甘肃省武威第十六中学2023-2024学年第二学期八年级数学开学学情评估卷(含答案)

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十六中学八年级数学开学学情评估卷
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（　　）
A．2，2，3 B．5，7，4 C．2，4，6 D．4，5，8
3．（3分）如图，点E是内一点，平分，过点E作于D，连．若，，则的面积是（　　）
A．20 B．30 C．25 D．15
4．（3分）如图，B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）
A．2cm2 B．2acm2
C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2
6．（3分）从某个多边形一个顶点可以引2条对角线，则该多边形的内角和等于（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
7．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（　　）
A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③
8．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行x尺，则列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(共24分)
11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，则∠EDC=　 　.
12．（3分）若分式 有意义，则x的取值范围是　 　．
13．（3分）已知，则　 　．
14．（3分）若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝　 　，b＝　 　．
15．（3分）如图，已知，，请再添加一个条件，使得．这个条件可以是：　 　．（只填一个条件即可）
16．（3分）如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为　 　.
17．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　．
18．（3分）如图，在中，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为　 　．
三、分解因式与解方程(共16分)
19．（8分）分解因式：
（1）（4分）； （2）（4分）．
20．（8分）解方程：
（1）（4分）； （2）（4分）．
四、解答题(共50分)
21．（6分）如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
22．（6分）如图，点D，E在的边上，，，求证：．
23．（6分）若分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由．
24．（6分）如图，在中，平分交于点D，，分别交于点E、F．
（1）（3分）求证：；
（2）（3分）若，，求的度数．
25．（8分）如图，点，，在一条直线上，、均为等边三角形，连接和，分别交，于点，，交于点．
（1）（4分）求证：≌；
（2）（4分）求的度数．
26．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，E，F分别是直线AC，AB上的动点，连结EF.
（1）（3分）求CD的长.
（2）（3分）若点E在边AC上，且3AE=2CE，EF⊥AC，求证：CF平分∠ACD.
（3）（4分）是否存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等 若不存在，请说明理由；若存在，求出所有符合条件的DF的长.
答案
1-10 BCCAC BCBDC
11．45° 12．x≠1 13．20 14．-5；5 15．(答案不唯一） 16．20°或40°
17．6 18．
19．（1）解：
（2）解：
．
20．（1）解：
，
，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为：.
（2）解：
，
，
解得：，
当时，，
∴分式方程无解.
21．解：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
22．证明：因为，所以，
在△ABD和△ACE中
因为
所以．
23．解：等腰三角形；
理由：，
∴，
∵为三边，
∴，即，
是以a、b为腰的等腰三角形．
24．（1）证明：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵，，
∴，
∴
25．（1）证明：、为等边三角形，
，，，
，，
在和中，
，
≌
（2）解：由知≌，
，
，
．
26．解：设3月的售价为x元，4月的售价则为0.9x元，
根据题意得：，
解得：x＝48，
经检验，x＝48，是原分式方程的解，
∴3月份这种商品的售价是48元．
27．（1）解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴.
∵CD⊥AB于点D，
∴，
∴ 10CD=6×8，即.
（2）解：如图1，∵3AE=2CE，AC=8，，
∴，即CE=CD.
∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴∠CDF=∠CEF=90°.
∵CF=CF，
∴△CEF≌△CDF(HL)，
∴∠ECF=∠DCF，
∴CF平分∠ACD.
（3）解：存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等.
由题意，以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等，
CF是公共边，有四种情形：
①如图2，若点E，F在线段AC，AD上.
当CE=CD，∠CDF=∠CEF=90°时，
∵CF=CF，∴△CEF≌△CDF，
∴，.
∵EF=FD，EF2+AE2=AF2，
②如图3，若点E，F在射线AC，AB上.
同①可得△CEF≌△CDF，
③如图4，若点E在线段AC上，点在线段BD上.
当时，
，
，
④如图5，若点E在射线CA上，点在射线BA上.
当时，
，此时，
综上，所有符合条件的DF的长是.