第四章 原子结构和波粒二象性 4　第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁 课时练（含解析）-2024春高中物理选择性必修3（人教版）

第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁
1.(2022·南京市高二期末)如图所示为氢原子的能级图，现有大量的氢原子处于n＝3的激发态，当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，辐射出光子a；当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，辐射出光子b，下列说法正确的是(　　)
A．由于跃迁所发射的谱线仅有2条
B．光子a的能量大于光子b的能量
C．光子a的波长小于光子b的波长
D．光子a的动量小于光子b的动量
2.已知可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出的光子能量在可见光范围的有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．6条
3.我国北斗三号使用的氢原子钟是世界上最先进的原子钟，它是利用氢原子吸收或释放能量发出的电磁波来计时的。如图所示为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收某种频率的光子跃迁到激发态后，能辐射三种不同频率的光子，能量最大的光子与能量最小的光子的能量差为(　　)
A．13.6 eV B．12.09 eV
C．10.2 eV D．1.89 eV
4．氢原子第n能级的能量绝对值为En＝，其中E1是基态能量的绝对值，而量子数n＝1,2,3…。假设通过电场加速的电子轰击氢原子时，电子全部的动能被氢原子吸收，使氢原子从基态跃迁到激发态，则使电子加速的电压至少为(e为电子所带的电荷量的绝对值)(　　)
A. B. C. D.
5.氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处在基态，则下列说法正确的是(　　)
A．由于氢原子只吸收特定能量的光子，所以能量为12.5 eV的光子不会被基态氢原子吸收
B．由于氢原子只吸收特定能量的光子，故动能为12.5 eV的电子的能量不会被基态氢原子吸收
C．能量为14 eV的光子不会被基态氢原子吸收
D．动能为14 eV的电子不会被基态氢原子吸收
6.(2022·盐城市高二期末)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。图为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，则E等于(　　)
A．hν3 B．hν4 C．hν5 D．hν6
7.氢原子的能级示意图如图所示，某光电管的阴极材料的逸出功为2.21 eV，要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后辐射的光照射到该光电管的阴极上，只有4条光谱线能使之发生光电效应，则应给氢原子提供的能量为(　　)
A．1.89 eV B．10.20 eV
C．12.09 eV D．12.75 eV
8．(2023·辽宁卷)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则(　　)
A．①和③的能量相等
B．②的频率大于④的频率
C．用②照射该金属一定能发生光电效应
D．用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能小于Ek
9．用如图甲所示的装置做氢气放电管实验观测到四种频率的可见光。已知可见光的光子能量在1.6～3.1 eV之间，氢原子能级图如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．观测到的可见光可能是氢原子由高能级向n＝3的能级跃迁时放出的
B．n＝2能级的氢原子吸收上述某可见光后可能会电离
C．大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线
D．大量n＝4能级的氢原子最多能辐射出4种频率的光
10.氢原子的能级示意图如图所示。一个自由电子的动能为12.89 eV，与处于基态的氢原子发生正碰，假定不计碰撞过程中氢原子的动能变化，则碰撞后该电子剩余的动能可能为(　　)
A．0.14 eV B．0.54 eV
C．0.90 eV D．2.80 eV
11.(2022·徐州市高二期中)一群氢原子处于n＝4的能级状态，氢原子的能级图如图所示，则：
(1)氢原子可能发射几种频率的光子？
(2)氢原子由n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时辐射光子的能量是多少电子伏特？
(3)用(2)中的光子照射下表中几种金属，哪些金属能发生光电效应？发生光电效应时，发射光电子的最大初动能是多少电子伏特？
金属 铯 钙 镁 钛
逸出功W0/eV 1.9 2.7 3.7 4.1
12．将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。(电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91×10－30 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s，E2＝－3.4 eV)
(1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)若用波长为200 nm的紫外线照射n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大？
第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁
1．D　[大量氢原子处于n＝3能级时跃迁所发射的谱线即光子的种类为C＝3，故A错误；由题意可知，光子a的能量为氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时所放出的能量，光子b的能量为氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时放出的能量，则光子a的能量小于光子b的能量，故B错误；光子能量为E＝hν＝h，即能量大的光子，波长短，则光子a的波长大于光子b的波长，故C错误；由λ＝可知，波长长的光子动量小，则光子a的动量小于光子b的动量，故D正确。]
2．B　[n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出的光子能量分别为0.66 eV,2.55 eV,12.75 eV,
1.89 eV,12.09 eV，10.2 eV，所以处于可见光范围的有2条，故A、C、D错误，B正确。]
3．C　[设基态的氢原子跃迁到量子数为n的激发态，根据C＝＝3，解得n＝3，由公式hν＝En－Em可知，从n＝3跃迁到n＝1产生的光子能量最大，从n＝3跃迁到n＝2产生的光子能量最小，三种光子的最大能量差为ΔE＝(E3－E1)－(E3－E2)＝E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，故C正确，A、B、D错误。]
4．C　[使氢原子从基态跃迁到n＝2的激发态时，使电子加速的电压最小，由能量关系－eU＝E2－E1＝－E1得U＝，故选C。]
5．A　[根据玻尔的理论，氢原子吸收光子可以从低能级跃迁至高能级，光子的能量恰好等于两能级差，如果不等于，则光子不能被吸收，基态与第三能级的能级差为12.09 eV，与第四能级的差为12.75 eV，所以12.5 eV的光子不会被吸收，故A正确；氢原子被外来自由电子撞击俘获能量被激发，电子能量为12.5 eV，氢原子最高可跃迁到第三能级，剩余能量可以以动能形式存在，所以，可以被吸收，故B错误；当光子的能量大于13.6 eV时，氢原子吸收光子后发生电离，多余的能量作为脱离氢原子后电子的动能，因此可以被吸收，故C错误；动能为14 eV的电子最高可以使氢原子电离，因此可以被吸收，故D错误。]
6．A　[μ氢原子吸收光子后发出6种不同频率的光，可知处于n＝2能级的μ氢原子的吸收光子后能跃迁至n＝4的能级。从n＝4的能级跃迁至低能级时有以下几种情况：n＝4至n＝3，发出的光子能量为ε1＝123 eV，频率ν1；n＝4至n＝2，发出的光子能量为ε2＝474.3 eV，频率为ν3；n＝4至n＝1，发出的光子能量为ε3＝2 371.5 eV，频率为ν6；n＝3至n＝2，发出的光子能量为ε3＝351.3 eV，频率为ν2；n＝3至n＝1，发出的光子能量为ε4＝2 248.5 eV，频率为ν5；n＝2至n＝1，发出的光子能量ε6＝1 897.2 eV，频率为ν4。所以E等于hν3。故A正确，B、C、D错误。]
7．D　[给氢原子提供1.89 eV的能量时，氢原子无法跃迁，故A不符合题意；给氢原子提供10.20 eV的能量时，氢原子能够跃迁到n＝2能级，之后辐射的光只存在1条谱线，故B不符合题意；给氢原子提供12.09 eV的能量时，氢原子能够跃迁到n＝3能级，之后辐射的光最多为3条谱线，故C不符合题意；给氢原子提供12.75 eV的能量时，氢原子能够跃迁到n＝4能级，之后4→1、3→1、2→1和4→2跃迁时辐射的光子能量都大于2.21 eV，可以使光电管阴极材料发生光电效应，故D符合题意。]
8．A　[由题图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A正确；因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E＝hν可知②的频率小于④的频率，选项B错误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误；因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ek＝hν－W逸出功，则用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能大于Ek，选项D错误。]
9．C　[因可见光的光子能量在1.6～3.1 eV之间，所以观测到的可见光可能是氢原子由高能级向n＝2的能级跃迁时放出的，故A错误；n＝2能级的氢原子要吸收至少3.4 eV的光子才能电离，而可见光的光子能量在1.6～3.1 eV之间，故B错误；当大量氢原子从n＝2向基态跃迁时辐射出的能量为10.2 eV，而从其他高能级向基态跃迁时辐射出的能量都大于10.2 eV，且都大于可见光的最大能量3.1 eV，所以大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线，故C正确；大量n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，根据C＝6，所以大量n＝4能级的氢原子最多能辐射出6种频率的光，故D错误。]
10．A　[由氢原子的能级图可知，从基态(n＝1)跃迁到n＝2、3、4、5各激发态所需的能量依次为E2－E1＝10.20 eV，E3－E1＝12.09 eV，E4－E1＝12.75 eV，E5－E1＝13.06 eV；因此，动能为12.89 eV的电子与基态氢原子发生正碰，可能的跃迁只有前三种，由能量守恒定律可知，碰撞中电子剩余的动能依次为2.69 eV,0.80 eV,0.14 eV，故A正确，B、C、D错误。]
11．(1)6　(2)2.55 eV　(3)铯金属　0.65 eV
解析　(1)可能发射＝6种频率的光子。
(2)由玻尔的跃迁规律可得光子的能量为
ε＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.40) eV＝2.55 eV
(3)ε只大于铯的逸出功，故光子只有照射铯金属上时才能发生光电效应。根据爱因斯坦的光电效应方程可得光电子的最大初动能为Ekm＝ε－W0＝2.55 eV－1.9 eV＝0.65 eV。
12．(1)8.21×1014 Hz　(2)106 m/s
解析　(1)要使处于n＝2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小的电磁波的光子能量为E＝0－(－3.4 eV)＝3.4 eV
则所用电磁波的频率为ν＝≈8.21×1014 Hz
(2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为
E0＝h≈9.95×10－19 J，电离能为
ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J
由能量守恒定律有E0－ΔE＝Ek，代入数据解得
Ek＝4.51×10－19 J，又Ek＝mv2
代入数据可得v≈106 m/s。