解:(1-)(1-)(1-)=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)=×××××=.
素养目标
1.能用多项式乘法推导平方差公式,会用图形的面积割补解释平方差公式.
2.掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行计算.
3.知道对复杂算式进行转化或应用整体的思想,会用乘法公式简化运算.
◎重点:平方差公式.
预习导学
知识点一 平方差公式
阅读教材本课时“思考”至“例2”,解决下列问题:
1.算一算:(a+b)(a-b)= + + + = .
2.揭示概念:(a+b)(a-b)= ,称为 公式.
3.思考:平方差公式的几何解释.
如图,边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角,经裁剪后拼成了一个长方形,你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗 你能得到什么结论
【答案】1.a2 ab (-ab) (-b2) a2-b2
2.a2-b2 平方差
3.裁剪前纸板的面积为a2-b2,裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b),得到的结论是(a+b)(a-b)=a2-b2.
知识点二 乘法公式综合应用
阅读教材“例2、例3”,回答下列问题:
1.讨论:(1)“例2(1)”中的算式,经过对数字的转化,可将 当作平方差公式中的a, 当作平方差公式中的b.
(2)“例2(2)”中运用了 次平方差公式,第二次 当作平方差公式中的a, 当作平方差公式中的b.
2.讨论:(1)“例3(1)”中运用了 次完全平方公式.第一次运用时,将 视为一个整体,当作完全平方公式中的a,把 当作完全平方公式中的b.
(2)“例3(2)”中对算式一部分 运用了完全平方公式,得到一个两项式与 的乘法,再用普通的乘法法则运算.
【答案】1.(1)2000 1 (2)2 x2 9
2.(1)2 a+b c (2)(a-b)2 三项式
【归纳总结】能将复杂的算式通过 与 思维看作(a+b)2或(a-b)2或(a+b)(a-b)的形式的,即可使用 公式,不能使用公式的部分则根据多项式的乘法法则运算.
【答案】转化 整体 乘法
对点自测
1.下列运算正确的是 ( )
A.2x2+3x3=5x5
B.(-2x)3=-6x3
C.(x+y)2=x2+y2
D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2
2.计算:(1+a)(1-a)+(a+3)2.
【答案】1.D
2.解:原式=1-a2+a2+6a+9=6a+10.
合作探究
任务驱动一 运用平方差公式计算
1.(2m+1)(2m-1)(1+4m2)= .
2.计算:(1)(-2x+5)(-2x-5)-(4+3x)(3x-4);(2)99×101×10001.
3.先化简(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),再选取一个你最喜欢的数代替x并求值.
4.计算:(2y-x-3z)(-x-2y-3z).
【答案】1.16m4-1
2.解:(1)原式=4x2-25-(9x2-16)=-5x2-9.
(2)原式=(10000-1)(10000+1)=99999999.
3.解:(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x=-9x+2.
当x=0时,原式=2.(答案不唯一)
4.解:原式=[(-x-3z)+2y][(-x-3z)-2y]
=(-x-3z)2-(2y)2
=x2+6xz+9z2-4y2.
【方法归纳交流】此题从表面上看不能用平方差公式,仔细观察,此题有三个特点:(1)两因式的_________相同;(2)两式中多项式的 相同;(3)两式中相同字母的系数 或 .因此可以进行灵活组合转化为平方差公式的结构.
【答案】项数 字母 相同 互为相反数
任务驱动二 平方差公式的几何意义
5.如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(a>b)的小正方形,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形中阴影部分的面积,验证的乘方公式为 .(方法指导:梯形的高为a-b)
【答案】5.(a+b)(a-b)=a2-b2
素养小测
1.下列运算结果正确的是 ( )
A.3a-a=2
B.a2·a4=a8
C.(a+2)(a-2)=a2-4
D.(-a)2=-a2
2.若x、y满足则代数式x2-4y2的值为 .
3.填空:(3x+2)( )=4-9x2,(x+2y-z)(x-2y+z)= .
4.某学校有一块边长为(2a+b)米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要缩短3米,而东西向要加长3米,问改造后的长方形草坪的面积是多少
5.你可以逆用平方差公式求出1-1-·1-的值吗
【答案】1.C 2.-6
3.-3x+2 x2-4y2+4yz-z2
4.解:改造后,南北向的长为(2a+b-3)米,东西向的长为(2a+b+3)米,则长方形草坪的面积为
(2a+b-3)(2a+b+3)=[(2a+b)-3][(2a+b)+3]
=(2a+b)2-9=4a2+4ab+b2-9.
答:改造后的长方形草坪的面积是(4a2+4ab+b2-9)平方米.
5.解:(1-)(1-)(1-)=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)=×××××=.