8.2.1 第1课时 单项式的乘法法则 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.2.1 第1课时 单项式的乘法法则 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 15:02:14 | ||
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文档简介
8.2.1 第1课时 单项式的乘法法则
素养目标
1.通过实例,回顾乘法交换律与结合律.
2.根据乘法的性质与运算律,探究单项式乘法法则.
3.能熟练地运用单项式乘法法则进行运算,解决相关问题.
◎重点:单项式乘法法则.
预习导学
知识点 单项式的乘法法则
阅读教材本课时所有内容,解决下列问题:
1.讨论:(1)在教材“问题1”中,算式(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107的依据是什么
(2)4×3×3×105×107=(4×3×3)×(105×107)的依据是什么
2.思考:(1)将算式(-6a2b3c)·a2b去括号表示为所有因式相乘的形式是怎样的
(2)用乘法交换律与结合律,将常数,含a的因式,含b的因式,含c的因式分别相乘,可得(-6a2b3c)·a2b=( )·( )·( )·( ).
【答案】1.(1)乘法交换律. (2)乘法结合律.
2.(1)(-6)·a2·b3·c ··a2·b.
(2)-6× a2·a2 b3·b c
【归纳总结】单项式乘以单项式的法则:单项式相乘,把它的 、 分别相乘,作为积的 ;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 .
【答案】系数 同底数幂 因式 因式
对点自测
1.计算2a3·5a3的结果是 ( )
A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6
2.长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为 ( )
A.9x3y2 B.18x3y2 C.18x2y D.6xy2
3.计算7x·x2·(-x)3+5(x2)3的结果等于 .
4.下面的计算对不对 如果不对,应当怎样改正
(1)3a3·2a2=6a6;(2)2x2·3x2=6x4;(3)5y2·3y5=15y10.
【答案】1.A 2.B 3.-2x6
4.解:(1)不对,应为6a5.(2)对.(3)不对,应为15y7 .
合作探究
任务驱动一 单项式的乘法法则
1.计算(-3anb)2·3an-1·b的结果是( )
A.9a3n-1b2 B.12a3n-1b3
C.27anb D.27a3n-1b3
2.计算:(1)2x2y·3xy2;
(2)4a2x5·(-3a3bx).
【答案】1.D
2.解:(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3.
(2)4a2x5·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)=-12a5bx6.
【方法归纳交流】单项式乘以单项式:(1)①系数相乘先确定符号,再计算绝对值,②相同字母相乘—同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式;(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则;(3)单项式相乘的结果仍是单项式.
任务驱动二 与单项式的乘法有关的混合运算
3.计算:(1)(-2×104)×(6×105)×(-5×103);
(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+5x2·x7.
【答案】3.解:(1)原式=[(-2)×6×(-5)]×(104×105×103)=60×1012=6×1013.
(2)原式=2x6·x3-27x9+5x9=(2-27+5)x9=-20x9.
【方法归纳交流】一个运算式中有乘除和乘方、加减,那么先 后 ,最后 .
【答案】乘方 乘除 加减
任务驱动三 与单项式的乘法有关的化简求值
4.已知a=1,b=-,c=-2,求(-3ab)·(-a2c)·(6ab2)的值.
【答案】4.解:因为(-3ab)(-a2c)·(6ab2)=(3×6)a1+2+1·b1+2c=18a4b3c,
又由于a=1,b=-,c=-2,所以18a4b3c=18×14×(-)3×(-2)=,
即(-3ab)(-a2c)·(6ab2)的值为.
[变式训练1]对于“第4题”,若已知有理数a,b,c满足|a-1|+(3b+1)2+|c+2|=0,如何求(-3ab)·(-a2c)·(6ab2)的值
【答案】解:由|a-1|+(3b+1)2+|c+2|=0,可得a-1=0,3b+1=0,c+2=0,解得a=1,b=-,
c=-2,其余步骤与第4题相同(略).
[变式训练2]已知单项式-3x2ny2与x4y3n-2b是同类项,求这两个单项式的积.
【答案】解:由题意得解得所以-3x4y2×·x4y2=-x8y4.
素养小测
1.计算-3x2·(-3x3)的结果是 ( )
A.-6x5 B.9x5 C.-2x6 D.2x6
2.如果单项式-3ma-2bn2a+b与m3n8b是同类项,那么这两个单项式的积是 ( )
A.-3m6n16 B.-3m6n32
C.-3m3n8 D.-9m6n16
3.计算:(2a)3·(-a)4÷a2= .
4.计算:2x2·x6+(-x2)3·(-x)2.
5.已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)·(c+a)+abc的值.
【答案】1.B 2.B
3.8a5
4.解:2x2·x6+(-x2)3·(-x)2=2x8+(-x6)·x2=2x8-x8=x8.
5.解:由题意得a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,所以(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(-c)·(-a)·(-b)+abc=-abc+abc=0.
素养目标
1.通过实例,回顾乘法交换律与结合律.
2.根据乘法的性质与运算律,探究单项式乘法法则.
3.能熟练地运用单项式乘法法则进行运算,解决相关问题.
◎重点:单项式乘法法则.
预习导学
知识点 单项式的乘法法则
阅读教材本课时所有内容,解决下列问题:
1.讨论:(1)在教材“问题1”中,算式(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107的依据是什么
(2)4×3×3×105×107=(4×3×3)×(105×107)的依据是什么
2.思考:(1)将算式(-6a2b3c)·a2b去括号表示为所有因式相乘的形式是怎样的
(2)用乘法交换律与结合律,将常数,含a的因式,含b的因式,含c的因式分别相乘,可得(-6a2b3c)·a2b=( )·( )·( )·( ).
【答案】1.(1)乘法交换律. (2)乘法结合律.
2.(1)(-6)·a2·b3·c ··a2·b.
(2)-6× a2·a2 b3·b c
【归纳总结】单项式乘以单项式的法则:单项式相乘,把它的 、 分别相乘,作为积的 ;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 .
【答案】系数 同底数幂 因式 因式
对点自测
1.计算2a3·5a3的结果是 ( )
A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6
2.长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为 ( )
A.9x3y2 B.18x3y2 C.18x2y D.6xy2
3.计算7x·x2·(-x)3+5(x2)3的结果等于 .
4.下面的计算对不对 如果不对,应当怎样改正
(1)3a3·2a2=6a6;(2)2x2·3x2=6x4;(3)5y2·3y5=15y10.
【答案】1.A 2.B 3.-2x6
4.解:(1)不对,应为6a5.(2)对.(3)不对,应为15y7 .
合作探究
任务驱动一 单项式的乘法法则
1.计算(-3anb)2·3an-1·b的结果是( )
A.9a3n-1b2 B.12a3n-1b3
C.27anb D.27a3n-1b3
2.计算:(1)2x2y·3xy2;
(2)4a2x5·(-3a3bx).
【答案】1.D
2.解:(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3.
(2)4a2x5·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)=-12a5bx6.
【方法归纳交流】单项式乘以单项式:(1)①系数相乘先确定符号,再计算绝对值,②相同字母相乘—同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式;(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则;(3)单项式相乘的结果仍是单项式.
任务驱动二 与单项式的乘法有关的混合运算
3.计算:(1)(-2×104)×(6×105)×(-5×103);
(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+5x2·x7.
【答案】3.解:(1)原式=[(-2)×6×(-5)]×(104×105×103)=60×1012=6×1013.
(2)原式=2x6·x3-27x9+5x9=(2-27+5)x9=-20x9.
【方法归纳交流】一个运算式中有乘除和乘方、加减,那么先 后 ,最后 .
【答案】乘方 乘除 加减
任务驱动三 与单项式的乘法有关的化简求值
4.已知a=1,b=-,c=-2,求(-3ab)·(-a2c)·(6ab2)的值.
【答案】4.解:因为(-3ab)(-a2c)·(6ab2)=(3×6)a1+2+1·b1+2c=18a4b3c,
又由于a=1,b=-,c=-2,所以18a4b3c=18×14×(-)3×(-2)=,
即(-3ab)(-a2c)·(6ab2)的值为.
[变式训练1]对于“第4题”,若已知有理数a,b,c满足|a-1|+(3b+1)2+|c+2|=0,如何求(-3ab)·(-a2c)·(6ab2)的值
【答案】解:由|a-1|+(3b+1)2+|c+2|=0,可得a-1=0,3b+1=0,c+2=0,解得a=1,b=-,
c=-2,其余步骤与第4题相同(略).
[变式训练2]已知单项式-3x2ny2与x4y3n-2b是同类项,求这两个单项式的积.
【答案】解:由题意得解得所以-3x4y2×·x4y2=-x8y4.
素养小测
1.计算-3x2·(-3x3)的结果是 ( )
A.-6x5 B.9x5 C.-2x6 D.2x6
2.如果单项式-3ma-2bn2a+b与m3n8b是同类项,那么这两个单项式的积是 ( )
A.-3m6n16 B.-3m6n32
C.-3m3n8 D.-9m6n16
3.计算:(2a)3·(-a)4÷a2= .
4.计算:2x2·x6+(-x2)3·(-x)2.
5.已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)·(c+a)+abc的值.
【答案】1.B 2.B
3.8a5
4.解:2x2·x6+(-x2)3·(-x)2=2x8+(-x6)·x2=2x8-x8=x8.
5.解:由题意得a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,所以(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(-c)·(-a)·(-b)+abc=-abc+abc=0.