10.3.1 勾股定理及其逆定理同步练习（含答案）

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第十章 三角形的有关证明
3 直角三角形
第1课时 勾股定理及其逆定理
基 础 练
知识点一 勾股定理及其逆定理
1.直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为c,若 a=5,c=13,则b的值为( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 14
2.已知一个三角形的三条边长之比为3: 4:5,且三角形的周长为 24 cm,则三角形的面积为 ( )
3.如图，在平面直角坐标系xOy中,已知点 A(2,3),以点 O为圆心,OA 长为半径画弧，交 x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标为_________.
第3 题图 第 4 题图
4.如图,在△ABC 中,BC=8,∠A=45°,点 D 是 AC 上的一点,连接 BD,若CD=6,BD=10,则 AD=___________.
5.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,将△ACD沿AD 折叠,点 C恰好落在边AB上的点E 处, 若AC = 6,BC=8,求 BD 的长.
知识点二 命题(逆命题)与定理(逆定理)
6.下列命题的逆命题是真命题的是 ( )
A.全等三角形的对应角相等 B.互为相反数的两个数的绝对值相等
C.等边三角形是锐角三角形 D.同旁内角互补，两直线平行
7.命题“如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互为补角”的逆命题为__________.
8.写出下列命题的逆命题，并判断真假.
(1)对顶角相等；
(2)如果a=b,那么 ac=bc;
(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.
提 升 练
9.如图,在边长为 1 的小正方形网格中，P 为CD 上任一点， 的值为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
第9题图 第10题图
10.如图，每个小正方形的边长都是1,A,B,C分别在格点上,则∠ABC的度数为( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
11.若直角三角形的三边长分别是 则n的值为___________.
12.若 Rt△ABC 的两边长a,b满足 则第三边的长是_________.
13.如图，小巷左、右两侧是竖直的墙，一根竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为 15 米，顶端距离地面20米；如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在左墙时，其顶端距离地面为 24 米，那么小巷的宽度为____________米.
14.如图,∠C=90°,AB=12, BC=3,CD=4,AD=13,则四边形 ABCD 的面积为_________.
第14题图 第15题图
15.如图,AB,BC,CD,DE 是四根长度均为 5cm的小木棒,点A,C,E共线,若 AC=6 cm,CD⊥BC,则线段CE的长度是__________.
16.如图，正方体的棱长为3 cm,已知点B与点C 之间的距离为 1 cm, 一只蚂蚁沿着正方体的表面从点 A 爬到点C，需要爬行的最短距离为_________cm.
17.在△ABC 中,AB=15, BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
18.阅读下列内容:设 a,b,c 是一个三角形的三条边的长，且 a 是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：
①若 则该三角形是直角三角形；
②若 则该三角形是钝角三角形；
③若 则该三角形是锐角三角形.
例如一个三角形的三边长分别是 4，5，6，则最长边是 故由上面可知该三角形是锐角三角形，请回答以下问题.
(1)若一个三角形的三边长分别是2，3，4，则该三角形是__________三角形；
(2)若一个三角形的三边长分别是 3，4，x，且这个三角形是直角三角形，则 x的值为___________;
(3)若一个三角形的三边长分别为 请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程.
参考答案
1. C 2. C 4.2
5.解:在 中,
由折叠的性质可知，
∴BE=AB-AE=10-6=4,设 BD=x,则CD=DE=8-x,
在 Rt△DEB中, 解得 x=5,∴BD=5.
6. D
7.如果∠α与∠β互为补角,那么∠α+∠β=180°
8.解：(1)相等的角是对顶角，是假命题.
(2)如果 ac=bc,那么 a=b,是假命题.
(3)如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等，是真命题.
9. D 10. B 11.2 12.5 或 13.22 14.36 15.8cm 16.5
17.解:如图所示:作 AD⊥BC 于D,
设 BD=x,则CD=14-x.
在 Rt△ABD中,由勾股定理,得
在 Rt△ACD中.由勾股定理,得
解得 x=9.∴AD=12.
18.解:(1)钝角 (2)5 或
(3)若一个三角形的三边长分别是
这个三角形是直角三角形.理由如下：
∵
∴这个三角形是直角三角形.
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