6.2 第2课时 实数与数轴 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案）

6.2　第2课时　实数与数轴
素养目标
1.知道实数和数轴上的点一一对应,会用数轴上的点表示无理数.
2.类比有理数,理解实数的相关运算规律与法则.
3.类比有理数的大小比较方法,利用数轴比较无理数的大小.
◎重点:利用数轴比较无理数的大小.
预习导学
知识点一 实数和数轴的关系
阅读教材本课时的相关内容,回答下列问题:
1.旧知回顾:尺规作图中,作一条线段等于已知线段,圆规的作用是　 　.
2.观察:教材“图6-7”中,正方形对角线的长为,以原点为圆心,为半径用圆规画弧,可知OA=OA'=　,即点A与点A'所对应的数为 　.
3.实数和数轴上的点有什么关系
【答案】1.截取线段的长度
2.　、-
3.实数和数轴上的点一一对应.
知识点二 实数的运算
阅读教材本课时“例1”及其之前的所有内容,回答下列问题:
1.实数与有理数的区别是什么
2.讨论:上节课说无理数本质上是一种无限不循环的小数,这种小数的相反数、倒数、绝对值运算是否与有理数一样呢 是否也满足有理数的运算法则和运算律呢
3.填一填:的相反数是　 　,倒数是　 　,绝对值是　 　;-π的相反数是　 　,倒数是　 　,绝对值是　 　.
【答案】1.实数中包含了有理数和无理数.
2.无理数的相关运算与有理数是一样的.
3.-　　　π　-　π
知识点三 实数的大小比较
阅读教材本课时“例1”至“例2”之间的内容,回答下列问题:
1.思考:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大,这个结论在实数范围内也成立吗 为什么
2.(1)观察:如图,①与,　离原点更远,即绝对值更大,根据右边的数大于左边的数可知 　更大.
②-与-1,　 　离原点更远,即绝对值更大,根据右边的数大于左边的数可知　 　更大.
(2)总结:两个正实数,绝对值大的数较　 　;两个负实数,绝对值大的反而　 　.
3.在实数范围内,正数、零、负数之间有什么样的大小关系
4.观察下列过程:
因为4<7<9,所以<<,即2<<3.
讨论:如何估算在哪两个整数之间
【答案】1.仍然成立,因为实数与数轴上的点一一对应.
2.(1)　　②-　-1
(2)大　小
3.正数大于零,负数小于零,正数大于负数.
4.先找到m前后两个最近的完全平方数x、y,设它们的算术平方根分别为a、b(a、b均为整数),则x对点自测
1.比-2大的数是 ( )
A.-3 B.-|-2|
C.-1 D.-
2.下列各组数中互为相反数的是 ( )
A.-2与 B.-2与
C.-2与 D.|-2|与2
3.如图,数轴上的A,B,C,D四个点中,表示-1的是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
4.计算:|-1|-|-2|+|-|.
【答案】1.C　2.A　3.C
4.解:原式=-1-(2-)+-
=-1-2++-
=2-3.
合作探究
任务驱动一 实数的相反数、绝对值与倒数
1.-,π-3.14的相反数分别是 　;1-是实数 　的相反数.
2.已知一个数的绝对值是,则这个数是 　;的绝对值是　.
【答案】1.,3.14-π　-1
2.或-　
任务驱动二 实数的运算
3.计算:(1)+;
(2)+.
【答案】3.解:(1)+=+=--=-2.
(2)+
=+=+-=-.
【方法归纳交流】严格按照运算顺序运算,根号带有括号的效果,应最后计算二次根式与三次根式的和.
任务驱动三 实数的大小比较
4.用“<”连接下列各数:-,0.4,-,0,2,-,-2.5.
【答案】4.解:将各数用数轴上的点表示,如图所示:
根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得-2.5<-<-<0<0.4<-<2.
素养小测
1.我们知道,23<10<33,所以2<<3,所以的整数部分为2.模仿上述步骤,可得的整数部分为　 　.
2.已知数轴上A、B两点间的距离为,如果点A所表示的数是-1,那么点B所表示的数是　 　.
3.把下列各数在如图所示的数轴上表示出来,并用“>”把这些数连接起来.
-1,2,-|-3|,-(-3.5).
4.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,回答下列问题:
(1)比较大小:a-1　　0;b+1　　0;c+1　　0.
(2)化简:-|a-1|+|b+1|+|c+1|.
【答案】1.5
2.-1±
3.解:因为-(-3.5)=3.5,-|-3|=-3,
所以在数轴上表示出各数如下图:
所以-(-3.5)>2>-1>-|-3|.
4.解:由图可知,a-1<0,b+1<0,c+1>0.
所以答案为<,<,>.
(2)由(1)可知,a-1<0,b+1<0,c+1>0,
所以-|a-1|+|b+1|+|c+1|=a-1-b-1+c+1=a-b+c-1.