四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 779.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-06 23:03:25 | ||
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文档简介
北外东坡高2026届2023-2024学年度下期入学考试
数 学
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈N|-1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则A，B间的关系为（ ）
A．A＝B B．B A C．A∈B D．A B
2.命题：，.命题：每个大于2的质数都是奇数.关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）
A．是假命题 B．：，
C．是假命题 D．：存在一个大于2的质数不是奇数
3．已知，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．设，下列说法中错误的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充要条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
5．设，，则
A． B． C． D．
6．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，若，则n的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8.已知定义在上的函数的图像连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是“回旋函数”．若函数是“回旋函数”，且，则在上（ ）
A．至多有2022个零点 B．至多有1011个零点
C．至少有2022个零点 D．至少有1011个零点
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
11．已知，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为4
C．的最小值为 D．的最小值为16
12.若满足对任意的实数，都有（a）（b）且（1），则下列判断正确的有
A．是奇函数
B． 在定义域上单调递增
C．当时，函数
D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.换算：180°＝_____rad。
14.幂函数在上单调递减，则的值为______．
15．若，则_______．
16.已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）求值：；
（2）已知，求值：.
18.已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19.已知α是第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求；
(3)若，求.
20．某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式（k单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.
(1)若车流密度为50辆/千米.求此时的车流速度；
(2)若车流速度v不小于40千米/小时.求车流密度x的取值范围.
21.已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
1求；
2求证：在R上为增函数；
3若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．
22．已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且．
(1)求函数，的解析式；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求正实数a的取值范围．
北外东坡高2026届2023-2024学年度下期入学考试试题参考答案
1.【答案】D
2.【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】AC
10．【答案】BCD
11．【答案】BCD
12.【答案】BD
13.
14.
15．
16.
17．（1）81；（2）6.
（1）原式；
（2）由，而，
则，故.
18.(1)，
(2)
(1)．当时，
所以，；
(2)是的充分不必要条件
∴A是B的真子集，故即所以实数m的取值范围是.
19.（1）根据诱导公式有：
（2）因为，α是第三象限角，所以所以
（3）因为，所以.
20．(1)56千米/小时；(2)
代入,得，解得,所以,
当时，
故当车流密度为50辆/千米时，此时车流速度为56千米/小时.
（2）,
当时,,符合题意;当时,令,解得,所以.
所以,若车流速度不小于40千米/小时,则车流密度的取值范围是.
21.（Ⅰ）； （Ⅱ）见解析； （Ⅲ）.
【详解】Ⅰ根据题意，在中，
令，则，则有；
Ⅱ证明：任取，，且设，则，，
又由，则，则有，故在R上为增函数．
Ⅲ根据题意，，
即，则，
又由，则，
又由在R上为增函数，则，
令，，则，
则原问题转化为在上恒成立，
即对任意恒成立，令，只需，
而，，
当时，，则．故t的取值范围是．
22. (1)，；(2)
【详解】（1）因为，分别为上的偶函数和奇函数，①，
所以，即②，
联立①②可解得，.
（2）不等式可化为，
因为，则，故，
设，则，故，
因为，令，则，
由，，故，
故在上是增函数，则，
又在时是增函数，
所以，则，
因为在恒成立，所以．
所以正实数a的取值范围是
数 学
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈N|-1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则A，B间的关系为（ ）
A．A＝B B．B A C．A∈B D．A B
2.命题：，.命题：每个大于2的质数都是奇数.关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）
A．是假命题 B．：，
C．是假命题 D．：存在一个大于2的质数不是奇数
3．已知，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．设，下列说法中错误的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充要条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
5．设，，则
A． B． C． D．
6．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，若，则n的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8.已知定义在上的函数的图像连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是“回旋函数”．若函数是“回旋函数”，且，则在上（ ）
A．至多有2022个零点 B．至多有1011个零点
C．至少有2022个零点 D．至少有1011个零点
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
11．已知，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为4
C．的最小值为 D．的最小值为16
12.若满足对任意的实数，都有（a）（b）且（1），则下列判断正确的有
A．是奇函数
B． 在定义域上单调递增
C．当时，函数
D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.换算：180°＝_____rad。
14.幂函数在上单调递减，则的值为______．
15．若，则_______．
16.已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）求值：；
（2）已知，求值：.
18.已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19.已知α是第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求；
(3)若，求.
20．某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式（k单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.
(1)若车流密度为50辆/千米.求此时的车流速度；
(2)若车流速度v不小于40千米/小时.求车流密度x的取值范围.
21.已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
1求；
2求证：在R上为增函数；
3若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．
22．已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且．
(1)求函数，的解析式；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求正实数a的取值范围．
北外东坡高2026届2023-2024学年度下期入学考试试题参考答案
1.【答案】D
2.【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】AC
10．【答案】BCD
11．【答案】BCD
12.【答案】BD
13.
14.
15．
16.
17．（1）81；（2）6.
（1）原式；
（2）由，而，
则，故.
18.(1)，
(2)
(1)．当时，
所以，；
(2)是的充分不必要条件
∴A是B的真子集，故即所以实数m的取值范围是.
19.（1）根据诱导公式有：
（2）因为，α是第三象限角，所以所以
（3）因为，所以.
20．(1)56千米/小时；(2)
代入,得，解得,所以,
当时，
故当车流密度为50辆/千米时，此时车流速度为56千米/小时.
（2）,
当时,,符合题意;当时,令,解得,所以.
所以,若车流速度不小于40千米/小时,则车流密度的取值范围是.
21.（Ⅰ）； （Ⅱ）见解析； （Ⅲ）.
【详解】Ⅰ根据题意，在中，
令，则，则有；
Ⅱ证明：任取，，且设，则，，
又由，则，则有，故在R上为增函数．
Ⅲ根据题意，，
即，则，
又由，则，
又由在R上为增函数，则，
令，，则，
则原问题转化为在上恒成立，
即对任意恒成立，令，只需，
而，，
当时，，则．故t的取值范围是．
22. (1)，；(2)
【详解】（1）因为，分别为上的偶函数和奇函数，①，
所以，即②，
联立①②可解得，.
（2）不等式可化为，
因为，则，故，
设，则，故，
因为，令，则，
由，，故，
故在上是增函数，则，
又在时是增函数，
所以，则，
因为在恒成立，所以．
所以正实数a的取值范围是
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