熊家岩初级中学2024年春季学期单元教学检测
七年级数学 第5章 相交线与平行线
班级： 姓名： 得分：
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（本题3分）如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（ ）
A．左拐 B．左拐 C．右拐 D．右拐
3．（本题3分）如图，直线，直线被直线所截，交点分别为点M、点N，若，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（本题3分）在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少40°，则的度数为（ ）
A．20° B．125° C．20°或125° D．无法确定
5．（本题3分）如图，已知：，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定
7．（本题3分）如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
8．（本题3分）如图，下列线段中，长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（本题3分）如图，直线与相交，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 平方米．
12．（本题3分）将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则 度．
13．（本题3分）如图，在下列给出的条件中，不可以判定的是 （填序号）
①；②；③；④．
14．（本题3分）如图，直线， 相交于点， ， 则的度数是 ．
15．（本题3分）如图，是直线上一点，若，则 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题6分）如图，的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的，并作出边上的高，再写出图中与线段平行的线段．
17．（本题6分）如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图：
(1)画出直线a；
(2)从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示；
(3)从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示．
18．（本题6分）如图，经过平移，鱼上的点A移到了点B．作出平移后的鱼．
19．（本题6分）如图，已知．求证：．
20．（本题6分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点在光线所在的直线上，已知，，求的度数．
21．（本题6分）填写下列推理中的空格：
已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3．求证：AD∥BC．
证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（ ），
∴∠BAD－∠1＝∠DCB－∠ （ ），
即∠ ＝∠ ．
∴AD∥BC（ ）．
22．（本题8分）已知：，，求证：．
23．（本题9分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
（1）与平行吗？为什么？（2）如果，那么吗？为什么？
24．（本题10分）已知，和中，，．试探究：
如图1，与的关系是______，并说明理由；
如图2，与的关系是______，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
25．（本题12分）【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页熊家岩初级中学2024年春季学期单元教学检测
七年级数学 第5章 相交线与平行线
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题；
⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，
故选：B．
2．（本题3分）如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（ ）
A．左拐 B．左拐 C．右拐 D．右拐
【答案】B
【分析】根据平行线性质即可求出，再根据题意即可判断在处的实际拐弯方向.
【详解】解：由题意得，过点作，如图所示，
某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，
.
，
.
若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为向左拐.
故选：B.
【点睛】本题考查了平行线的性质.解题的关键在于熟练掌握两直线平行，同位角相等.
3．（本题3分）如图，直线，直线被直线所截，交点分别为点M、点N，若，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解: ,
,
故选:
【点睛】本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解本题的关键．
4．（本题3分）在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少40°，则的度数为（ ）
A．20° B．125° C．20°或125° D．无法确定
【答案】C
【分析】分两种情况画出图形，先证明∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又由比的3倍少40°，即可求解．
【详解】解：如图1所示，AEBD，ACBF，
∵AEBD，
∴∠A＝∠CGD，
∵ACBF，
∴∠B＝∠CGD，
∴∠A＝∠B，
由题意得，∠A＝3∠B﹣40°，
∴∠A＝3∠A﹣40°，
解得∠A＝20°，
如图2所示，BEAD，BCAF，
∵BEAD，
∴∠B＝∠AHB，
∵BCAF，
∴∠AHB＋∠A＝180°，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴∠B＝180°－∠A，
由题意得，∠A＝3∠B﹣40°，
∴∠A＝3（180°－∠A）﹣40°，
解得∠A＝125°，
综上所述，∠A的度数为20°或125°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
5．（本题3分）如图，已知：，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据内错角相等，两直线平行直接进行判断．
【详解】解：，
，故选项B正确；
当点可以是延长线上任意一点，如图，如点在点时，
故选项A，C，D不正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答本题要掌握内错角相等，两直线平行，此题难度不大．
6．（本题3分）如图，，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平行线公理的推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可．
【详解】∵，
∴，即与的位置关系是平行．
故选：B．
【点睛】此题重点考查学生对平行线公理的推论的理解，熟练掌握平行线公理的推论是解题的关键．
7．（本题3分）如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
【答案】A
【分析】本题考查了邻补角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．根据邻补角，同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答．
【详解】解：A、与是同旁内角，故原说法正确，符合题意；
B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意；
C、与是内错角，故原说法错误，不符合题意；
D、与是同旁内角，故原说法错误，不符合题意．
故答案为A．
8．（本题3分）如图，下列线段中，长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了垂线段最短：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短．据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴长度最短的是，
故选：C
9．（本题3分）如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．根据垂线段最短可知，当时取最小值，利用等面积法求出的最小值，即可从选项中找出答案．
【详解】解：在中，，垂足为，
∵当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴线段的值不可能是4．
故选：A．
10．（本题3分）如图，直线与相交，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，理解对顶角相等时解题关键．根据“对顶角相等”可得，结合即可获得答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 平方米．
【答案】
【分析】本题考查平移的应用，解题的关键是巧妙的运用等积代换．
【详解】解：种植面积为平方米,
故答案为：．
12．（本题3分）将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则 度．
【答案】
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，现根据对顶角得到，然后利用平行线得到，然后根据折叠得到，最后利用平角的定义得到的度数即可解题．
【详解】∵将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），
∴，，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
13．（本题3分）如图，在下列给出的条件中，不可以判定的是 （填序号）
①；②；③；④．
【答案】③
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】①∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
②∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
③∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
④∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故答案为：③．
14．（本题3分）如图，直线， 相交于点， ， 则的度数是 ．
【答案】/65度
【分析】本题考查角的运算，邻补角的性质，先根据条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为
15．（本题3分）如图，是直线上一点，若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查平角的定义、邻补角等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．由平角的定义解题：互为邻补角的两个角和为180°，据此解题．
【详解】解：由题意可知，是平角，，
∴
，
故答案为．
三、解答题（共75分）
16．（本题6分）如图，的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的，并作出边上的高，再写出图中与线段平行的线段．
【答案】图见解析；
【分析】利用平移的概念作出平移后的图形，再写出图中与线段平行的线段即可．
【详解】如图，为所作，为所作，．
【点睛】本题考查平移的性质和作出平移后的图形，本题的关键是熟练掌握以上性质和方法和运用数形结合思想．
17．（本题6分）如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图：
(1)画出直线a；
(2)从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示；
(3)从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了画直线、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，熟记相关结论即可．
（1）过点的直线即为直线a；
（2）根据两点之间线段最短，即可作图；
（3）根据垂线段最短，即可作图．
【详解】（1）解：如图，直线就是所求直线a；
（2）解：如图，线段就是所求最近路线；
（3）解：如图，垂线段就是所求最近路线．
18．（本题6分）如图，经过平移，鱼上的点A移到了点B．作出平移后的鱼．
【答案】见详解
【分析】本题考查了利用平移设计图案的知识，解答本题的关键是根据题意找到平移方向及平移长度，属于基础题，注意规范作图．根据题意可得出平移方向及平移长度，继而可找到各点平移后的对应点，然后顺次连接可得出平移后的图形．
【详解】解：平移后的鱼如图所示
19．（本题6分）如图，已知．求证：．
【答案】见解析
【分析】先证，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．（本题6分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点在光线所在的直线上，已知，，求的度数．
【答案】
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：由题意得：
【点睛】本题考查了平行线的性质．熟记相关结论是解题关键．
21．（本题6分）填写下列推理中的空格：
已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3．求证：AD∥BC．
证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（ ），
∴∠BAD－∠1＝∠DCB－∠ （ ），
即∠ ＝∠ ．
∴AD∥BC（ ）．
【答案】已知；；等式的性质；；内错角相等，两直线平行
【分析】先利用，得出，再利用“内错角相等，两直线平行”证明AD∥BC．
【详解】证明：，（已知），
（等式的性质），
即．
AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
22．（本题8分）已知：，，
求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据同角的补角相等可得，结合，，可得，从而由同旁内角互补两直线平行可得结论．
【详解】解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
23．（本题9分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
（1）与平行吗？为什么？
（2）如果，那么吗？为什么？
【答案】（1） 理由见解析；（2），理由见解析
【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定推出结论即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出结论即可．
【详解】解：（1）CD∥EF，
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）DG∥BC，
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCB．
24．（本题10分）已知，和中，，．试探究：
(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1 =∠E，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1 = 180°，∠1=∠E，即可得出答案；
（3）根据(1) (2)可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【详解】（1）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
又∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1=180°，
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B+∠E=180°
故答案为：；
（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25．（本题12分）【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
【答案】（1），理由见解析（2）（3）见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质:
（1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行；
（2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论；
（3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故与的位置关系是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数为．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
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