数学（北师大版）必修一教学设计：1-1集合的含义与表示

教学设计
教学分析　　　　　
集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中 ( http: / / www.21cnjy.com )数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础．课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，结合实例给出元素、集合的含义，课本注重体现逻辑思考的方法，如抽象、概括等．
值得注意的问题：由于本小节的新概念、新符号 ( http: / / www.21cnjy.com )较多，建议教学时先引导学生阅读课本，然后进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用．在信息技术条件较好的学校，可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识；也可以由教师给出问题，让学生读后回答问题，再由教师给出评价．这样做的目的是培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解、合作与交流的能力．在处理集合问题时，根据需要，及时提示学生运用集合语言进行表述．
三维目标　　　　　
1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合 ( http: / / www.21cnjy.com )的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识．
2．了解集合元素的确定性、 ( http: / / www.21cnjy.com )互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．
重点难点　　　　　
教学重点：集合的基本概念与表示方法．
教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合．
课时安排　　　　　
1课时
导入新课　　　　　
思路1.军训前学校通知：9月1日8点，高一年级学生到操场集合进行军训．试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们 ( http: / / www.21cnjy.com )感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合．
思路2.首先教师提出问题：在初中， ( http: / / www.21cnjy.com )我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？引导学生回忆、举例和互相交流自己列举的例子．与此同时，教师对学生的活动给予评价．接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容．
思路3.通过课本上对9个天然湖按水面面积的大小分为三类，引入本节内容．
推进新课　　　　　
①请我们班的全体女生起立！接下来问：“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”
②下面请班上身高在1.75米以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？
③其实，生活中有很多东西能构成集合 ( http: / / www.21cnjy.com )，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等．那么，大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢？请你给出集合的含义．
④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？
⑤世界上最高的山峰能不能构成一个集合？
⑥世界上的高山能不能构成一个集合？
⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？
⑧由实数1,2,3,1组成的集合有几个元素？
⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？
⑩由实数1,2,3组成的集合记为M，由实数3 ( http: / / www.21cnjy.com ),1,2组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？
讨论结果：①能．
②能．
③我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”．
④a是集合A的元素，b不是集合A的元素．学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于．
⑤能，是珠穆朗玛峰．
⑥不能．
⑦确定性．给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合元素的确定性．
⑧3个．
⑨互异性．一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是集合元素的互异性．
⑩集合M和N相同．这说明集 ( http: / / www.21cnjy.com )合中的元素具有无序性，即集合中的元素是没有顺序的．可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合是相等的．
活动：先让学生阅读课本， ( http: / / www.21cnjy.com )教师指定学生展示结果．学生写出常用数集的记号后，教师强调：通常情况下，大写的英文字母N，Z，Q，R不能再表示其他的集合，这是专用的集合表示符号，类似于110,119等专用电话号码一样．以后，我们会经常用到这些常见的数集，要求熟练掌握．
讨论结果：常见数集的专用符号．
N：非负整数集(或自然数集)(非负整数组成的集合)；
N＋：正整数集(正整数组成的集合)；
Z：整数集(整数组成的集合)；
Q：有理数集(有理数组成的集合)；
R：实数集(实数组成的集合)．
①前面所说的集合是如何表示的？
②阅读课本中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
③集合共有几种表示法？
活动：①学生回顾所学的集合，并作出总结．教师提示：可以用字母或自然语言来表示．
②教师可以举例帮助引导：
例如，24的所有正约数构成的集合，把2 ( http: / / www.21cnjy.com )4的所有正约数写在大括号“{}”内，即写成{1,2,3，4,6,8,12,24}的形式，这种表示集合的方法是列举法．注意：大括号不能缺失．有些集合所含元素个数较多，且元素呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如：从1到100的所有整数组成的集合：{1,2,3，…，100}，自然数集N：{0,1,2,3,4，…，n，…}；区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素，a表示这个集合的一个元素；用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次．
又例如，不等式x－3＞2的解集，这个集 ( http: / / www.21cnjy.com )合中的元素有无数个，不适合用列举法表示．可以表示为{x∈R|x－3＞2}或{x|x－3＞2}，这种表示集合的方法是描述法．
③让学生思考总结已经学习了的集合表示法．
讨论结果：①方法一(字母表示法)：用大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N，Q，所有的正方形组成的集合记为A等；
方法二(自然语言表示法)：用文字语言表示集合，例如“所有的正方形”组成的集合等．
②列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫作列举法．
描述法：在大括号内先写上表示这个集 ( http: / / www.21cnjy.com )合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫作描述法．注：在不致混淆的情况下，也可以简写列举法的形式，去掉竖线和元素代表符号，例如：所有直角三角形组成的集合可以表示为{x|x是直角三角形}，也可以写成{直角三角形}．
③表示一个集合共有四种方法：字母表示法、自然语言表示法、列举法、描述法．
思路1
例1 下列各组对象不能组成集合的是(　　)．
A．大于6的所有整数　　　　　　　 B．高中数学的所有难题
C．被3除余2的所有整数 D．函数y＝图像上所有的点
活动：学生先思考、讨论集合元素的性质，教师指导学生解此类选择题要逐项判断．判断一组对象能否构成集合，关键是看它是否满足集合元素的性质．
选项A，C，D中的元素符合集合元素的性质；而选项B中，“难题”没有确定的标准，不符合集合元素的确定性，不能构成集合．
答案：B
变式训练
1．下列各组对象能组成集合的是(　　)．
A．充分小的负数　　　　　　 B．爱好足球的人
C．中国的富翁 D．某公司的全体员工
答案：D
2．在数集{2x，x2－x}中，实数x的取值范围是________．
分析：实数x的取值满足集合元素的互异性，则2x≠x2－x，解得x≠0且x≠3，∴实数x的取值范围是{x|x＜0，或0＜x＜3，或x＞3}．
答案：{x|x＜0，或0＜x＜3，或x＞3}
点评：本题主要考查集合的含义和元素的性质．当所指的对象非常明确时就能构成集合，若元素不明确，没有判断的标准就不能构成集合.
例2 用列举法表示下列集合：
(1)由大于3小于10的整数组成的集合；
(2)方程x2－9＝0的解的集合．
活动：学生先思考或讨论列举法的形式，展示 ( http: / / www.21cnjy.com )解答过程．当学生出现错误时，教师及时加以纠正．利用相关的知识先明确集合中的元素，再把元素写入大括号“{}”内，并用逗号隔开．所给的集合均是用自然语言给出的．
解：(1)由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为{4,5,6,7,8,9}；
(2)方程x2－9＝0的解的集合用列举法可表示为{－3,3}．
点评：本题主要考查集合表示法中的列举法．通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性，以后我们尽量用集合来表示数学内容．
如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择用列举法表示，其特点是非常显明地表示出了集合中的元素，是常用的表示法．
列举法表示集合的步骤：(1)用字母表 ( http: / / www.21cnjy.com )示集合；(2)明确集合中的元素；(3)把集合中所有元素写在大括号“{}”内，并写成“A＝{……}”的形式.
变式训练
用列举法表示下列集合：
(1)所有绝对值等于8的数的集合A；
(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.
答案：(1)A＝{－8,8}；
(2)B＝{－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7}.
例3 用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数组成的集合；
(2)所有偶数组成的集合；
(3)方程x2＋2＝0的所有实数根组成的集合．
活动：用描述法表示集合时，用一个小写英 ( http: / / www.21cnjy.com )文字母表示集合中的元素，作为集合中元素的代表符号，找到集合中元素的共同特征，并把共同特征用数学符号来表达，然后写在大括号“{}”内，在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
解：(1)小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为{x∈Q|x＜10}；
(2)偶数是能被2整除的数，可以写成x＝2n(n∈Z)的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为{x|x＝2n，n∈Z}．
一般地，我们把含有限个元素的集合叫有限集，如集合A＝{－2,3}；含无限个元素的集合叫无限集，如整数的集合Z.
(3)设方程x2＋2＝0的实数根为x，它满足x2＋2＝0，因此，用描述法表示为C＝{x∈R|x2＋2＝0}，方程x2＋2＝0在实数集R内无解，因此集合{x∈R|x2＋2＝0}中没有任何元素，我们把不含有任何元素的集合叫作空集，记作.
点评：描述法表示集合的步骤：( ( http: / / www.21cnjy.com )1)用字母分别表示集合和元素；(2)用数学符号表达集合元素的共同特征；(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征，并写成A＝{…|…}的形式．描述法适合表示含有无数个元素的集合．
注意：当集合中的元素个数较少时，通常用列举法表示，否则用描述法表示．
思路2
例1 (1)集合A＝{1,3}，判断元素3,5和集合A的关系，并用符号表示．
(2)所有素质好的人能否表示为集合？
(3)集合A＝{2,2,4}表示是否准确？
(4)集合A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示同一集合？
活动：如果学生没有解题思路，让学生思考以下知识：
(1)元素与集合的关系及其符号表示；(2)集合元素的性质；(3)两个集合相同的定义．
解：(1)根据元素与集合的关系有两种：属于(∈)和不属于()，知3属于集合A，即3∈A，5不属于集合A，即5A.
(2)由于素质好的人标准不可量化，不符合集合元素的确定性，故不能表示为集合．
(3)表示不准确，不符合集合元素的互异性，应表示为A＝{2,4}．
(4)因其元素相同，故A与B表示同一集合．
变式训练
1．在数集{3，x，x2－2x}中，实数x满足什么条件？
解：集合元素的特征说明{3，x，x2－2x}中元素应满足
即也就是
即满足x≠－1且x≠0且x≠3.
2．方程ax2＋5x＋c＝0的解集是，则a＝________，c＝________.
分析：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是，那么，是方程的两根，
即有得那么a＝－6，c＝－1.
答案：－6　－1
3．关于x的方程kx2－3x＋2＝0的解构成集合A，其中k∈R，若A中仅有一个元素，求k的值．
解：由于A中元素是关于x的方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的解，
若k＝0，则x＝，知A中仅有一个元素，符合题设；
若k≠0，则方程为一元二次方程，
当Δ＝9－8k＝0，即k＝时，kx2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，此时A中仅有一个元素．
综上所述k＝0或k＝.
4．定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy ( http: / / www.21cnjy.com )(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为(　　)
A．0　　　　　　　　　　　 　　B． 6
C．12 D．18
分析：∵x∈A，
∴x＝0或x＝1.
当x＝0，y∈B时，总有z＝0.
当x＝1，y＝2时，有z＝6；
当x＝1，y＝3时，有z＝12.
综上所得，集合A⊙B的所有元素之和为0＋6＋12＝18.
答案：D
注意：①判断元素与集合的关系时，用列举法表示的集合，只需观察这个元素是否在集合中即可．用符号∈，表示时，注意这两个符号的左边写元素，右边写集合，不能互换它们的位置，否则没有意义．
②如果有明确的标准来判断元素在集合中，那么这些元素就能构成集合，否则不能构成集合．
③用列举法表示的集合，直接观察它们的元素是否完全相同，如果完全相同，那么这两个集合就相等，否则不相等.
例2 用列举法表示下列集合：
(1)小于5的正奇数组成的集合；
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；
(3){15以内的质数}；
(4).
活动：教师指导学生思考列举法的书写格式，并讨论各个集合中的元素．明确各个集合中的元素，写在大括号内即可．
提示学生注意：
(2)中满足条件的数按从小到大排列时，从第二个数起，每个数比前一个数大3；
(3)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数；
(4)中3－x是6的约数，6的约数有±1，±2，±3，±6.
解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1,3，故用列举法表示为{1,3}；
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,12，故用列举法表示为{6,9,12}；
(3)15以内的质数有2,3,5,7,11,13，故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}；
(4)当∈Z时，有3－x＝±1或±2或± ( http: / / www.21cnjy.com )3或±6，解之，得x＝2或4或1或5或0或6或－3或9，故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6，－3,9}.
变式训练
用列举法表示下列集合：
(1)x2－4的一次因式组成的集合；
(2){y|y＝－x2－2x＋3，x∈R，y∈N}；
(3)方程x2＋6x＋9＝0的解集；
(4){20以内的质数}；
(5){(x，y)|x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z}；
(6){大于0小于3的整数}；
(7){x∈R|x2＋5x－14＝0}；
(8){(x，y)|x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}；
(9){(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}．
思路分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内．
解：(1)因为x2－4＝(x－2)(x＋2)，故符合题意的集合为{x－2，x＋2}；
(2)y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，即y≤4.
又y∈N，
故{y|y＝－x2－2x＋3，x∈R，y∈N}＝{0,1,2,3,4}；
(3)由x2＋6x＋9＝0得x1＝x2＝－3，
∴方程x2＋6x＋9＝0的解集为{－3}；
(4){20以内的质数}＝{2,3,5,7,11,13,17,19}；
(5)因为x∈Z，y∈Z，则 ( http: / / www.21cnjy.com )x＝－1，y＝0或x＝0，y＝1或x＝0，y＝－1或x＝1，y＝0，那么{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z}＝{(－1,0)，(0,1)，(0，－1)，(1,0)}；
(6){大于0小于3的整数}＝{1,2}；
(7)因为x2＋5x－14＝0的解为x1＝－7，x2＝2，
则{x∈R|x2＋5x－14＝0}＝{－7,2}；
(8)当x∈N且1≤x＜4时，x＝1,2,3，此时y＝2x，即y＝2,4,6，
那么{(x，y)|x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}＝{(1,2)，(2,4)，(3,6)}；
(9){(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}＝{(0,6)(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}．
点评：本题主要考查集合的列举法表示．列 ( http: / / www.21cnjy.com )举法适用于元素个数有限个并且较少的集合．用列举法表示集合时，先明确集合中的元素，再把元素写在大括号内并用逗号隔开，相同的元素写成一个.
例3 用描述法分别表示下列集合：
(1)二次函数y＝x2图像上的点组成的集合；
(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合；
(3)不等式x－7＜3的解集．
活动：让学生思考用描述法的形式如何表示 ( http: / / www.21cnjy.com )平面直角坐标系中的点、如何表示数轴上的点、如何表示不等式的解．学生板书，教师在其他学生中间巡视，及时帮助思维遇到障碍的同学．必要时，教师可提示学生：
(1)集合中的元素是点，它是坐标平面内的 ( http: / / www.21cnjy.com )点，集合元素代表符号用有序实数对(x，y)来表示，其特征是满足y＝x2；(2)集合中的元素是点，而数轴上的点可以用实数表示，集合元素代表符号用x来表示，其特征是对应的实数绝对值大于6；(3)集合中的元素是实数，集合元素代表符号用x来表示，把不等式化为x＜a的形式，则这些实数的特征是满足x＜a.
解：(1)二次函数y＝x2上的点(x，y)的坐标满足y＝x2，则
二次函数y＝x2图像上的点组成的集合表示为{(x，y)|y＝x2}；
(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合 ( http: / / www.21cnjy.com )即为绝对值大于6的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|＞6}；
(3)不等式x－7＜3的解是x＜10，则不等式x－7＜3的解集表示为{x|x＜10}．
点评：本题主要考查集合的描述法表示．描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合．
用描述法表示集合时，集合元素的代表符 ( http: / / www.21cnjy.com )号不能随便设，点集的元素代表符号是(x，y)，数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述，最好用数学符号表示，必须抓住其实质.
变式训练
用描述法表示下列集合：
(1)方程2x＋y＝5的解集；
(2)小于10的所有非负整数的集合；
(3)方程ax＋by＝0(ab≠0)的解；
(4)数轴上与原点的距离大于3的点的集合；
(5)平面直角坐标系中第二、四象限点的集合；
(6)方程组的解的集合；
(7){1,3,5,7，…}；
(8)平面直角坐标系中x轴上所有点的集合；
(9)非负偶数；
(10)能被3整除的整数．
解：(1){(x，y)|2x＋y＝5}；
(2){x|0≤x＜10，x∈Z}；
(3){(x，y)|ax＋by＝0(ab≠0)}；
(4){x||x|＞3}；
(5){(x，y)|xy＜0}；
(6)；
(7){x|x＝2k－1，k∈N＋}；
(8){(x，y)|x∈R，y＝0}；
(9){x|x＝2k，k∈N}；
(10){x|x＝3k，k∈Z}.
1．下列对象能否组成集合：
(1)数组1,3,5,7；
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点；
(3)满足3x－2＞x＋3的全体实数；
(4)所有直角三角形；
(5)美国NBA的著名篮球明星；
(6)所有绝对值等于6的数；
(7)所有绝对值小于3的整数；
(8)中国男子足球队中技术很差的队员；
(9)参加奥运会的中国代表团成员．
答案：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合，(5)(8)不能组成集合．
2．(口答)说出下面集合中的元素：
(1){大于3小于11的偶数}；
(2){平方等于1的数}；
(3){15的正约数}．
答案：
(1)其元素为4,6,8,10；
(2)其元素为－1,1；
(3)其元素为1,3,5,15.
3．用符号∈或填空：
(1)1____N,0____N，－3____N,0.5____N，____N；
(2)1____Z,0____Z，－3____Z,0.5____Z，____Z；
(3)1____Q,0____Q，－3____Q,0.5____Q，____Q；
(4)1____R,0____R，－3____R,0.5____R，____R.
答案：
(1)∈　∈　　　
(2)∈　∈　∈　　
(3)∈　∈　∈　∈　
(4)∈　∈　∈　∈　∈
4．判断正误：
(1)所有属于N的元素都属于N＋.(　　)
(2)所有属于N的元素都属于Z.(　　)
(3)所有不属于N＋的数都不属于Z.(　　)
(4)所有不属于Q的实数都属于R.(　　)
(5)不属于N的数不能使方程4x＝8成立．(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√
5．分别用列举法、描述法表示方程组的解集．
解：因的解为
用描述法表示该集合为；
用列举法表示该集合为{(3，－7)}．
问题：集合A＝{x|x＝a＋b，a∈Z，b∈Z}，判断下列元素x＝0，x＝，x＝与集合A之间的关系．
活动：学生先思考元素与集合之间有什么关 ( http: / / www.21cnjy.com )系，书写过程，将元素x化为a＋b的形式，再判断a，b是否为整数．描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征，那么判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可．
解：由于A中元素x＝a＋b，a∈Z，b∈Z，
∴当a＝b＝0时，x＝0.∴0∈A.
又＝＋1＝1＋，
当a＝b＝1时，a＋b＝1＋，∴∈A.
又＝＋，
当a＝，b＝1时，a＋b＝＋，而Z，
∴A.
∴0∈A，∈A，A.
点评：本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系．
本节学习了：(1)集合的概念；(2)集合的表示法；(3)利用列举法和描述法表示集合的步骤．
习题1—1　A组2,3,4.
集合语言是现代数学的基本语言，在高中数学 ( http: / / www.21cnjy.com )课程中，它也是学习、掌握和使用数学语言的基础．由于集合的概念较难理解，因此设计时采用渐进式学习，而集合的列举法和描述法的形式比较容易接受，在设计时注重让学生自己学习，重点引导学生学习这两种方法的应用．同时通过解决一系列具体问题，使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点；针对不同问题，能选用合适的集合表示法．在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换．教师在教学过程中时时监控，对学生不可能解决的问题，如集合常见表示法的写法、常见数集及其记法应直接给出，以避免出现不必要的混乱．对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨．引导学生养成良好的学习习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力是我们教师的奋斗目标．
[备选例题]
【例1】 判断下列集合是有限集还是无限集，并用适当的方法表示．
(1)被3除余1的自然数组成的集合；
(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；
(3)二次函数y＝x2＋2x－10的图像上的所有点组成的集合；
(4)设a，b是非零实数，求y＝＋＋的所有值组成的集合．
思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类．用列举法与描述法表示集合时，一要分清元素是什么，二要明确元素满足的条件是什么．
解：(1)被3除余1的自然数有无数个，这些自然数可以表示为3n＋1(n∈N)．用描述法表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．
(2)由题意得满足条件的正整数有： ( http: / / www.21cnjy.com )3,5,7,11,13,17,19，则此集合中的元素有7个，用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}．
(3)满足条件的点有无数个，则此集合 ( http: / / www.21cnjy.com )中有无数个元素，可用描述法来表示．通常用有序数对(x，y)表示点，那么满足条件的点组成的集合表示为{(x，y)|y＝x2＋2x－10}．
(4)当ab＜0时，y＝＋＋＝－1；
当ab＞0时，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0.
若a＞0，b＞0，则有y＝＋＋＝3；
若a＜0，b＜0，则有y＝＋＋＝－1.
∴y＝＋＋的所有值组成的集合共有两个元素－1和3，则用列举法表示为{－1,3}．
【例2】 定义集合A－B＝{x|x∈A，xB}，若集合M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，试用列举法表示集合N－M.
分析：应用集合A－B＝{x|x∈A，xB}与集合A，B的关系来解决．依据定义知N－M就是集合N中除去集合M和集合N的公共元素组成的集合．观察集合M，N，它们的公共元素是2,3，集合N中除去元素2,3还剩下元素6，则N－M＝{6}．
答案：{6}
(设计者：张新军)