鲁教版（五四制）七年级数学下册第七章二元一次方程组专项练习试题（含答案及详细解析）

七年级数学下册第七章二元一次方程组专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（　　）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
2、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4、将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y
5、如果是二元一次方程，那么m、n的值分别为（ ）
A．2、3 B．2、1 C．3 、4 D．－1、2
6、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（ ）
A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0
C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0
7、已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y1 … ﹣1 0 1 2 3 …
y2 … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 …
A． B． C． D．
8、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）．
A． B．
C． D．
10、在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、请写出一个解为，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________．
2、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做____．
判断一个方程是否为二元一次方程：
（1）二元一次方程的条件：①____方程；②只含____个未知数；③两个未知数系数都不为____；④含有未知数的项的次数都是____．
（2）二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c（a≠0，b≠0）．
3、在2022新春佳节即将来临之际，某商家拟推出收费定制个性新春礼品，礼品主要包含三种：对联、门神和红包，如果定制对联副、门神副、红包个，需付人民币元；如果定制对联副、门神副、红包个，需付人民币元；某人想定制副对联、副门神、个红包共需付人民币_______元．
4、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）___________：用字母表示题目中的未知数；
（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；
（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．
5、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组
(1)
(2)
2、解方程或方程组：
(1)4（x﹣5）2＝16；
(2)．
3、以“花开中国梦”为主题的第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至7月2日在上海市崇明区东平国家森林公园举办，本届花博会的门票分为平日票、指定日票等种类，其中平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．
(1)求小明计划购买平日票和指定日票各几张？
(2)为了鼓励大家提前购买，主办方决定，凡是在5月21日前购票的，平日票和指定日票都可以享受低于原价的预售价．小明决定按照预售价提前购票，在购票时小明发现：如果不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；如果不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，求平日票和指定日票的预售价分别是多少元？
4、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：①，得③，第一步，
②③，得，第二步，
．第三步，
将代入①，得．第四步，
所以，原方程组的解为．第五步．
填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______．
、代入消元法
、加减消元法
(2)第______步开始出现错误，具体错误是______；
(3)直接写出该方程组的正确解：______．
5、（1）解方程：；
（2）解方程组：
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【详解】
解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：
，解得：.
故选：A.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
2、C
【解析】
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则
整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
3、B
【解析】
【分析】
设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．
【详解】
解：设学生人数为x，长凳数为y，
由题意得：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．
4、B
【解析】
【详解】
解：，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
5、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程组即可求得的值．
【详解】
解：∵是二元一次方程，
∴
①+②×2得：，
将代入②，
解得
故选C
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组， 根据二元一次方程的定义列二元一次方程组是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
7、C
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】
解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，其图象的交点坐标(x，y)中x，y的值是方程组的解．
8、B
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），
∴关于x、y的方程组的解是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
9、B
【解析】
【分析】
设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】
解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x，y的方程组的解是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出的形式．
【详解】
解：∵，
∴最简单的二元一次方程组可为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组．解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式．
2、 二元一次方程 整式 两 0 1
【解析】
略
3、41
【解析】
【分析】
设定制1副对联需要元，1副门神需要元，1个红包需要元，根据“如果定制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果定制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，利用①②，即可求出定制4副对联、3副门神、9个红包所需费用．
【详解】
解：设定制1副对联需要元，1副门神需要元，1个红包需要元，
依题意得：，
①②得：．
故答案为：41．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
4、 审题 设元 列方程组 解方程组 检验并答
【解析】
略
5、 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
(1)
解：
把①代入②得：，即，解得，
把代入到①中得：，
∴方程组的解为：；
(2)
解： ，
用①×2-②得：，解得，
把代入到①中得：，解得
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟知解二元一次方程组的方法．
2、 (1)x=3或7；
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）整理后，利用加减消元法进行求解即可．
(1)
解：4（x-5）2=16，
∴（x-5）2=4，
∴x-5=±2，
∴x=3或7；
(2)
解：，
由①得：3x-2y=8③，
②+③得：x=3，
把x=3代入②得：y=，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
3、 (1)小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张
(2)平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元
【解析】
【分析】
（1）设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，由题意：平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．列出方程组，解方程组即可；
（2）设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，由题意：不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，列出方程组，解方程组即可．
(1)
解：设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，
由题意得：，
解得：，
答：小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张；
(2)
解：设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．
4、 (1)B
(2)二；应该等于
(3)
【解析】
【分析】
（1）② ③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法；
（2）第二步开始出现错误，具体错误是 3y （ 4y）应该等于y；
（3）解方程组即可．
(1)
解：②③消去了，得到了关于的一元一次方程，
故答案为：；
(2)
解：第二步开始出现错误，具体错误是应该等于，
故答案为：二；应该等于；
(3)
解：②③得，
将代入①，得：，
原方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
5、（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解；
（2）由①+②×2可得 ，再代入②，即可求解．
【详解】
解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
解得： ；
（2）
由①+②×2得： ，
解得： ，
把代入②得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．