初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 2.1两条直线的位置关系）
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·巩义期末）如图 于点D， ， ， ，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（ ）
A．5.5 B．7 C．8 D．4.5
3．（北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系同步练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
4．（2022七下·仙居期末）小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作 ，求∠AOE的度数．小明得到 ，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
5．（2017七下·椒江期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·无为期末）如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·茶陵期末）如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七上·南浔期末）将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的度数为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
二、填空题
9．如图，已知∠1=∠7，那么∠4和∠8的关系是 ，∠2和∠7的关系是 .
10．（2021七下·曲靖期末）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠COE＝ °．
11．（2021七下·交口期末）下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 （填序号）．
12．（2023七下·永吉期末）如图，在中，D为线段上一动点，当时，在线段，，中，线段最短，理由是 ．
三、综合题
13．（2022七下·电白期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的补角为 ；
（2）若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．
14．（2023七下·韩城期末）如图，已知直线与交于点，，且.
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数.
15．（2023七下·淮北期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．
（1）如图1，共有 对对顶角， 对邻补角；
（2）如图2，共有 对对顶角， 对邻补角；
（3）如图3，共有 对对顶角， 对邻补角；
（4）根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义知：C项中与是对顶角.
故答案为：C.
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于点D，AB=6，AC=9，AD=5，
∴AP长的范围是5≤AP≤9，
∴线段AP的长度不可能是4.5．
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短解答即可．
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，∴
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选：C．
【分析】根据余角的定义，即可解答．
4．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：依题意，另一情况画图如下：
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝25°，
∴∠AOE＝90°+25°＝115°，
∴∠AOE的另一个值为115°.
故答案为：B.
【分析】依题意，将另一情况图形画出，再根据垂线性质，角的互余关系及对顶角相等，可得∠AOE＝90°+25°＝115°，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQ⊥MN，故A符合。
故选A。
【分析】直线外一点到已知直线上的垂线段的长度即该点到直线的距离。
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴∠AOD=180°-∠BOD=70°，
∵平分，
∴∠EOD=∠AOD=35°，
∴∠BOE=∠BOD+∠EOD=145°，
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等求出，再根据角平分线求出∠EOD=∠AOD=35°，最后计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，，
∴∠2=180°-∠1=180°-130°=50°，
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠2+∠3=50°+50°=100°，
故答案为：B.
【分析】先利用邻补角求出∠2的度数，再利用对顶角的性质可得∠3=∠2=50°，最后利用角的运算求解即可.
8．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠BOC=∠AOB+∠AOC
=∠AOB+∠COD-∠AOD
=90°+90°-20°
=160°.
故答案为：B.
【分析】先把∠BOC分成两个角，再根据余角的性质求出∠AOC，则∠BOC可求.
9．【答案】相等；互补
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠7，∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，
∴∠4=∠8；
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠7，
∴∠2+∠7=180°.
故答案为：相等，互补.
【分析】根据邻角定义可得∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，进而结合∠1=∠7，由等角的补角相等可得∠4与∠8的关系；由邻补角定义可得∠1+∠2=180°，从而利用等量代换可得∠2+∠7=180°.
10．【答案】145
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝∠EOB=90°，
又∵∠AOD＝125°，
∴∠EOD＝∠AOD -∠AOE=35°，
∴∠DOB＝∠EOB-∠EOD =55°，
∴∠AOC＝∠DOB＝55°，
∴∠COE＝145°．
故答案为：145．
【分析】由垂直的定义可得∠AOE＝∠EOB=90°，从而求出∠EOD＝∠AOD -∠AOE=35°，∠DOB＝∠EOB-∠EOD =55°，由对顶角相等可得∠AOC＝∠DOB＝55°，根据∠COE=∠AOC+∠AOE即可求解.
11．【答案】①
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：可以用“垂线段最短”来解释①，
可以“两点之间线段最短” 来解释②，
可以用“两点确定一条直线” 来解释③，
故答案为：①.
【分析】根据所给图形，利用“垂线段最短”进行判断.
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意得当时，AD⊥CB，
∴理由是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短
【分析】根据垂线段最短结合题意即可求解。
13．【答案】（1）∠BOD，∠AOE；165°
（2）解：∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，
∴∠EOD＝4∠BOE，
∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，
∴∠BOE＝15°，
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD，∠AOE；
【分析】（1）根据对顶角和补角的计算方法求解即可；
（2）根据∠BOE∶∠EOD=1∶4，可得∠EOD＝4∠BOE，再结合∠BOE＋4∠BOE＝75°，求出∠BOE＝15°，最后利用角的运算求出∠AOE的度数即可。
14．【答案】（1）解：∵，
∴
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴ ，
∴，
∴
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用 和可求出度数，根据对顶角相等可知度数，从而求出 的度数；
（2）根据度数和 可求出度数，从而求出 的度数.
15．【答案】（1）2；4
（2）6；12
（3）12；24
（4）解：2条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
3条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
4条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）共有2对对顶角，4对邻补角；
故答案为：2，4.
（2）共有6对对顶角，12对邻补角；
故答案为：6，12.
（3）共有12对对顶角，24对邻补角；
故答案为：12，24.
【分析】（1）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（2）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（3）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（4）由（1）~（3）的结论，可得规律： 若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 2.1两条直线的位置关系）
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义知：C项中与是对顶角.
故答案为：C.
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此逐项判断即可.
2．（2023七下·巩义期末）如图 于点D， ， ， ，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（ ）
A．5.5 B．7 C．8 D．4.5
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于点D，AB=6，AC=9，AD=5，
∴AP长的范围是5≤AP≤9，
∴线段AP的长度不可能是4.5．
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短解答即可．
3．（北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系同步练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，∴
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选：C．
【分析】根据余角的定义，即可解答．
4．（2022七下·仙居期末）小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作 ，求∠AOE的度数．小明得到 ，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：依题意，另一情况画图如下：
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝25°，
∴∠AOE＝90°+25°＝115°，
∴∠AOE的另一个值为115°.
故答案为：B.
【分析】依题意，将另一情况图形画出，再根据垂线性质，角的互余关系及对顶角相等，可得∠AOE＝90°+25°＝115°，即可求解.
5．（2017七下·椒江期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQ⊥MN，故A符合。
故选A。
【分析】直线外一点到已知直线上的垂线段的长度即该点到直线的距离。
6．（2023七下·无为期末）如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴∠AOD=180°-∠BOD=70°，
∵平分，
∴∠EOD=∠AOD=35°，
∴∠BOE=∠BOD+∠EOD=145°，
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等求出，再根据角平分线求出∠EOD=∠AOD=35°，最后计算求解即可。
7．（2023七下·茶陵期末）如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，，
∴∠2=180°-∠1=180°-130°=50°，
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠2+∠3=50°+50°=100°，
故答案为：B.
【分析】先利用邻补角求出∠2的度数，再利用对顶角的性质可得∠3=∠2=50°，最后利用角的运算求解即可.
8．（2020七上·南浔期末）将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的度数为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠BOC=∠AOB+∠AOC
=∠AOB+∠COD-∠AOD
=90°+90°-20°
=160°.
故答案为：B.
【分析】先把∠BOC分成两个角，再根据余角的性质求出∠AOC，则∠BOC可求.
二、填空题
9．如图，已知∠1=∠7，那么∠4和∠8的关系是 ，∠2和∠7的关系是 .
【答案】相等；互补
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠7，∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，
∴∠4=∠8；
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠7，
∴∠2+∠7=180°.
故答案为：相等，互补.
【分析】根据邻角定义可得∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，进而结合∠1=∠7，由等角的补角相等可得∠4与∠8的关系；由邻补角定义可得∠1+∠2=180°，从而利用等量代换可得∠2+∠7=180°.
10．（2021七下·曲靖期末）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠COE＝ °．
【答案】145
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝∠EOB=90°，
又∵∠AOD＝125°，
∴∠EOD＝∠AOD -∠AOE=35°，
∴∠DOB＝∠EOB-∠EOD =55°，
∴∠AOC＝∠DOB＝55°，
∴∠COE＝145°．
故答案为：145．
【分析】由垂直的定义可得∠AOE＝∠EOB=90°，从而求出∠EOD＝∠AOD -∠AOE=35°，∠DOB＝∠EOB-∠EOD =55°，由对顶角相等可得∠AOC＝∠DOB＝55°，根据∠COE=∠AOC+∠AOE即可求解.
11．（2021七下·交口期末）下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 （填序号）．
【答案】①
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：可以用“垂线段最短”来解释①，
可以“两点之间线段最短” 来解释②，
可以用“两点确定一条直线” 来解释③，
故答案为：①.
【分析】根据所给图形，利用“垂线段最短”进行判断.
12．（2023七下·永吉期末）如图，在中，D为线段上一动点，当时，在线段，，中，线段最短，理由是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意得当时，AD⊥CB，
∴理由是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短
【分析】根据垂线段最短结合题意即可求解。
三、综合题
13．（2022七下·电白期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的补角为 ；
（2）若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．
【答案】（1）∠BOD，∠AOE；165°
（2）解：∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，
∴∠EOD＝4∠BOE，
∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，
∴∠BOE＝15°，
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD，∠AOE；
【分析】（1）根据对顶角和补角的计算方法求解即可；
（2）根据∠BOE∶∠EOD=1∶4，可得∠EOD＝4∠BOE，再结合∠BOE＋4∠BOE＝75°，求出∠BOE＝15°，最后利用角的运算求出∠AOE的度数即可。
14．（2023七下·韩城期末）如图，已知直线与交于点，，且.
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数.
【答案】（1）解：∵，
∴
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴ ，
∴，
∴
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用 和可求出度数，根据对顶角相等可知度数，从而求出 的度数；
（2）根据度数和 可求出度数，从而求出 的度数.
15．（2023七下·淮北期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．
（1）如图1，共有 对对顶角， 对邻补角；
（2）如图2，共有 对对顶角， 对邻补角；
（3）如图3，共有 对对顶角， 对邻补角；
（4）根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
【答案】（1）2；4
（2）6；12
（3）12；24
（4）解：2条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
3条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
4条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）共有2对对顶角，4对邻补角；
故答案为：2，4.
（2）共有6对对顶角，12对邻补角；
故答案为：6，12.
（3）共有12对对顶角，24对邻补角；
故答案为：12，24.
【分析】（1）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（2）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（3）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（4）由（1）~（3）的结论，可得规律： 若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
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