江苏省南京市建邺区中华中学上新河初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省南京市中华中学上新河初级中学八年级（上）月考数学试卷
一.选择题（每题3分，共24分，请将答案填写在下表内）
1．（3分）叫做2的（　　）
A．平方 B．平方根
C．算术平方根 D．立方根
2．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜2
3．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．线段 B．等腰三角形
C．圆 D．平行四边形
5．（3分）16的平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
6．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7
8．（3分）如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME＝α，∠ABE＝β，则α与β之间的数量关系为（　　）
A．α+3β＝180° B．β﹣α＝20° C．α+β＝80° D．3β﹣2α＝90°
二.填空题（每题3分，共30分）
9．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 　 　．
10．（3分）一次函数y＝x+m+2的图象不经过第四象限，则m的取值范围是 　 　．
11．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2　 　0
（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝　 　．
13．（3分）一次函数y＝2x的图象沿x轴正方向平移1个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为 　 　．
14．（3分）如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在y轴上，OB＝OA，则点B的坐标为　 　．
15．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为　 　．
16．（3分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为 　 　．
17．（3分）下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，
x … ﹣2 ﹣1 0 …
y … m 2 n …
则m+n的值为　 　．
18．（3分）已知y﹣1与x+2成正比例，且当x＝0时，y＝0，则y关于x的函数表达式为 　 　．
三.解答题（共4题46分）
19．（10分）已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；
（2）若y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若函数图象不经过第四象限，求m的取值范围．
20．（12分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
C D 总计/t
A 　 　 　 　 200
B x 　 　 300
总计/t 240 260 500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
21．（12分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．
（1）求线段AC对应的函数表达式；
（2）写出点B的坐标和它的实际意义；
（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．
22．（12分）【基础模型】
已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作
AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于 E．
（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE
【模型应用】
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点 B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．
（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为 　 　．
（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为 　 　．
（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）
参考答案与解析
一.选择题（每题3分，共24分，请将答案填写在下表内）
1．（3分）叫做2的（　　）
A．平方 B．平方根
C．算术平方根 D．立方根
【解答】解：叫做2的算术平方根，
故选：C．
2．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜2
【解答】解：当x＞0时，ax+b＜1，
即不等式ax+b＜1的解集为x＞0．
故选：B．
3．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限．
故选：D．
4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．线段 B．等腰三角形
C．圆 D．平行四边形
【解答】解：A、线段是轴对称图形；
B、等腰三角形是轴对称图形；
C、圆是轴对称图形；
D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．
故选：D．
5．（3分）16的平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
【解答】解：16的平方根是±4，
故选：C．
6．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：在一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝2x+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
7．（3分）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7
【解答】解：∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，
即y＝﹣2x+5．
故选：C．
8．（3分）如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME＝α，∠ABE＝β，则α与β之间的数量关系为（　　）
A．α+3β＝180° B．β﹣α＝20° C．α+β＝80° D．3β﹣2α＝90°
【解答】解：如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC，
∵DM＝MC，
∴△ADM≌△BCM（SAS），
∴∠DAM＝∠CBM，
∵△BME是由△MBC翻折得到，
∴∠CBM＝∠EBM＝（90°﹣β），
∵∠DAM＝∠MBE，∠AON＝∠BOM，
∴∠OMB＝∠ANB＝90°﹣β，
在△MBE中，∵∠EMB+∠EBM＝90°，
∴α+（90°﹣β）+（90°﹣β）＝90°，
整理得：3β﹣2α＝90°，
故选：D．
二.填空题（每题3分，共30分）
9．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 　x≠2　．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
10．（3分）一次函数y＝x+m+2的图象不经过第四象限，则m的取值范围是 　m≥﹣2　．
【解答】解：∵一次函数y＝x+m+2的图象不经过第四象限，
∴函数y＝x+m+2的图象经过一、二、三象限或一、三象限，
∴m+2≥0，
故答案为：m≥﹣2．
11．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2　＞　0
（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，x1＜x2，
∴y1＞y2．
∴y1﹣y2＞0，
故答案为：＞．
12．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝　3　．
【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，
∴b＝2a﹣1
∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝3
故答案为3
13．（3分）一次函数y＝2x的图象沿x轴正方向平移1个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为 　y＝2x﹣2　．
【解答】解：一次函数y＝2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，得到直线y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．
故答案为：y＝2x﹣2．
14．（3分）如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在y轴上，OB＝OA，则点B的坐标为　0，5）或（0，﹣5）　．
【解答】解：作AC⊥x轴于C，如图所示：
则∠OCA＝90°，OC＝3，AC＝4，
∴OA＝＝5，
∴OB＝5，
当点B在y轴正半轴上时，B（0，5）；
当点B在y轴﹣半轴上时，B（0，﹣5）；
故答案为：（0，5）或（0，﹣5）．
15．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为　　．
【解答】解：根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，
∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝CE，∠EFC＝45°，
∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，
∴∠B′FD＝90°，
∵S△ABC＝AC BC＝AB CE，
∴AC BC＝AB CE，
∵根据勾股定理求得AB＝5，
∴CE＝，
∴EF＝，ED＝AE＝，
∴DF＝EF﹣ED＝，
∴B′F＝．
故答案为：．
16．（3分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为 　x＞﹣1　．
【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，
所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故答案为x＞﹣1．
17．（3分）下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，
x … ﹣2 ﹣1 0 …
y … m 2 n …
则m+n的值为　4　．
【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则可得：﹣2k+b＝m①；﹣k+b＝2②；b＝n③；
所以m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．
故答案为：4．
18．（3分）已知y﹣1与x+2成正比例，且当x＝0时，y＝0，则y关于x的函数表达式为 　y＝﹣x　．
【解答】解：设正比例函数解析式为y﹣1＝k（x+2），
∵当x＝0时，y＝0，
∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，
∴y关于x的函数表达式为：y＝﹣x，
故答案为：y＝﹣x．
三.解答题（共4题46分）
19．（10分）已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；
（2）若y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若函数图象不经过第四象限，求m的取值范围．
【解答】解：（1）由已知得，m﹣3＝0，
解得m＝3；
（2）由已知得，2m+1＜0，
解得m＜﹣；
（3）由已知得，，
解得，
即m≥3．
20．（12分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
C D 总计/t
A 　（240﹣x）　 　（x﹣40）　 200
B x 　（300﹣x）　 300
总计/t 240 260 500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
【解答】解：（1）填表如下：
C D 总计/t
A （240﹣x） （x﹣40） 200
B x （300﹣x） 300
总计/t 240 260 500
依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）
解得：x＝200
两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．
（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200
由题意得：
∴40≤x≤240
∵在w＝2x+9200中，2＞0
∴w随x的增大而增大
∴当x＝40时，总运费最小
此时调运方案为：
（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200
∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；
m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；
2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：
21．（12分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．
（1）求线段AC对应的函数表达式；
（2）写出点B的坐标和它的实际意义；
（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．
【解答】解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
将A（6，0）、C（21，1500）代入，
得，解得，
所以线段AC对应的函数表达式为y＝100x﹣600；
（2）设直线OD的解析式为y＝mx，
将D（25，1500）代入，
得25m＝1500，解得m＝60，
∴直线OD的解析式为y＝60x．
由，解得，
∴点B的坐标为（15，900），它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；
（3）①当0≤x≤6时，d＝60x；
②当6＜x≤15时，d＝60x﹣（100x﹣600）＝﹣40x+600；
③当15＜x≤21时，d＝100x﹣600﹣60x＝40x﹣600；
④当21＜x≤25时，d＝1500﹣60x．
d与x之间的函数图象如图所示：
22．（12分）【基础模型】
已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作
AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于 E．
（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE
【模型应用】
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点 B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．
（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为 　（﹣6，﹣2）　．
（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为 　2　．
（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）
【解答】解：【基础模型】：
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠ECB＝90°，
∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵CA＝CB，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠ECB＝90°，
∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵CA＝CB，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
【模型应用】：
（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于E，
∵直线l：y＝kx﹣4k经过点（2，﹣3），
∴2k﹣4k＝﹣3，
∴k＝，
∴直线l的解析式为y＝x﹣6，
令x＝0，则y＝﹣6，
∴B（0，﹣6），
∴OB＝6，
令y＝0，则0＝x﹣6，
∴x＝4，
∴A（4，0），
∴OA＝4，
同（1）的方法得，△OAB≌△EBC（AAS），
∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝4，
∴OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，
∵点C在第三象限，
∴C（﹣6，﹣2），
故答案为：（﹣6，﹣2）；
（3）如图2，
针对于直线l：y＝kx﹣4k，
令x＝0，则y＝﹣4k，
∴B（0，﹣4k），
∴OB＝4k，
令y＝0，则kx﹣4k＝0，
∴x＝4，
∴A（4，0），
∴OA＝4，
过点C作CF⊥y轴于F，
同【基础模型】的方法得，△OAB≌△FBC（AAS），
∴BF＝OA＝4，CF＝OB＝4k，
∴OF＝OB+BF＝4k+4，
∵点C在第四象限，
∴C（4k，﹣4k﹣4），
∵B（0，﹣4k），
∵BD∥x轴，且点D在直线y＝x上，
∴D（﹣4k，﹣4k），
∴BD＝4k＝CF，
∵CF⊥y轴于F，
∴∠CFE＝90°，
∵BD∥x轴，
∴∠DBE＝90°＝∠CFE，
∵∠BED＝∠FEC，
∴△BED≌△FEC（AAS），
∴BE＝EF＝BF＝2，
故答案为：2；
（4）当点C在第四象限时，由（3）知，C（4k，﹣4k﹣4），
∵C（a，b），
∴a＝4k，b＝﹣4k﹣4，
∴b＝﹣a﹣4，
当点C在第三象限时，由（2）知，B（0，﹣4k），A（4，0），
∴OB＝4k，OA＝4，
如图1，由（2）知，△OAB≌△FBC（AAS），
∴CE＝OB＝4k，BE＝OA＝4，
∴OE＝OB﹣BE＝4k﹣4，
∴C（﹣4k，4﹣4k），
∵C（a，b），
∴a＝﹣4k，b＝4﹣4k，
∴b＝a+4，
即：b＝a+4或b＝﹣a﹣4．