7.2 第2课时 解含分母的一元一次不等式 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 7.2 第2课时 解含分母的一元一次不等式 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 15:29:13 | ||
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文档简介
7.2 第2课时 解含分母的一元一次不等式
素养目标
1.会解含分母的不等式.
2.进一步理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤.
3.通过解一元一次不等式,体会转化思想.
◎重点:解含分母的不等式.
预习导学
知识点 含分母的一元一次不等式的解法
阅读教材本课时的所有内容,解决下列问题:
1.回忆:解含分母的一元一次方程的基本步骤是怎样的
2.思考:(1)类比解含分母的一元一次方程,解一元一次不等式化简的第一步是什么
(2)将不等式-1<去分母,应将不等号左右两边的式子同时乘以分母的 ,化为 .
【答案】1先去分母,再去括号,移项,再合并同类项,系数化为1.
2.(1)去分母.
(2)最小公倍数6 2(x+2)-6<3(3x-1)
【归纳总结】解一元一次不等式的步骤是 , , , , .
【答案】去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
【讨论】解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些异同 请将下列表格补充完整.
名称 关系 一元一次不等式 一元一次方程
区别 依据不同 等式的基本性质
解的个数不同 只有一个解
解(集)的形式不同 xa(x≥a) x=a
联系 解法步骤相同 步骤都分为①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1
【答案】不等式的基本性质 有无数个解
对点自测
1.不等式A.x<9 B.x>
C.x>9 D.x<
2.不等式>1的解集为 .
3.小明在解不等式-≥1的过程中出现了错误,解答过程如下:
解不等式:-≥1. 解:去分母,得2(x+4)-3(3x-1)≥1,(第一步) 去括号,得2x+8-9x-3≥1,(第二步) 移项,得2x-9x≥1+8-3,(第三步) 合并同类项,得-7x≥6,(第四步) 系数化为1,得x≥-.(第五步)
(1)小明的解答过程是从第 步开始出现错误的.
(2)请写出此题正确的解答过程.
【答案】1.C 2.x<-1
3.解:(1)一.
(2)正确解答如下:
去分母,得2(x+4)-3(3x-1)≥6,
去括号,得2x+8-9x+3≥6,
移项,得2x-9x≥6-8-3,
合并同类项,得-7x≥-5,
系数化为1,得x≤.
【学法指导】解一元一次不等式,应注意观察该不等式本身的特点,是否含有括号,是否含有分母.有分母一般应先去分母,若没有分母,只需要进行后面的化简过程即可.
合作探究
任务驱动一 解含分母的一元一次不等式
1.下列不等式正确的是 ( )
A.如果-x>2,那么x<-1
B.如果x>-x,那么x<0
C.如果3x<-3,那么x>-1
D.如果-x<0,那么x>0
2.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)1-x≤.
(2)-->0.
【答案】1.D
2.解:(1)去分母,得7(1-x)≤1-2x,
去括号,得7-7x≤1-2x,
移项、合并同类项,得-5x≤-6,
系数化为1,得x≥.
在数轴上表示不等式的解集为
(2)去分母,得-3(x+3)-(5x-1)>0,
去括号,得-3x-9-5x+1>0,
移项,合并同类项,得-8x>8,
系数化为1,得x<-1.
在数轴上表示不等式的解集为
任务驱动二 解不等式的应用
3.当x 时,代数式-3的值大于-2的值.
4.当x为何值时,代数式-1的值不大于代数式的值
【答案】3.<-6
4.解:依题意得-1≤,去分母,得4(2x+1)-12≤3(3+5x),去括号,得8x+4-12≤9+15x,移项,合并同类项,得-7x≤17,系数化为1,得x≥-,所以,当x≥-时,代数式-1的值不大于代数式的值.
[变式训练]当x取哪些非负整数时,的值不小于与2的差
【答案】解:由题意,得≥-2,
解这个不等式,得x≤.
因为不大于的非负整数有0、1、2、3、4、5、6,
所以当x取非负整数0、1、2、3、4、5、6时,的值不小于与2的差.
【方法归纳交流】解一元一次不等式时的易错点:
(1)去分母时,不含分母的项容易漏乘分母的最小公倍数.
(2)去括号时,括号前是负号的,括号内各项的符号均要变.
(3)移项时要变号.
(4)未知数的系数化为1时,不等式的两边都除以未知数的系数,当系数是负数时,不等号的方向改变.
素养小测
1.下列说法中,错误的是 ( )
A.不等式x<5有无数多个整数解
B.不等式x>-5的负整数解有4个
C.不等式-2x<8的解集是x<-4
D.-10是不等式2x<-8的一个解
2.若关于x的不等式(m-1)x>6的解集为x<,则|m-1|-|2-m|= .
3.解不等式:-x<3-.
4.已知不等式+1<+3的最大整数解是方程2x-ax=4的解,求a的值.
5.已知=1-;=-;=-;…;=-.请你根据上式中包含的规律,求关于x的不等式+++…+>n-1的解集.
【答案】1.C 2.-1
3.解:去分母,得4(1-x)-12x<36-3(x+2),
去括号,得4-4x-12x<36-3x-6,
移项、合并,得-13x<26,
系数化为1,得x>-2.
4.解:解不等式+1<+3,得x<7,所以x的最大整数是6.
把x=6代入2x-ax=4,得12-6a=4,
解这个方程得a=,所以a的值为.
5.解:因为+++…+>n-1,
x[+++…+]>n-1,
(1-)x>n-1,x>n-1.
因为n>1,所以>0,即x>n.
素养目标
1.会解含分母的不等式.
2.进一步理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤.
3.通过解一元一次不等式,体会转化思想.
◎重点:解含分母的不等式.
预习导学
知识点 含分母的一元一次不等式的解法
阅读教材本课时的所有内容,解决下列问题:
1.回忆:解含分母的一元一次方程的基本步骤是怎样的
2.思考:(1)类比解含分母的一元一次方程,解一元一次不等式化简的第一步是什么
(2)将不等式-1<去分母,应将不等号左右两边的式子同时乘以分母的 ,化为 .
【答案】1先去分母,再去括号,移项,再合并同类项,系数化为1.
2.(1)去分母.
(2)最小公倍数6 2(x+2)-6<3(3x-1)
【归纳总结】解一元一次不等式的步骤是 , , , , .
【答案】去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
【讨论】解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些异同 请将下列表格补充完整.
名称 关系 一元一次不等式 一元一次方程
区别 依据不同 等式的基本性质
解的个数不同 只有一个解
解(集)的形式不同 x
联系 解法步骤相同 步骤都分为①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1
【答案】不等式的基本性质 有无数个解
对点自测
1.不等式
C.x>9 D.x<
2.不等式>1的解集为 .
3.小明在解不等式-≥1的过程中出现了错误,解答过程如下:
解不等式:-≥1. 解:去分母,得2(x+4)-3(3x-1)≥1,(第一步) 去括号,得2x+8-9x-3≥1,(第二步) 移项,得2x-9x≥1+8-3,(第三步) 合并同类项,得-7x≥6,(第四步) 系数化为1,得x≥-.(第五步)
(1)小明的解答过程是从第 步开始出现错误的.
(2)请写出此题正确的解答过程.
【答案】1.C 2.x<-1
3.解:(1)一.
(2)正确解答如下:
去分母,得2(x+4)-3(3x-1)≥6,
去括号,得2x+8-9x+3≥6,
移项,得2x-9x≥6-8-3,
合并同类项,得-7x≥-5,
系数化为1,得x≤.
【学法指导】解一元一次不等式,应注意观察该不等式本身的特点,是否含有括号,是否含有分母.有分母一般应先去分母,若没有分母,只需要进行后面的化简过程即可.
合作探究
任务驱动一 解含分母的一元一次不等式
1.下列不等式正确的是 ( )
A.如果-x>2,那么x<-1
B.如果x>-x,那么x<0
C.如果3x<-3,那么x>-1
D.如果-x<0,那么x>0
2.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)1-x≤.
(2)-->0.
【答案】1.D
2.解:(1)去分母,得7(1-x)≤1-2x,
去括号,得7-7x≤1-2x,
移项、合并同类项,得-5x≤-6,
系数化为1,得x≥.
在数轴上表示不等式的解集为
(2)去分母,得-3(x+3)-(5x-1)>0,
去括号,得-3x-9-5x+1>0,
移项,合并同类项,得-8x>8,
系数化为1,得x<-1.
在数轴上表示不等式的解集为
任务驱动二 解不等式的应用
3.当x 时,代数式-3的值大于-2的值.
4.当x为何值时,代数式-1的值不大于代数式的值
【答案】3.<-6
4.解:依题意得-1≤,去分母,得4(2x+1)-12≤3(3+5x),去括号,得8x+4-12≤9+15x,移项,合并同类项,得-7x≤17,系数化为1,得x≥-,所以,当x≥-时,代数式-1的值不大于代数式的值.
[变式训练]当x取哪些非负整数时,的值不小于与2的差
【答案】解:由题意,得≥-2,
解这个不等式,得x≤.
因为不大于的非负整数有0、1、2、3、4、5、6,
所以当x取非负整数0、1、2、3、4、5、6时,的值不小于与2的差.
【方法归纳交流】解一元一次不等式时的易错点:
(1)去分母时,不含分母的项容易漏乘分母的最小公倍数.
(2)去括号时,括号前是负号的,括号内各项的符号均要变.
(3)移项时要变号.
(4)未知数的系数化为1时,不等式的两边都除以未知数的系数,当系数是负数时,不等号的方向改变.
素养小测
1.下列说法中,错误的是 ( )
A.不等式x<5有无数多个整数解
B.不等式x>-5的负整数解有4个
C.不等式-2x<8的解集是x<-4
D.-10是不等式2x<-8的一个解
2.若关于x的不等式(m-1)x>6的解集为x<,则|m-1|-|2-m|= .
3.解不等式:-x<3-.
4.已知不等式+1<+3的最大整数解是方程2x-ax=4的解,求a的值.
5.已知=1-;=-;=-;…;=-.请你根据上式中包含的规律,求关于x的不等式+++…+>n-1的解集.
【答案】1.C 2.-1
3.解:去分母,得4(1-x)-12x<36-3(x+2),
去括号,得4-4x-12x<36-3x-6,
移项、合并,得-13x<26,
系数化为1,得x>-2.
4.解:解不等式+1<+3,得x<7,所以x的最大整数是6.
把x=6代入2x-ax=4,得12-6a=4,
解这个方程得a=,所以a的值为.
5.解:因为+++…+>n-1,
x[+++…+]>n-1,
(1-)x>n-1,x>n-1.
因为n>1,所以>0,即x>n.