7.3.2 分类讨论不等式组的解集 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案）

7.3　第2课时　分类讨论不等式组的解集
素养目标
1.会解含分母的一元一次不等式组.
2.知道一元一次不等式组存在无解的情形,能判断其是否有解.
3.分类讨论任意不等式组解集的四种情形,归纳确定不等式组解集的一般方法.
◎重点:解较复杂的一元一次不等式组.
预习导学
知识点一 一元一次不等式组可能无解
阅读教材“例2”中的内容,回答下列问题:
1.讨论:如何解“例2”中的不等式>
2.思考:(1)是否存在一个x既比1大,又比-1小
(2)如果构成一个不等式组的所有的一元一次不等式的解集没有公共部分时,那么该不等式组的解集如何确定
【答案】1.去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,通过数轴找解集.
2.(1)不存在.　(2)该不等式组无解.
【归纳总结】一元一次不等式组可能无解,即当两个不等式的解集无公共部分时,原不等式组　 　.
【答案】无解
知识点二 分类讨论不等式组解集的四种情形
阅读教材“交流”部分的内容,回答下列问题:
填一填:
一元一次不等式组(设a　 　 同大取大
　 　 　 　
大小小大 取中间
　 　
【答案】x>b　x【讨论】若不等式组无解,你能求出a的取值范围吗
【答案】不等式无解,说明了a+1≥3a-1,解这个不等式就能确定a的取值范围,a≤1.
【学法指导】我们要学习的是如何用数轴探究不等式组解集的四种情形的思想方法,在解题时,可在草稿纸上画出数轴,通过图形判断,而不需要将这四种情形死记硬背.
对点自测
1.不等式组的整数解共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
　　 　　　A　　　　　　　　　 B
　　 　　　C　　　　　　　　　 D
3.若不等式组的整数解有4个,则a的取值范围是 ( )
A.-2≤a<-1 B.-2C.-2≤a≤-1 D.-24.如果不等式组有解,那么m的取值范围是 ( )
A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤5
【答案】1.B　2.B　3.A　4.C
合作探究
任务驱动一 确定一元一次不等式组的解集
1.解集为2A. B. C. D.
2.解不等式组:
3.解一元一次不等式组:
【答案】1.C
2.解:解不等式①,得x≤1.解不等式②,得x<4.所以原不等式的解集为x≤1.
3.解:解不等式①,去括号,得3-5x>x-4x+2,
移项、合并同类项,得-2x>-1,解得x<.
解不等式②,去分母,得3x-2>10-2x,
移项、合并同类项,得5x>12,解得x>.
把①、②两个不等式的解集表示在同一数轴上,如图:
因为两个不等式的解集没有公共部分,所以原不等式组无解.
任务驱动二 确定一元一次不等式组中的参数范围
4.如果不等式组的解集是x>4,那么m的取值范围是　 　.
【答案】4.m≤4
素养小测
1.关于x的不等式组的整数解有 ( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.无数个
2.若关于x的不等式组的整数解共有4个,求m的取值范围.
【答案】1.B
2.解:原不等式组可化简为
因为原不等式组只有4个整数解 ,所以这个整数解为3、4、5、6,故6