8.1.3 第2课时 零指数幂与负整数指数幂学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案）

8.1.3 第2课时　零指数幂与负整数指数幂
素养目标
1.通过同底数幂相除的运算性质,探究零次幂、负整数次幂的意义.
2.知道零次幂有意义的条件,能把负整数次幂转化为正整数次幂.
3.能熟练地进行同底数幂相除am÷an(m≤n)的相关运算.
◎重点:零次幂、负整数次幂的意义.
预习导学
知识点一 零指数幂
阅读教材本课时相关内容,解决下列问题:
1.(1)填表:
同底数幂的除法法则 除法的意义 对比第1列与第2列的结果
33÷33=3(　　　)=3(　　　) =　　 　　
an÷an=a(　　　)=a(　　　)(a≠0) =　　 　　
(2)结论:=　 　,=an÷an=an-n=a0=　 　.
2.(1)思考:0÷0有没有意义 那么0n÷0n==00呢
(2)结论:a0=1的条件是a　 　.
【答案】1.(1)3-3　0　1　30=1
n-n　0　1　a0=1
(2)1　1
2.(1)没有意义,也没有意义.
(2)≠0
【归纳总结】零指数幂的意义:任何一个　 　的数的　 　幂都等于1,即a0=1(a≠0).
【答案】不等于零　零次
知识点二 负整数次幂
阅读教材本课时相关内容,解决下列问题:
1.填表:
同底数幂的除法法则 约分的意义 对比第1列与第2列的结果
32÷35=3(　　　)=3(　　　) =(　　　) 　　　
a3÷a5=a(　　　)=a(　　　)(a≠0) =(　　　) 　　
2.讨论:当n(1)an÷am=an-m=a(　　　),==　 　.
(2)结论:a-p=(a≠0,p是正整数).
【答案】1.2-5　-3　　3-3=　3-5　-2　
a-2=
2.正整　负整
(1)-p　
【归纳总结】任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的　 　数.
【答案】倒
对点自测
1.若式子(x-2)0=1成立,则x应满足 ( )
A.x的取值为任意实数 　　　B.x=±2
C.x=-2 　　　D.x≠2
2.下列运算结果最大的是 ( )
A.-1 B.20
C.2-1 D.(-2)1
3.--2的值是 ( )
A.0.5 B.4
C.-4 D.0.25
【答案】1.D　2.A　3.B
合作探究
任务驱动一 零指数幂与负整数指数幂有意义的条件
1.若代数式(x-1)0+(3x-6)-1有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.x≠1或x≠2
【答案】1.C
任务驱动二 零指数幂与负整数指数幂的有关计算
2.下列各式正确的是 ( )
A.20=0
B.2-1=-2
C.(2x)-3=
D.(-mn)-3÷(-mn)3=
3.计算:(1)(-a5)÷(-a)-5;
(2)(mn)2÷(mn)-2·(mn)-4.
【答案】2.D
3.解:(1)原式=(-a)5÷(-a)-5=(-a)5-(-5)=a10.
(2)原式=(mn)2-(-2)+(-4)=(mn)0=1.
【方法归纳交流】对于指数为负的幂的运算与负数要区分开来,指数为负的幂可化成　 　的　 　,而整个数值并不为负.
【答案】正指数幂　倒数
4.计算:(1)--2×(π-5)0-(-3)3×(0.3)-1;(2)(-a)4·-23÷a12.
【答案】4.解:(1)原式=(-)2×1-(-27)×=+90=92.
(2)原式=a4·()-6÷a12=a4·a6÷a12=a-2=.
素养小测
1.下列运算正确的是 ( )
A.-0=0 B.--1=2
C.--2=4 D.--3=-6
2.计算:(-1)0-(-2)-2=　 　.
3.若=1,则a=　 　.
4.如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定填空:(4,16)=　 　,(3,1)=　 　,(2,0.25)=　 　.
(2)若(3,4)=a,(3,6)=b,(3,96)=c.判断a,b,c之间的数量关系,并说明理由.
【答案】1.C　2.
3.0或1
4.解:(1)(4,16)=2,(3,1)=0,(2,0.25)=-2.
(2)2a+b=c.理由:
因为(3,4)=a,(3,6)=b,(3,96)=c,
所以3a=4,3b=6,3c=96,
所以(3a)2×3b=3c,∴2a+b=c.