鲁科版高中物理必修第二册 3.1 匀速圆周运动快慢的描述 课件（61张PPT）

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第3章
圆周运动
导 入
生活中的圆周运动
在我们周围，与圆周运动有关的事物比比皆是。例如，钟表的指针、齿轮，电风扇的叶片等，在转动时，其上的每一点都在做圆周运动。你坐着不动，其实也在随着地球自转做圆周运动。从人们拍摄的星空照片中，你能得到什么启示
物体在做圆周运动时，会发生一些奇特的现象。例如，在游乐场坐过山车，即使过山车驶过环形轨道顶端时，也没有竖直下掉的感觉；当乘坐的车辆转弯时，你会感觉有侧倾的趋势······。
物体做圆周运动时受力有什么特点 物体做圆周运动有什么规律 这些规律在生活中有哪些应用 本章我们将探究这些内容。
第1节
匀速圆周运动快慢的描述
圆周运动是很常见的运动，它有什么特点 我们该如何描述 本节将学习如何用线速度、角速度、周期、频率和转速等物理量来描述匀速圆周运动的快慢。
线速度
1
物体在做圆周运动时，可能时快时慢，也可能快慢不变怎样描述物体做圆周运动的快慢呢
仔细观察钟表指针的转动，会发现指针上的每一点经过相等时间各自都会转过相等的弧长。
匀速圆周运动
01
把在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动称为匀速圆周运动 (uniform circular motion)。
匀速圆周运动是一种最简单的圆周运动。
正常工作时，电风扇叶片、光盘(图3－1)、齿轮等上面每一点的运动都可视为匀速圆周运动。
如何描述匀速圆周运动的快慢呢
如图 3－2 所示，当自行车车轮匀速转动时，A、B两点在相同时间内绕轴心转过的角度是一样的，但 B 点通过的弧长比 A 点通过的弧长更长，通常我们说 B 点比 A 点运动得快。
物理学中将做匀速圆周运动的物体通过的弧长 s 与所用时间 t 之比称为匀速圆周运动的线速度(linear velocity) 的大小，用符号 v 表示，即
线速度的定义
02
v＝
线速度是矢量，不仅有大小，而且有方向。
线速度的方向是怎样的呢
我们知道，做曲线运动的物体在某点的速度方向，是沿曲线在该点的切线方向。
因此，圆周运动线速度的方向总是沿圆周的切线方向。
s
t
例如，在高速转动的圆砂轮上打磨金属器件时，产生的火星沿着圆周的切线方向飞出(图 3－3)；
下雨天转动雨伞时，水滴也是沿着圆周的切线方向飞出的。
做匀速圆周运动的物体，其上任意一点的线速度大小不变，但方向却时刻都在变化。
例如，图 3－2 中，当车轮做匀速圆周运动时，A 点的线速度大小不变，但随着A 点的转动，A 点的切线方向发生了改变，因此 A 点线速度的方向也发生了改变。
角速度
2
如图 3－4 所示，在自行车大、小齿轮轮缘上的 A、B 两点贴上不同颜色的彩纸，当齿轮匀速转动时，在相同时间内，观察到 A、B 两点的彩纸通过的弧长相等，故这两点的线速度大小相等。
同时我们还发现，B 点绕圆心转过的角度比 A 点的大，通常可以说，小轮转动得快因此，也可以用半径转过的角度 φ 与所用时间 t 的比来描述物体转动的快慢(图3－5)。
物理学中，将半径转过的角度 φ 与所用时间 t 之比称为匀速圆周运动的角速度 (angular velocity)，用符号 ω 表示，即
角速度的定义
01
ω＝
在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是 rad/s。对某一确定的匀速圆周运动，角速度是不变的。
周期、频率和转速
3
物体做匀速圆周运动时，总是每隔一段相等的时间就重复原来的运动，我们称这样的运动为周期性运动。
在自然界中，除了匀速圆周运动，还有一些运动也是周期性运动，如人的心跳和呼吸、钟摆的摆动、昼夜的更替、潮沙的涨落等。
周期的定义
01
我们把周期性运动每重复一次所需要的时间称为周期 (period)，用符号 T 表示。
匀速圆周运动的周期等于物体运动一周所用的时间。
地球自转的周期是一天，而绕太阳公转的周期是一年，我们说地球的自转比公转快；钟表秒针的周期比分针和时针的周期短，我们说秒针比分针和时针转得快(图 3－6)。
频率的定义
02
在物理学中，通常也用频率来描述周期性运动的快慢在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比称为频率( frequency)，用符号 f 表示。
频率的大小等于周期的倒数即 f＝，单位是赫兹，符号为 Hz。
显然，频率越高表示运动越快，频率越低表示运动越慢。
在生产生活中，还常用转速来描述匀速圆周运动的快慢。例如，发电机、电动机转动的快慢就是用转速来表示的。
转速的定义
03
转速是物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，用符号 n 表示，单位是转每秒(r/s)或转每分(r/min)。
当转速 n 以转每秒为单位时，转速与频率大小相等，即 n＝f 转速也是计算机硬盘(图 3－7) 和光驱性能的重要指标。你知道现在硬盘和光驱的最大转速是多少吗
赛跑时如何过弯道
各指针的周期是多少？
线速度、角速度和周期的关系
4
线速度、角速度和周期都是用来描述匀速圆周运动的物理量。那么，这三个物理量之间有什么关系呢
如图3－8 所示，物体 P 沿半径为下的周做与速圆周运动，周期为 T，在一个周期内转过的角度为 2π，转过的弧长为 2πr，这时的线速度和角速度的大小分别为
v＝ ω＝
由以上两式可得出
v＝rω
上式描述了线速度和角速度之间的关系。
该式表明：在匀速圆周运动中，当半径一定时，线速度与角速度成正比：当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度一定时角速度与半径成反比。
例如，在相互啮合的齿轮中，各齿轮轮缘的线速度v的大小相等但半径r不同，因此角速度 ω 不同。
物理聊吧
在一些机器内部装有很多相互啮合的大小齿轮(图3－9)。当机器转动时，有人说小齿轮比大齿轮转得快，也有人说它们的速度大小实际上是一样的。为什么会有不同的说法 你怎么看
物理量 公式 单位 关系
角速度 v m/s
线速度 ω rad/s
周 期 T s
频 率 f Hz
关系小结：
几种传动方式
皮带传动
齿轮传动
两轮线速度相同
同轴转动
同轴转动角速度相同
如何利用不同传动方式解决问题
A
C
B
已知 RA∶RB∶RC＝3∶2∶1，求三点线速度与角速度之比
2：1：2
3：1：1
例 题
常见的转动传递方式有皮带传动、链条传动、摩擦传动和齿轮传动。图3－10 是一种皮带传动装置示意图，A、B 两点分别是两轮轮缘上的点，C是 O，B连线的中点，大轮与小轮的半径之比为 2∶1。若皮带不打滑，试分别求出A、B、C这三个点的线速度、角速
度和周期的比例关系。
分析
皮带不打滑，所以两轮轮缘上和皮带接触的 A、B 两点具有大小相等的线速度。又因为B、C在同一个转轮上绕同一轴转动，所以B、C两点具有相同的角速度。可从A、B、C 三点运动的这些联系，结合线速度与角速度的关系求解。
解：
A、B 具有大小相等的线速度，即 vA：vB＝1∶1。
又因为 B 与 C 在同一个转轮上，所以 B、C 具有相同的角速度，即 ωB∶ωc＝1∶1。
再由 v＝rω 及 rB＝2rc 可得 vB∶vc＝2∶1
因此 ωA：ωB∶ωC＝2∶2∶1
由T＝2nω可得
TA∶TB∶TC＝1∶2∶2。
挖掘一些隐含条件弄清哪些物理量相等是解决此类问题的关键一般情况下，皮带传动的轮缘上各点具有大小相等的线速度，同轴转动的转轮上各点具有相同的角速度。
策略提炼
迁 移
地球绕地轴自转示意如图 3－11 所示。设地球上两点A、B 的纬度分别是 φ1 和 φ2，试分别求出这两点的线速度之比和角速度之比。
节练习
1. 在匀速圆周运动中，保持不变的物理量是( )
A. 速度 B. 速率
C. 角速度 D. 周期
B C D
2. 某传动装置如图所示。右轮的半径为r，a 是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中链条不打滑，下列说法正确的是( )
A. a 点与 b 点的线速度大小相等
B. a 点与 d 点的角速度大小相等
C. a 点与 c 点的线速度大小相等
D. b点与 d 点的周期相等
C D
3. 如图所示，某变速自行车有多个半径不同的链轮和多个半径不同的飞轮，链轮与脚踏共轴，飞轮与后车轮共轴。自行车就是通过改变链条与不同飞轮和链轮的配合来改变车速的。当人骑该车使脚踏板以恒定的角速度转动时，若不变换链轮，应如何选择飞轮才能使
自行车行进的速度最大 请说
明理由。
选择半径最小的飞轮
理由：
当人骑该车使脚踏板以恒定的角速度转动时，因为链轮与脚踏共轴，所以链轮角速度不变，不换链轮，故链轮边缘上的点线速度大小一定，链轮通过链条与飞轮链接，所以飞轮边缘上的点线速度大小一定，飞轮半径越小，由 v＝ωr 可知，飞轮的角速度越大，而飞轮与后车轮同轴，则后轮的角速度越大，后轮半径一定，
故后轮边缘上的点线速度越大，而后轮边缘上的点线速度大小等于自行车前进的速度大小，综上所述，当人骑该车使脚踏板以恒定的角速度转动时，若不变换链轮，应选择半径最小的飞轮才能使自行车行进的速度最大。
4. 若某飞机做匀速圆周运动的轨迹半径为 3 000 m，线速度为150 m/s，则飞机运动的周期、频率、转速和角速度分别是多少
解：飞机做匀速圆周运动，根据 v＝ 可得，
周期为：T＝ ＝ s ＝40π s ≈125.7s，
周期和频率互为倒数，则频率为：
f＝＝ Hz ≈0.008 Hz，
根据 v＝ωr 可得，角速度为：
ω＝＝ rad/s＝ 0.05rad/s，
根据 v＝2πnr 可得，转速为：
n＝＝ r/s ＝ r/s ≈0.008 r/s。
5. 有同学设计了测量玩具枪的子弹速度的方法。如图所示，直径为 d 的纸制圆筒以角速度ω 绕轴 O 速转动，现把枪口对准圆筒，使子弹沿截面直径穿过圆筒。若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上留下A、B 两弹孔，已知 OA、OB 的夹角为φ ，不计圆筒对子弹速度的影响，那么子弹的速度为多大
解：设子弹的速度为 v0，由题意知子弹穿过两个孔所需时间为：t＝，
纸质圆筒在这段时间内转过角度为 ，由角速度的定义得： ω＝，
代入数据联立解得子弹的速度为：v0 ＝。
答：子弹的速度为 。
*6. 如图所示，半径为 R 的水平圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动。若在圆心 O 正上方 h 处沿与半径 OA 平行的方向水平抛出一个小球，要使小球在圆盘上的落点为 A，求：
(1) 小球做平抛运动的初速度；
(2) 圆盘转动的角速度。
(1) 小球做平抛运动的初速度；
解：要使小球直接落在B点，水平位移要为R，对平抛的小球：水平方向：R＝v0t，h＝gt2，
联立得：v0＝R
(2) 圆盘转动的角速度。
解：要使小球落到A处，则小球在下落的这段时间内，A点刚好转了n圈则：
ωt＝2nπ (n＝0、1、2... )
联立得：ω＝2nπ
请提问
本课结束
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