6.1.2 立方根 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案）

6.1.2 立方根
素养目标
1.通过实例理解立方根的概念,知道正数、负数、0的立方根.
2.知道开立方运算与立方运算的互逆关系,会进行开立方运算.
3.会用计算器求一个数的立方根.
◎重点:开立方运算.
预习导学
知识点一 立方根的概念
阅读教材本课时中相关的内容,回答下列问题:
1.思考:对于式子23=8,8是2的　 　,那么我们把2叫做8的　 　.
2.揭示概念:(1)如果b的立方等于a,即b3=a,那么b叫做a的立方根,也叫三次方根.
(2)立方根的表示方法:数a的立方根记为　,读作“三次根号a”,其中a是 数,3是 数,这里的根指数“3”不能省略.平方根的根指数应是　 　,但是通常都省略不写.
思考:正数、0、负数都有立方根吗 立方根的符号与原数有什么关系
【答案】1.立方　立方根
2.(2)　被开方　根指　2
正数、0、负数都有立方根,立方根的符号与原数相同.
【归纳总结】正数的立方根是　 　,负数的立方根是　 　,0的立方根是　 　.
【答案】正数　负数　0
知识点二 开立方运算
阅读教材本课时相关的内容,回答下列问题:
1.思考:数的立方运算和开立方运算有什么关系
2.揭示概念:求一个数的立方根的运算叫做开立方.
【答案】1.互逆关系.
知识点三 用计算器进行开立方运算
阅读教材本课时“例6”,回答下列问题:
1.讨论:(1)计算的按键顺序是怎样的
(2)“2ndf”是什么键,功能是什么
2.思考:用计算器求的立方根时,137÷398是否要加括号 为什么
【答案】1.(1)2ndf、、100、=.
(2)第2功能键,计算器上大部分按键都是一个按键具备两个功能,按此键是切换作用.
2.要加括号,因为不加括号时计算器计算的是÷398的值.
对点自测
1.下列说法不正确的是 ( )
A.4是64的立方根
B.-2是-8的立方根
C.1的平方根是1
D.0的平方根是0
2.的算术平方根为 ( )
A.3 B.±3 C.9 D.±9
3.若3-6x的立方根是-3,则2x+6的算术平方根为　 　.
【答案】1.C
2.A
3.4
合作探究
任务驱动一 立方根的概念
1.下列语句正确的是 ( )
A.的立方根是2
B.-3是27的立方根
C.的立方根是±
D.(-1)2的立方根是-1
【答案】1.A
【方法归纳交流】(1)任何数都有立方根,而负数没有平方根;(2)任何数的立方根只有一个,而正数有两个平方根.
任务驱动二 求一个数的立方根
2.求下列各数的立方根:
(1)-125;(2)3;(3)(-2)6.
【答案】2.解:(1)因为(-5)3=-125,所以-125的立方根是-5.
(2)因为()3==3,所以3的立方根是.
(3)因为43=64=(-2)6,所以(-2)6的立方根是4.
任务驱动三 利用开立方运算解方程
3.求下列各式中的x的值:
(1)27x3+8=0;
(2)(3x-2)3=64.
【答案】3.解:(1)27x3+8=0,27x3=-8,x3=-,解得x=-.
(2)(3x-2)3=64,3x-2=4,解得x=2.
【方法归纳交流】利用开立方解方程的方法:先把方程化为x3=m的形式,然后根据开立方得到x=.特别地,要注意整体思想的应用.
任务驱动四 立方根的实际应用
4.若一个正方体的体积变为原来的8倍,则它的棱长变为原来的　 　倍;体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的 倍;体积变为原来的1000倍,则它的棱长变为原来的 倍.
【答案】4.2　3　10
任务驱动五 立方根的性质
5.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则+的值为多少
【答案】5.解:因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,
所以a+b=0,cd=1.
故+=0+=1.
【方法归纳交流】立方根的性质:=-,=a,()3=a.
素养小测
1.下列说法中正确的是 ( )
A.的算术平方根是4
B.25的平方根是5
C.-27的立方根是-3
D.立方根等于本身的数只有-1,1
2.求下列各式中x的值:
(1)(x+1)2-25=0;
(2)2(x+1)3=-54.
【答案】1.C
2.解:(1)方程变形得(x+1)2=25,
开方得x+1=5或x+1=-5,
解得x1=4,x2=-6.
(2)方程变形得(x+1)3=-27,
开立方得x+1=-3,
解得x=-4.