最新人教版七下数学 第五章 相交线与平行线 章末复习（31张PPT）
文档属性
| 名称 | 最新人教版七下数学 第五章 相交线与平行线 章末复习（31张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 08:20:33 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
人教版·七年级下册
5
本章复习
相交线
两条直线相交
邻补角、对顶角
垂线及其性质
点到直线的距离
两条直线被第三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平 移
平行公理
判定
性质
本章知识结构图
邻补角、对顶角
两条直线相交形成四个角.
∠1与∠3，∠2与∠4
互为对顶角.
对顶角相等.
∠1与∠2，∠1与∠4
∠2与∠3，∠3与∠4
互为邻补角.
邻补角互补.
知识回顾
垂线及其性质
∵∠1=90°，
∴AB⊥CD（垂直的定义）.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的两个性质：
1.垂线的存在性和唯一性；
2.垂线段最短.
点到直线的距离
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
同位角、内错角、同旁内角
三线八角
同位角
内错角
同旁内角
被截线
截线
例如∠1与∠2
例如∠2与∠3
例如∠3与∠4
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
即如果a‖b，a‖c，那么b‖c.
平行线的判定和性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定.
性质：知平行，用性质.
命题、定理、证明
命题
定义：判断一件事情的语句叫做命题
结构
题设：已知事项
结论：由已知事项推出的事项
形式：如果……那么……
分类
真命题
定理
证明
假命题
举出一个反例即可
平移
定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动
两要素：平移的方向、平移的距离
作图：一定、二找、三移、四连、五写
平移前后图形的形状、大小完全相同
对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等
对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等
性质：
平移
1. 判断题（正确的画√，错误的画×）.
（1）a，b，c 是直线，若 a∥b，b∥c，则a∥c； （ ）
（2）a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c. （ ）
提示：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.如果没有“在同一平面内”这个前提条件，则不一定平行，有可能垂直.
√
×
【选自教材第35页 复习题5 第1题】
复习巩固
2.如图，两条直线a，b相交.
（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；
（2）如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：（1）∠2=180°-∠1=180°-60°=120°（邻补角定义）.
∠3=∠2=120°（对顶角相等）.
∠4=∠1=60°（对顶角相等）.
【选自教材第35页 复习题5 第2题】
2.如图，两条直线a，b相交.
（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；
（2）如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数.
（2）∵∠1+∠3=180°，
又2∠3=3∠1，即∠1= ∠3，
∴ ∠3+∠3 = 180°， ∠3 = 180°，
∠3=108°，∠2=∠3=108°（对顶角相等），
∠4=180°-∠3=180°-108°=72°（邻补角定义）.
【选自教材第35页 复习题5 第2题】
3.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1 =26°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：∵AB⊥CD，
∴∠COB=90°.
故∠2=90°-∠1=90°-26°=64°.
∵∠3与∠1是对顶角，
∴∠3=∠1=26°.
又∠4与∠1 是邻补角，
∴∠4=180°-∠1=180°-26°=154°.
【选自教材第35页 复习题5 第3题】
4. 根据下列语句画出图形：
(1)过线段AB的中点C，画CD⊥AB；
(2)点P到直线AB的距离是3cm，过点P画直线AB的垂线 PC；
(3)过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线.
解：如图：
【选自教材第35页 复习题5 第4题】
5. 如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南 15°，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线.
A
B
15°
解：如图所示：
【选自教材第36页 复习题5 第5题】
6.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.
（1）∠DAB+∠B等于多少度？
（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
【选自教材第36页 复习题5 第6题】
解：（1）∵AB⊥AC，∴∠2 = 90°.
则∠DAB+∠B=∠1+∠2+∠B=30°+90°+ 60°=180°.
（2）由（1）∠DAB +∠B=180°，得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
AB与CD不一定平行，如图中虚线所示.
2
7.如图，平行线a，b被直线c所截，知道∠1~∠8 中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角.
【选自教材第36页 复习题5 第7题】
解：知道∠1~∠8中的一个角的度数，能求出其他角的度数，如用∠1表示其他各角. ∠2=180°-∠1，∠3=∠1，∠4=180°-∠1，∠5=∠1，∠6=180°-∠1，∠7=∠1，∠8=180°-∠1.
8.选择题.
（1）如图（1），点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ）.
（A）∠3=∠4 （B）∠1=∠2
（C）∠D=∠DCE （D）∠D+∠ACD=180°
（1）
【选自教材第36页 复习题5 第8题】
B
综合运用
（2）如图（2），∠1 +∠2 = 180°，∠3 = 108°，则∠4 =（ ）.
（A）72° （B）80° （C）82° （D）108°
（2）
A
9.图中所示为一组护网的示意图，它可看成由两组平行线组成，你能通过检验一些角的大小来判断其中的线段是否平行吗？说出你的理由.
【选自教材第37页 复习题5 第9题】
解：可根据内错角相等，两直线平行，也可以利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等来判断.
10. 如图，∠AOB内有一点P ：
(1)过点P画出PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点 D；
(2)写出图中互补的角；
(3)写出图中相等的角.
【选自教材第37页 复习题5 第10题】
A
B
O
P
4
3
6
5
10
7
8
9
1
2
D
C
解：(1)如图所示.
(2) ∠1、∠O、∠6、∠4、∠8、∠10分别与∠2、∠3、∠5、∠7、∠9互补.
(3) ①∠1=∠O=∠6=∠4=∠8=∠10；
②∠2=∠3=∠5=∠7=∠9.
11.如图，利用平移可以画出一些立体图形.在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似的方法画出它的立体图.变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更具艺术效果？
【选自教材第37页 复习题5 第11题】
12.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例.
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
【选自教材第37页 复习题5 第12题】
题设：如果两个角的和等于平角；结论：这两个角互为补角；是真命题.
题设：如果两个角是内错角；结论：这两个角相等；是假命题.
题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等；是真命题.
13.完成下面的证明.
（1）如图（1），点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的一点，DE∥BA，DF∥CA.求证∠FDE=∠A.
【选自教材第37页 复习题5 第13题】
（1）
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=_______ (_______________________).
∵DF∥CA，
∴∠A=_______ (________________________).
∴∠FDE=∠A.
∠BFD
两直线平行，内错角相等
∠BFD
两直线平行，同位角相等
（2）如图（2），AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D =∠BOD.求证 AC∥BD .
（2）
证明：∵∠C =∠COA，∠D =∠BOD，
又∠COA =∠BOD (___________________)，
∴∠C = ________.
∴AC∥BD (________________________).
对顶角相等
∠D
内错角相等，两直线平行
14. 如图，这是一套住房的平面图，图中有许多相交线和平行线.量量你家的住房，选择适当的比例尺，画出它的平面图.你能自己设计一个户型吗？
【选自教材第38页 复习题5 第14题】
拓广探索
15.一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰到RS上的点C便反弹而滚向点D. 如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径 AB？
A
S
P
B
N
M
C
D
Q
R
【选自教材第38页 复习题5 第15题】
解：如图所示：CD∥AB.理由如下：
∵QP∥RS，
∴∠1=∠6（两直线平行，内错角相等）.
又 BN⊥QP，MC⊥RS，
∴∠1+∠3=90°，∠8+∠6=90°.
∴∠3=∠8（等角的余角相等）.
由 BN⊥QP 可知∠1+∠3 =∠2+∠4=90°.
又由BN平分∠ABC，∴∠3=∠4.
同理可得∠7 =∠8.
∴∠3+∠4 = 2∠3，∠7+∠8 = 2∠8，
∴∠3+∠4 = ∠7+∠8.即∠CBA=∠DCB，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
1.本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
2.通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会以及如何研究图形的位置关系．
课堂小结
《练习册》主体部分相应课时训练.
课外作业
人教版·七年级下册
5
本章复习
相交线
两条直线相交
邻补角、对顶角
垂线及其性质
点到直线的距离
两条直线被第三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平 移
平行公理
判定
性质
本章知识结构图
邻补角、对顶角
两条直线相交形成四个角.
∠1与∠3，∠2与∠4
互为对顶角.
对顶角相等.
∠1与∠2，∠1与∠4
∠2与∠3，∠3与∠4
互为邻补角.
邻补角互补.
知识回顾
垂线及其性质
∵∠1=90°，
∴AB⊥CD（垂直的定义）.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的两个性质：
1.垂线的存在性和唯一性；
2.垂线段最短.
点到直线的距离
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
同位角、内错角、同旁内角
三线八角
同位角
内错角
同旁内角
被截线
截线
例如∠1与∠2
例如∠2与∠3
例如∠3与∠4
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
即如果a‖b，a‖c，那么b‖c.
平行线的判定和性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定.
性质：知平行，用性质.
命题、定理、证明
命题
定义：判断一件事情的语句叫做命题
结构
题设：已知事项
结论：由已知事项推出的事项
形式：如果……那么……
分类
真命题
定理
证明
假命题
举出一个反例即可
平移
定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动
两要素：平移的方向、平移的距离
作图：一定、二找、三移、四连、五写
平移前后图形的形状、大小完全相同
对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等
对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等
性质：
平移
1. 判断题（正确的画√，错误的画×）.
（1）a，b，c 是直线，若 a∥b，b∥c，则a∥c； （ ）
（2）a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c. （ ）
提示：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.如果没有“在同一平面内”这个前提条件，则不一定平行，有可能垂直.
√
×
【选自教材第35页 复习题5 第1题】
复习巩固
2.如图，两条直线a，b相交.
（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；
（2）如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：（1）∠2=180°-∠1=180°-60°=120°（邻补角定义）.
∠3=∠2=120°（对顶角相等）.
∠4=∠1=60°（对顶角相等）.
【选自教材第35页 复习题5 第2题】
2.如图，两条直线a，b相交.
（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；
（2）如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数.
（2）∵∠1+∠3=180°，
又2∠3=3∠1，即∠1= ∠3，
∴ ∠3+∠3 = 180°， ∠3 = 180°，
∠3=108°，∠2=∠3=108°（对顶角相等），
∠4=180°-∠3=180°-108°=72°（邻补角定义）.
【选自教材第35页 复习题5 第2题】
3.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1 =26°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：∵AB⊥CD，
∴∠COB=90°.
故∠2=90°-∠1=90°-26°=64°.
∵∠3与∠1是对顶角，
∴∠3=∠1=26°.
又∠4与∠1 是邻补角，
∴∠4=180°-∠1=180°-26°=154°.
【选自教材第35页 复习题5 第3题】
4. 根据下列语句画出图形：
(1)过线段AB的中点C，画CD⊥AB；
(2)点P到直线AB的距离是3cm，过点P画直线AB的垂线 PC；
(3)过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线.
解：如图：
【选自教材第35页 复习题5 第4题】
5. 如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南 15°，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线.
A
B
15°
解：如图所示：
【选自教材第36页 复习题5 第5题】
6.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.
（1）∠DAB+∠B等于多少度？
（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
【选自教材第36页 复习题5 第6题】
解：（1）∵AB⊥AC，∴∠2 = 90°.
则∠DAB+∠B=∠1+∠2+∠B=30°+90°+ 60°=180°.
（2）由（1）∠DAB +∠B=180°，得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
AB与CD不一定平行，如图中虚线所示.
2
7.如图，平行线a，b被直线c所截，知道∠1~∠8 中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角.
【选自教材第36页 复习题5 第7题】
解：知道∠1~∠8中的一个角的度数，能求出其他角的度数，如用∠1表示其他各角. ∠2=180°-∠1，∠3=∠1，∠4=180°-∠1，∠5=∠1，∠6=180°-∠1，∠7=∠1，∠8=180°-∠1.
8.选择题.
（1）如图（1），点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ）.
（A）∠3=∠4 （B）∠1=∠2
（C）∠D=∠DCE （D）∠D+∠ACD=180°
（1）
【选自教材第36页 复习题5 第8题】
B
综合运用
（2）如图（2），∠1 +∠2 = 180°，∠3 = 108°，则∠4 =（ ）.
（A）72° （B）80° （C）82° （D）108°
（2）
A
9.图中所示为一组护网的示意图，它可看成由两组平行线组成，你能通过检验一些角的大小来判断其中的线段是否平行吗？说出你的理由.
【选自教材第37页 复习题5 第9题】
解：可根据内错角相等，两直线平行，也可以利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等来判断.
10. 如图，∠AOB内有一点P ：
(1)过点P画出PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点 D；
(2)写出图中互补的角；
(3)写出图中相等的角.
【选自教材第37页 复习题5 第10题】
A
B
O
P
4
3
6
5
10
7
8
9
1
2
D
C
解：(1)如图所示.
(2) ∠1、∠O、∠6、∠4、∠8、∠10分别与∠2、∠3、∠5、∠7、∠9互补.
(3) ①∠1=∠O=∠6=∠4=∠8=∠10；
②∠2=∠3=∠5=∠7=∠9.
11.如图，利用平移可以画出一些立体图形.在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似的方法画出它的立体图.变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更具艺术效果？
【选自教材第37页 复习题5 第11题】
12.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例.
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
【选自教材第37页 复习题5 第12题】
题设：如果两个角的和等于平角；结论：这两个角互为补角；是真命题.
题设：如果两个角是内错角；结论：这两个角相等；是假命题.
题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等；是真命题.
13.完成下面的证明.
（1）如图（1），点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的一点，DE∥BA，DF∥CA.求证∠FDE=∠A.
【选自教材第37页 复习题5 第13题】
（1）
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=_______ (_______________________).
∵DF∥CA，
∴∠A=_______ (________________________).
∴∠FDE=∠A.
∠BFD
两直线平行，内错角相等
∠BFD
两直线平行，同位角相等
（2）如图（2），AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D =∠BOD.求证 AC∥BD .
（2）
证明：∵∠C =∠COA，∠D =∠BOD，
又∠COA =∠BOD (___________________)，
∴∠C = ________.
∴AC∥BD (________________________).
对顶角相等
∠D
内错角相等，两直线平行
14. 如图，这是一套住房的平面图，图中有许多相交线和平行线.量量你家的住房，选择适当的比例尺，画出它的平面图.你能自己设计一个户型吗？
【选自教材第38页 复习题5 第14题】
拓广探索
15.一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰到RS上的点C便反弹而滚向点D. 如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径 AB？
A
S
P
B
N
M
C
D
Q
R
【选自教材第38页 复习题5 第15题】
解：如图所示：CD∥AB.理由如下：
∵QP∥RS，
∴∠1=∠6（两直线平行，内错角相等）.
又 BN⊥QP，MC⊥RS，
∴∠1+∠3=90°，∠8+∠6=90°.
∴∠3=∠8（等角的余角相等）.
由 BN⊥QP 可知∠1+∠3 =∠2+∠4=90°.
又由BN平分∠ABC，∴∠3=∠4.
同理可得∠7 =∠8.
∴∠3+∠4 = 2∠3，∠7+∠8 = 2∠8，
∴∠3+∠4 = ∠7+∠8.即∠CBA=∠DCB，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
1.本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
2.通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会以及如何研究图形的位置关系．
课堂小结
《练习册》主体部分相应课时训练.
课外作业