最新人教版七下数学 5.3.1 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
平行线判定与
性质的综合运用
5.3.1 平行线的性质
R·七年级数学下册
类别 文字语言 符号语言 图形
判定 ① 同位角相等，两直线平行 ∵∠1=∠3， ∴a∥b.
② 内错角相等，两直线平行 ∵∠2=∠4， ∴a∥b. ③ 同旁内角互补，两直线平行 ∵∠2+∠3=180°， ∴a∥b. 复习回顾
类别 文字语言 符号语言 图形
性质 ① 两直线平行，同位角相等 ∵a∥b. ∴∠1=∠3，
② 两直线平行，内错角相等 ∵a∥b， ∴∠2=∠4. ③ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°. 复习回顾
思考：平行线的判定方法和性质有什么区别与联系？
探究点 平行线的判定与性质的综合运用
①如图，已知∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DHE(对顶角相等)，
∴∠1=∠DHE(等量代换).
∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
∴∠B+∠D =180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠D=50°(已知)，
∴∠B=180°－∠D=180°－50°=130°.
探索新知
②如图，已知AB∥CD，DA平分∠CDE，∠A =∠AGB．
BC和DE平行吗 为什么
解：BC∥DE.理由如下：
∵AB∥CD (已知)，
∴∠A=∠ADC(两直线平行，内错角相等)．
∵DA平分∠CDE(已知)，
∴∠ADC=∠ADE(角平分线的定义)．
∴∠A=∠ADE(等量代换).
又∠A=∠AGB(已知)，
∴∠AGB=∠ADE(等量代换)．
∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行)．
哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？
如何区分平行线的判定与性质？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定.
性质：知平行，用性质.
归纳小结
1.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=( ).
A.50° B.55° C.60° D.62°
B
对应训练
2.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）AB 与EF平行吗 为什么
（2）若∠BGD=55°，DE平分∠ADG，求∠1的度数．
解：（1）平行．理由:
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠1+∠DFE=180°(邻补角的定义)，
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等).
∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行).
（2）由（1）可知AB∥EF，
∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等).
又∠3=∠B(已知)，
∴∠ADE＝∠B(等量代换)．
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).
∴∠EDG=∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)．
∵DE平分∠ADG(已知)，
∴∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义).
又AB∥EF，
∴∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等).
3.如图，三角形ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（1）DE 和 BC 平行吗？为什么？
（2）∠C 是多少度？为什么？
【选自教材第20页 练习 第2题】
解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等）
4.已知：如图，∠1+∠B=∠C．试说明BD∥CE．
解：如图，作射线AP，使AP∥BD，∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等)．
又∠1+∠B=∠C(已知)，
∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换)，
即∠PAC＝∠C．
∴AP∥CE(内错角相等，两直线平行)．
又AP∥BD，
∴BD∥CE(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
P
1.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直于地面AE 于点A，CD平行于地面AE．若∠BCD=150°，则∠ABC=______.
120°
随堂练习
2.（1）如图①，已知直线AB∥CD，点P 位于AB，CD之间，则∠AEP，∠CFP，∠EPF之间存在怎样的数量关系，请说明理由．小明想到了以下方法，请帮助他完成推理过程：
解:∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如下：
如图①，过点P 作PG∥AB，
则∠AEP=∠_____(_______________________).
∵AB∥CD，
∴PG∥______(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
∴∠CFP=∠_____(_______________________)．
又∠EPG＋∠FPG=∠_______，
∴∠AEP＋∠CFP=∠EPF．
EPG
两直线平行，内错角相等
CD
FPG
两直线平行，内错角相等
EPF
（2）如图②，AB∥CD，请写出∠AEP，∠EPF，∠CFP 之间的数量关系，并说明理由．
解：∠AEP+∠EPF+∠CFP=360°.理由如下：
如图②，过点P作PM∥AB，
则∠AEP+∠EPM=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵AB∥CD，
∴PM∥CD (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
∴∠CFP+∠FPM =180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠AEP+∠EPM+∠FPM +∠CFP=360°，
即∠AEP＋∠EPF＋∠CFP=360°.
M
如图，点E在AB上，点F在CD上，CE，BF分别交AD于点G，H．已知∠A =∠AGE，∠D=∠DGC．
（1）AB与CD平行吗 请说明理由．
（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．
解:（1）AB∥CD．理由如下:
∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC(对顶角相等)，∴∠A=∠D (等量代换)．
∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
拓展提升
（2）∵∠2+∠1=180°，∠1=∠AHB(对顶角相等)，∴∠2+∠AHB=180°(等量代换)．
∴CE∥BF(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠B+∠BEC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠B=∠AEC(两直线平行，同位角相等)．
∵∠BEC=2∠B+30°，
∴∠B+2∠B+30°=180°(等量代换)．
∴∠B=50°．
由（1）可知AB∥CD，∴∠AEC=∠C(两直线平行，内错角相等)．
∴∠C=∠B=50°(等量代换).
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
两直线平行
课堂小结
《练习册》主体部分相应课时训练.
课后作业