第四章 原子结构和波粒二象性 5　粒子的波动性和量子力学的建立 课时练（含解析）-2024春高中物理选择性必修3（人教版）

5　粒子的波动性和量子力学的建立
考点一　粒子的波动性　物质波的实验验证
1．下列说法正确的是(　　)
A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B．物质波是概率波，光波是电磁波而不是概率波
C．实物粒子的运动有特定的轨道，所以实物粒子不具有波粒二象性
D．粒子的动量越小，其波动性越易观察
2．1924年德布罗意提出实物粒子(例如电子)也具有波动性。以下不能支持这一观点的物理事实是(　　)
A．利用晶体可以观测到电子束的衍射图样
B．电子束通过双缝后可以形成干涉图样
C．用紫外线照射某金属板时有电子逸出
D．电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领
3．如果下列四种粒子具有相同的速率，则德布罗意波长最小的是(　　)
A．α粒子 B．β粒子
C．中子 D．质子
4．德布罗意认为实物粒子也具有波动性，质子(H)和α粒子(He)被加速到相同动能时，质子和该粒子的德布罗意波波长之比为(　　)
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
5.让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格(大小约10－10 m)上，可得到电子的衍射图样，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．电子衍射图样说明了电子具有粒子性
B．加速电压越大，电子的物质波波长越小
C．电子物质波波长比可见光波长更长
D．动量相等的质子和电子，对应的物质波波长不相等
6．某团队“拍摄”到了基于冷冻镜断层成像技术的病毒的3D影像，测得病毒的平均尺度是100 nm。波长为100 nm的光，其光子动量大小数量级为(普朗克常量为6.63×10－34 J·s)(　　)
A．10－25 kg·m/s B．10－27 kg·m/s
C．10－29 kg·m/s D．10－31 kg·m/s
考点二　量子力学
7．关于经典力学和量子力学，下列说法中正确的是(　　)
A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
B．量子力学适用于宏观物体的运动；经典力学适用于微观粒子的运动
C．经典力学适用于宏观物体的运动；量子力学适用于微观粒子的运动
D．上述说法都是错误的
8．一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核的德布罗意波长为(　　)
A. B.
C. D.
9．(2023·南京市高二月考)科研人员利用冷冻电镜断层扫描技术可以“拍摄”到某病毒的3D清晰影像，冷冻电镜利用了高速电子具有波动性的原理，其分辨率比光学显微镜高1 000倍以上。下列说法正确的是(　　)
A．电子的实物波是电磁波
B．电子的德布罗意波长与其动量成正比
C．冷冻电镜的分辨率与电子加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低
D．若用相同动能的质子代替电子，理论上也能“拍摄”到该病毒的3D清晰影像
10．(2022·苏州市高二期末)1985年华裔物理学家朱棣文成功利用激光冷冻原子，现代激光制冷技术可实现10－9 K的低温。一个频率为ν的光子被一个相向运动的原子吸收，使得原子速率减为零，已知真空中光速为c，普朗克常量为h，根据上述条件可确定原子吸收光子前的(　　)
A．速度 B．动能
C．物质波的波长 D．物质波的频率
11．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n>1。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为(　　)
A. B.
C. D.
12．下表是几种金属的截止频率和逸出功，用频率为9.00×1014 Hz的光照射这些金属，金属能产生光电效应，且从该金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长的是(　　)
金属 钨 钙 钠 铷
截止频率(×1014 Hz) 10.95 7.73 5.53 5.15
逸出功(eV) 4.54 3.20 2.29 2.13
A.钨 B．钙 C．钠 D．铷
13．已知某种紫光的波长是440 nm。若将电子加速，使它的物质波波长是这种紫光波长的(已知电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
(1)求电子的动量大小；
(2)试推导加速电压U跟物质波波长λ的关系，并计算加速电压的大小。(结果保留1位有效数字)
5　粒子的波动性和量子力学的建立
1．D　[实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子的本质不同，A、C错误；根据德布罗意波理论，物质波和光波一样都是概率波，B错误；根据德布罗意波长公式λ＝，粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，D正确。]
2．C　[利用晶体做电子衍射实验，得到了电子衍射图样，证明了电子的波动性，故A能；电子束通过双缝后可以形成干涉图样，证明了电子的波动性，故B能；用紫外线照射某金属板时有电子逸出，发生光电效应现象，说明光子具有粒子性，故C不能；电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领，利用了电子的衍射特性，证明了电子的波动性，故D能。]
3．A　[德布罗意波长为λ＝，又p＝mv，得λ＝，速率相等，即速度大小相同，α粒子的质量m最大，则α粒子的德布罗意波长最小，故A正确，B、C、D错误。]
4．C　[质子(H)和α粒子(He)动能相同，根据动能与动量的关系式得p＝
即＝＝
根据德布罗意波波长公式，物质波的波长λ＝
质子和α粒子的德布罗意波波长之比为2∶1，故C正确，A、B、D错误。]
5．B　[电子衍射图样说明了电子具有波动性，故A错误；根据eU＝mv2，λ＝，解得λ＝，加速电压越大，电子的物质波波长越小，故B正确；
电子是实物粒子，其动量更大，根据λ＝可知电子物质波波长比可见光波长更短，故C错误；根据λ＝可知，动量相等的质子和电子，对应的物质波波长也相等，故D错误。]
6．B　[根据德布罗意波长公式λ＝，解得p＝＝ kg·m/s＝6.63×10－27 kg·m/s。所以B正确，A、C、D错误。]
7．C
8．A　[中子的动量p1＝，氘核的动量p2＝
对撞后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波长为λ3＝＝，故A正确，B、C、D错误。]
9．D　[电子的实物波是德布罗意波，不是电磁波，故A错误；根据λ＝可知电子的德布罗意波长与其动量成反比，故B错误；冷冻电镜的分辨率与电子加速电压有关，加速电压越高，电子速度越大，动量越大，德布罗意波长越小，分辨率越高，从而使冷冻电镜的分辨率越高，故C错误；
实物粒子的德布罗意波长与动能的关系为
λ＝＝
因为质子的质量比电子的质量大，所以在动能相同的情况下，质子的德布罗意波长比电子的德布罗意波长更小，分辨率越高，若用相同动能的质子代替电子，理论上也能“拍摄”到该病毒的3D清晰影像，故D正确。]
10．C　[光子碰撞前动量p1＝h，光子被吸收过程，动量守恒，由题意知原子碰前的动量大小与光子动量大小相等，即p2＝p1，又满足p2＝，联立可得原子吸收光子前的物质波的波长λ＝，C正确；由E＝及E＝hν′可知，要求得原子吸收光子前的动能E、物质波的频率ν′，还需知道原子的质量m，B、D错误；由E＝mv2可知无法求出原子吸收光子前的速度，A错误。]
11．D　[物质波的波长λ＝，则＝，得v＝，由动能定理可得Ue＝mv2，解得U＝，故选D。]
12．B　[由题意知，仅有钙、钠和铷三种金属能发生光电效应，根据Ek＝hν－W0＝hν－hν0，以及德布罗意波长公式λ＝，根据动量和动能的关系有p＝mv＝
联立可得λ＝＝
代入数据知从钙金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长，故B正确，A、C、D错误。]
13．(1)1.5×10－23 kg·m/s　(2)见解析
解析　(1)由物质波的波长公式λ＝可得，电子的动量大小为p＝＝ kg·m/s
≈1.5×10－23 kg·m/s。
(2)设加速电压为U，由动能定理得eU＝mv2，
电子的动量为p＝mv，
又p＝，
联立可得，加速电压跟物质波波长的关系为U＝，
代入数据解得加速电压的大小为U≈8×102 V。