8.1.1 同底数幂的乘法 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.1.1 同底数幂的乘法 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 15:47:27 | ||
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文档简介
8.1.1 同底数幂的乘法
素养目标
1.回顾乘方中的相关概念,知道同底数幂的意义.
2.掌握同底数幂的乘法法则,能进行同底数幂乘法的相关计算.
3.经历探究同底数幂乘法法则的过程,体会从特殊到一般,一般到特殊的思想方法.
◎重点:同底数幂的乘法法则.
预习导学
知识点一 同底数幂的意义
阅读教材本课时“思考”之前的内容,解决下列问题:
1.观察:形如108×105的式子,乘号的左边是 运算的结果,称为 ;乘号的右边也是 .108与105底数都是 ,指数分别是 .
2.结论:108与105称为 .
【答案】1.乘方 幂 幂 10 8、5
2.同底数幂
知识点二 同底数幂的乘法法则
阅读教材本课时“思考”至“例1”中的内容,解决下列问题:
1.讨论:(1)由乘方的定义,试说出32、a3分别表示什么含义
(2)试根据乘方的定义,计算23×24、a2·a3.
2.思考:若m、n为正整数,如何求am·an的值
【答案】1.(1)32表示2个3相乘,a3表示3个a相乘.
(2)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)==27,
a2·a3=(a·a)·(a·a·a)==a5.
2.am·an=()·()==am+n.
【归纳总结】同底数幂相乘,底数 ,指数 .用式子可以表示为am·an= (m,n是正整数).
【答案】不变 相加 am+n
3.讨论:(1)三个或三个以上的同底数幂相乘时,是否也具有这个性质
(2)如果幂前面有系数怎么相乘
【答案】3.(1)同样具有这一性质,如am·an·ap=am+n+p(m,n,p是正整数).
(2)幂前面有系数,系数与系数相乘.同底数幂相乘.如:3.2×65×2×63=(3.2×2)×(65×63)=6.4×68.
对点自测
1.计算x·x4的结果是 ( )
A.x4 B.x5 C.2x4 D.2x5
2.计算下列代数式,结果为x5的是 ( )
A.x2+x3 B.x·x5
C.x6-x D.2x5-x5
3.计算(-a)2·a4的结果是 ( )
A.a6 B.-a6 C.a8 D.-a8
4.若3a=2,3b=5,则3a+b+1的值为 ( )
A.30 B.10 C.6 D.38
【答案】1.B 2.D 3.A 4.A
合作探究
任务驱动一 同底数幂的乘法法则
1.下列算式是否正确 如果有错误请改正.
(1)x2·x2=2x4;(2)a3+a3=a6;(3)m5·m5=m25;(4)n·n3·n5=n8.
2.(1)-a·(-a5)= ;
(2)3y2·y3-5y·y4= .
【答案】1.解:(1)错误,应改为x2·x2=x4;(2)错误,应改为a3+a3=2a3;(3)错误,应改为m5·m5=m10;(4)错误,应改为n·n3·n5=n9.
2.(1)a6 (2)-2y5
【方法归纳交流】单独一个数或单独一个字母时,指数为 .如:a的指数为 ,不要误认为是0.
【答案】1 1
3.计算:(1)8m+1·(-83)·8m-1;
(2)(x+2)n-1·(2+x)n+1-(x+2)2n.
【答案】3.解:(1)8m+1·(-83)·8m-1=-8m+1·83·8m-1=-8m+1+3+m-1=-82m+3.
(2)(x+2)n-1·(2+x)n+1-(x+2)2n=(x+2)n-1+n+1-(x+2)2n=(x+2)2n-(x+2)2n=0.
任务驱动二 同底数幂的乘法法则的应用
4.信息技术的存储设备常用B、K、M、G等作为存储量的单位.例如,我们常说某计算机硬盘容量是120 G,某移动存储设备的容量是256 M、某个文件大小是245 K等,其中1 G=210 M,1 M=210 K,1 K=210 B(字节),对于4 G的“优盘”,其容量有多少个字节
【答案】4.解:4×210×210×210=22×210+10+10=232(B).
答:4 G的“优盘”其容量为232字节.
[变式训练]某农场是一个长方形形状,它的长为107米,宽为104米,试求此农场的面积.
【答案】解:107×104=107+4=1011.
答:此农场的面积为1011平方米.
任务驱动三 同底数幂的乘法法则的逆用
5.已知2x=a,2y=b,求2x+y的值.
【答案】5.解:2x+y=2x×2y=ab.
[变式训练1]已知2x+y+z=28,2x+z=4,求2y的值.
【答案】解:因为2x+y+z=2x×2y×2z=2x+z×2y=28,而2x+z=4,所以2y=28÷4=7.
[变式训练2]若an+1·am+n=48,且a2n=6,a=2,求m的值.
【答案】解:因为an+1·am+n=am+2n+1=am·a2n·a=48,而a2n=6,a=2,
所以am=48÷6÷2=4,即2m=4,故m=2.
【方法归纳交流】解决任务驱动三中的问题,需要逆用同底数幂的乘法运算性质.
素养小测
1.计算x2·(-x)3的结果是 ( )
A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x5
2.若a·2·23=28,则a等于 ( )
A.4 B.8 C.16 D.32
3.我们约定:a☆b=10a×10b.如:2☆3=102×103=105.
(1)试求12☆3和4☆8的值.
(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等 并说明理由.
【答案】1.D 2.C
3.解:(1)12☆3=1012×103=1015;4☆8=104×108=1012.
(2)相等.理由:
因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,
所以(a+b)☆c=a☆(b+c).
素养目标
1.回顾乘方中的相关概念,知道同底数幂的意义.
2.掌握同底数幂的乘法法则,能进行同底数幂乘法的相关计算.
3.经历探究同底数幂乘法法则的过程,体会从特殊到一般,一般到特殊的思想方法.
◎重点:同底数幂的乘法法则.
预习导学
知识点一 同底数幂的意义
阅读教材本课时“思考”之前的内容,解决下列问题:
1.观察:形如108×105的式子,乘号的左边是 运算的结果,称为 ;乘号的右边也是 .108与105底数都是 ,指数分别是 .
2.结论:108与105称为 .
【答案】1.乘方 幂 幂 10 8、5
2.同底数幂
知识点二 同底数幂的乘法法则
阅读教材本课时“思考”至“例1”中的内容,解决下列问题:
1.讨论:(1)由乘方的定义,试说出32、a3分别表示什么含义
(2)试根据乘方的定义,计算23×24、a2·a3.
2.思考:若m、n为正整数,如何求am·an的值
【答案】1.(1)32表示2个3相乘,a3表示3个a相乘.
(2)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)==27,
a2·a3=(a·a)·(a·a·a)==a5.
2.am·an=()·()==am+n.
【归纳总结】同底数幂相乘,底数 ,指数 .用式子可以表示为am·an= (m,n是正整数).
【答案】不变 相加 am+n
3.讨论:(1)三个或三个以上的同底数幂相乘时,是否也具有这个性质
(2)如果幂前面有系数怎么相乘
【答案】3.(1)同样具有这一性质,如am·an·ap=am+n+p(m,n,p是正整数).
(2)幂前面有系数,系数与系数相乘.同底数幂相乘.如:3.2×65×2×63=(3.2×2)×(65×63)=6.4×68.
对点自测
1.计算x·x4的结果是 ( )
A.x4 B.x5 C.2x4 D.2x5
2.计算下列代数式,结果为x5的是 ( )
A.x2+x3 B.x·x5
C.x6-x D.2x5-x5
3.计算(-a)2·a4的结果是 ( )
A.a6 B.-a6 C.a8 D.-a8
4.若3a=2,3b=5,则3a+b+1的值为 ( )
A.30 B.10 C.6 D.38
【答案】1.B 2.D 3.A 4.A
合作探究
任务驱动一 同底数幂的乘法法则
1.下列算式是否正确 如果有错误请改正.
(1)x2·x2=2x4;(2)a3+a3=a6;(3)m5·m5=m25;(4)n·n3·n5=n8.
2.(1)-a·(-a5)= ;
(2)3y2·y3-5y·y4= .
【答案】1.解:(1)错误,应改为x2·x2=x4;(2)错误,应改为a3+a3=2a3;(3)错误,应改为m5·m5=m10;(4)错误,应改为n·n3·n5=n9.
2.(1)a6 (2)-2y5
【方法归纳交流】单独一个数或单独一个字母时,指数为 .如:a的指数为 ,不要误认为是0.
【答案】1 1
3.计算:(1)8m+1·(-83)·8m-1;
(2)(x+2)n-1·(2+x)n+1-(x+2)2n.
【答案】3.解:(1)8m+1·(-83)·8m-1=-8m+1·83·8m-1=-8m+1+3+m-1=-82m+3.
(2)(x+2)n-1·(2+x)n+1-(x+2)2n=(x+2)n-1+n+1-(x+2)2n=(x+2)2n-(x+2)2n=0.
任务驱动二 同底数幂的乘法法则的应用
4.信息技术的存储设备常用B、K、M、G等作为存储量的单位.例如,我们常说某计算机硬盘容量是120 G,某移动存储设备的容量是256 M、某个文件大小是245 K等,其中1 G=210 M,1 M=210 K,1 K=210 B(字节),对于4 G的“优盘”,其容量有多少个字节
【答案】4.解:4×210×210×210=22×210+10+10=232(B).
答:4 G的“优盘”其容量为232字节.
[变式训练]某农场是一个长方形形状,它的长为107米,宽为104米,试求此农场的面积.
【答案】解:107×104=107+4=1011.
答:此农场的面积为1011平方米.
任务驱动三 同底数幂的乘法法则的逆用
5.已知2x=a,2y=b,求2x+y的值.
【答案】5.解:2x+y=2x×2y=ab.
[变式训练1]已知2x+y+z=28,2x+z=4,求2y的值.
【答案】解:因为2x+y+z=2x×2y×2z=2x+z×2y=28,而2x+z=4,所以2y=28÷4=7.
[变式训练2]若an+1·am+n=48,且a2n=6,a=2,求m的值.
【答案】解:因为an+1·am+n=am+2n+1=am·a2n·a=48,而a2n=6,a=2,
所以am=48÷6÷2=4,即2m=4,故m=2.
【方法归纳交流】解决任务驱动三中的问题,需要逆用同底数幂的乘法运算性质.
素养小测
1.计算x2·(-x)3的结果是 ( )
A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x5
2.若a·2·23=28,则a等于 ( )
A.4 B.8 C.16 D.32
3.我们约定:a☆b=10a×10b.如:2☆3=102×103=105.
(1)试求12☆3和4☆8的值.
(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等 并说明理由.
【答案】1.D 2.C
3.解:(1)12☆3=1012×103=1015;4☆8=104×108=1012.
(2)相等.理由:
因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,
所以(a+b)☆c=a☆(b+c).