6.6 一元一次不等式的解法 课件（共19张PPT）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

(共19张PPT)
6.6 一元一次不等式的解法
沪教版六年级第二学期
第六章 —次方程(组）和一次不等式（组)
教学目标
1.理解一元一次不等式的有关概念.
2. 知道解一元一次方程的一般步骤，通过与一元一次方程类比，熟练地解一元一次不等式；由简到难，由浅入深，领会题目要求，新旧知识结合，解决相关问题.
复习导入
热身问题 不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
性质2: 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
情境引入
2(2x-2+x)=86
2(0.5x+1+x)=86
思考1 观察两个方程，有什么共同的特征？
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程.
一元一次方程
新知学习
1.不等式的解
在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
例如,不等式x<4的解有1,1.5,3.4,0.3,-5,10.4，-10···等数用小于4的任何一个数代替x,不等式都能够成立，所以不等式x<4的解有无数个.
2.不等式的解集 不等式的解的全体.
课堂例题
例题1 如何在数轴上表示不等式的解集x＜4？
问题1 如何表示x>4 、x≥-5 ？
问题2 利用数轴直观表示不等式的解集是应该注意哪些问题？
课堂例题
例题2 建一个长、宽分别是5米和4米的长方形的蓄水池，计划这个蓄水池能蓄水50立方米，这个蓄水池的深度至少要多少米？
解 如果设蓄水池的深度为x米,可得到不等式
4×5×x>50.
解得x>2.5
所以这个蓄水池的深度至少要2.5米
新知学习
3.解不等式
求不等式的解集的过程.
例题3 求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来;
(1)x-2<0； (2) 3x≥-15.
解(1)在不等式两边都加上2,得
x-2+2<0+2
x<2
∴不等式解集在数轴上表示为:
解(2)在不等式两边都除以3,得
3x÷3 ≥(-15)÷3
x≥ -5
∴不等式的解集在数轴上表示为:
新知学习
例题3 小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，小明得分75分，小杰得分82分，问小丽得多少分，才能使团体总分不低于240分.
方法一
方法二
新知学习
例题3 小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，小明得分75分，小杰得分82分，问小丽得多少分，才能使团体总分不低于240分.
方法一
解：设小丽得x分，才能使三人团体总分是240分.
75+82+x = 240
x =83
答：小丽得83分，才能使三人团体总分是240分.
新知学习
例题3 小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，小明得分75分，小杰得分82分，问小丽得多少分，才能使团体总分不低于240分.
解：设小丽至少得x分，才能使三人团体总分是240分.
75+82+x ≥ 240
x ≥83
答：小丽得83分，才能使三人团体总分是240分.
方法二
新知学习
4.一元一次不等式
只含有一个未知数且未知数的最高次数是一次的不等式.
和一元一次方程有什么区别和联系？
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 只含有一个未知数 未知数的最高次数是一次 不同点 连接两边整式符号：前者是等号，后者是不等号 新知学习
例题4 判断下列不等式是不是一元一次不等式，如果不是，请简要说明理由.
课堂例题
例题5 解不等式并把它的解集表示在数轴上.
解 4x>28
x>7
∴不等式解集在数轴上表示为:
课堂例题
例题5 解不等式并把它的解集表示在数轴上.
解 4x-10<15x-8x+2.
4x-15x+8x<2+10.
-3x<12.
x>-4.
这个不等式的解集在数轴上表示为:
解 2x-5<32x+40.
-30x<45.
这个不等式的解集在数轴上表示为:
课堂小结
归纳小结 解一元一次不等式的一般步骤.
1.去分母；
2.去括号；
3.移项；
4.化成ax>b（或ax5.两边同时除以a，得到不等式的解集；
注意：不等式两边同乘以（除以）同一个负数， 不等号的方向要改变。
和解一元一次方程有什么区别？
一元一次方程 一元一次不等式
解 法 步 骤
解的情况
课堂小结
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）化成ax=b(a≠0)
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）化成ax＞b或ax＜b（a≠0）
（5）系数化为1
在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变
两边同时除以未知数的系数
一般只有一个解
一般解集含有无数个解
课堂例题
例题6 六年级师生共284人乘车外出春游,如果每辆旅游车可乘48人,那么至少需要多少辆旅游车
解 设需要x辆旅游车,根据题意,得
48x>284.
因为x是使不等式成立的最小的正整数,
所以x=6
答:至少需要6辆旅游车。
小结归纳
1.不等式的解
在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2.不等式的解集 不等式的解的全体.
3.解一元一次不等式的一般步骤.