初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 2.1两条直线的位置关系）
一、选择题
1．在同一平面内，对两条直线可能的位置关系，描述最准确的是 （ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故答案为：C．
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
2．（2022七下·秦皇岛期中）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：能符合题意解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
3．（2023七下·闽侯期末）下列四个图形中，与是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：A、图中的∠1和∠2时对顶角，故A不符合题意；
B、图中的∠1和∠2时邻补角，故B符合题意；
C、图中的∠1和∠2不是邻补角，故C不符合题意；
D、图中的∠1和∠2不是邻补角，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用邻补角的特点：有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角，再对各选项逐一判断.
4．（2023七下·仓山期末）如图，将一副三角板顶点靠在一直尺的边上，若，则的度数（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：由三角尺性质可得∠COD=90°，又∠AOC=50°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=140°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=40°.
故答案为：B.
【分析】由三角尺性质及角的和差得∠AOD=∠AOC+∠COD=140°，进而根据平角定义，由∠BOD=180°-∠AOD可算出答案.
5．（2022七下·娄星期末）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系.
故答案为：C.
【分析】 在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是平行或相交.
6．（2023七下·江南期末）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义，
A、∠1与∠2不是对顶角，故选项A不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故选项B不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故选项C符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两条直线相交形成的有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线的两个角叫做对顶角，据此判断得出答案.
7．（2023七下·鞍山期末）如图，对顶角量角器测得零件的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：因为对顶角相等，
所以对顶角量角器测得零件的度数是30°，
故答案为：A.
【分析】由对顶角相等，即可得出答案.
8．（2023七下·广宁期末）下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线AB重合，
∵过点P作直线AB的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点P.
故答案为：C.
【分析】此题是过直线外一点作已知直线的垂线，借助三角板的直角，让三角板的一条直角边与直线AB重合，另一条直角边经过点P即可.
二、填空题
9．给下面的图形归类(图中的线均为直线)：
两条直线相交的是 ；两条直线互相平行的是 (填序号)
【答案】①③⑤；②④
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：由图可得：两条直线相交的是①③⑤；两条直线互相平行的是②④.
故答案为：①③⑤；②④.
【分析】根据同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线，同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行可得答案.
10．（2020七下·北京期末）如图，要从村庄P修一条连接公路 的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ．
【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点P作PC⊥l于点C，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
11．（2023七下·耿马期末）如图，直线、、相交于点，其中，，则 ．
【答案】
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOB=90°，
∵，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-45°=45°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-45°=135°，
故答案为：135°.
【分析】先利用角的运算求出∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-45°=45°，再利用邻补角求出∠AOC的度数即可.
12．（2022七下·鞍山期末）如图，点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，连接，若，则的长可能是 （写出一个即可）．
【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，
∴3≤AP，
∴PA可以为4，
故答案为：4(答案不唯一)．
【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。
三、综合题
13．（相交线与平行线(276)+—+垂线（容易））如图，直线AB、CD交于点O，
（1）若∠AOC=90°，则AB CD．
（2）若AB⊥CD，则∠AOC= = = = 度．
【答案】（1）⊥
（2）∠COB；∠BOD；∠AOD；90
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD；
2）∵AB⊥CD，
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，
故答案为：⊥；∠COB；∠BOD；∠AOD；90．
【分析】（1）根据垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直可直接得到AB⊥CD；（2）根据垂直的定义可得∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°．
14．（2017七下·福建期中）某中学在创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条花间小径到边BC。
（1）若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你的理由是 。
（2）将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．
【答案】（1）垂线段最短
（2）解：
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】（1）解：垂线段最短
如下图所示：过点A作AD⊥BC于D，由点到直线的线段中垂线段的距离最短可知小路AD是所用材料最少的。
【分析】点到直线距离中垂线段最短，作AD⊥BC于D即可；按照题意平移图形即可.
15．（2023七下·防城期中）如图，直线相交于点O．
（1）写出图中的邻补角是 ，的对顶角是 ；
（2）若，求和的度数．
【答案】（1）和；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：(1)，，
的领补角是和；
直线、相较于点，
与互为对顶角.
故答案为：和；.
【分析】(1)两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；
两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
(2)领补角互补；对顶角相等.
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 2.1两条直线的位置关系）
一、选择题
1．在同一平面内，对两条直线可能的位置关系，描述最准确的是 （ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
2．（2022七下·秦皇岛期中）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．（2023七下·闽侯期末）下列四个图形中，与是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·仓山期末）如图，将一副三角板顶点靠在一直尺的边上，若，则的度数（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·娄星期末）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
6．（2023七下·江南期末）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·鞍山期末）如图，对顶角量角器测得零件的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·广宁期末）下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．给下面的图形归类(图中的线均为直线)：
两条直线相交的是 ；两条直线互相平行的是 (填序号)
10．（2020七下·北京期末）如图，要从村庄P修一条连接公路 的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ．
11．（2023七下·耿马期末）如图，直线、、相交于点，其中，，则 ．
12．（2022七下·鞍山期末）如图，点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，连接，若，则的长可能是 （写出一个即可）．
三、综合题
13．（相交线与平行线(276)+—+垂线（容易））如图，直线AB、CD交于点O，
（1）若∠AOC=90°，则AB CD．
（2）若AB⊥CD，则∠AOC= = = = 度．
14．（2017七下·福建期中）某中学在创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条花间小径到边BC。
（1）若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你的理由是 。
（2）将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．
15．（2023七下·防城期中）如图，直线相交于点O．
（1）写出图中的邻补角是 ，的对顶角是 ；
（2）若，求和的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故答案为：C．
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
2．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：能符合题意解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
3．【答案】B
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：A、图中的∠1和∠2时对顶角，故A不符合题意；
B、图中的∠1和∠2时邻补角，故B符合题意；
C、图中的∠1和∠2不是邻补角，故C不符合题意；
D、图中的∠1和∠2不是邻补角，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用邻补角的特点：有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角，再对各选项逐一判断.
4．【答案】B
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：由三角尺性质可得∠COD=90°，又∠AOC=50°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=140°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=40°.
故答案为：B.
【分析】由三角尺性质及角的和差得∠AOD=∠AOC+∠COD=140°，进而根据平角定义，由∠BOD=180°-∠AOD可算出答案.
5．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系.
故答案为：C.
【分析】 在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是平行或相交.
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义，
A、∠1与∠2不是对顶角，故选项A不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故选项B不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故选项C符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两条直线相交形成的有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线的两个角叫做对顶角，据此判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：因为对顶角相等，
所以对顶角量角器测得零件的度数是30°，
故答案为：A.
【分析】由对顶角相等，即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线AB重合，
∵过点P作直线AB的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点P.
故答案为：C.
【分析】此题是过直线外一点作已知直线的垂线，借助三角板的直角，让三角板的一条直角边与直线AB重合，另一条直角边经过点P即可.
9．【答案】①③⑤；②④
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：由图可得：两条直线相交的是①③⑤；两条直线互相平行的是②④.
故答案为：①③⑤；②④.
【分析】根据同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线，同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行可得答案.
10．【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点P作PC⊥l于点C，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
11．【答案】
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOB=90°，
∵，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-45°=45°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-45°=135°，
故答案为：135°.
【分析】先利用角的运算求出∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-45°=45°，再利用邻补角求出∠AOC的度数即可.
12．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，
∴3≤AP，
∴PA可以为4，
故答案为：4(答案不唯一)．
【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。
13．【答案】（1）⊥
（2）∠COB；∠BOD；∠AOD；90
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD；
2）∵AB⊥CD，
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，
故答案为：⊥；∠COB；∠BOD；∠AOD；90．
【分析】（1）根据垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直可直接得到AB⊥CD；（2）根据垂直的定义可得∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°．
14．【答案】（1）垂线段最短
（2）解：
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】（1）解：垂线段最短
如下图所示：过点A作AD⊥BC于D，由点到直线的线段中垂线段的距离最短可知小路AD是所用材料最少的。
【分析】点到直线距离中垂线段最短，作AD⊥BC于D即可；按照题意平移图形即可.
15．【答案】（1）和；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：(1)，，
的领补角是和；
直线、相较于点，
与互为对顶角.
故答案为：和；.
【分析】(1)两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；
两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
(2)领补角互补；对顶角相等.
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