2.2 探索直线平行的条件（第1课时） 课件（共23张PPT）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共23张PPT)
第二章 相交线与平行线
2.1 探索直线平行的条件
七
下
数
学
2020
1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角；
2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点、难点）
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.（难点）
学习目标
回顾 & 思考

两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
2
1
3
4
A
B
E
F
还有对顶角：∠2与∠4，∠1与∠3
具有补角关系的角
6
7
5
8
简称“三线八角”.
两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
情景引入
如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
探索&交流
同位角
1—
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
探索&交流
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a和b平行
③直线a和b不平行
探索&交流
如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角．
你能在图中，找出其他的同位角吗
探索&交流
∠1和∠2是同位角
∠3和∠4是同位角
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
因为∠1=∠2(已知)，
所以l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）.
1
2
l2
l1
A
B
探索&交流
我们通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB∥CD
a
b
读作：“AB平行于CD”　
读作：“a平行于b”　
平行线的表示法
探索&交流
探索&交流
典例精析
例1.如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)
C
探索&交流
想一想
你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理．
探索&交流
一、放
二、靠
三、推
四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
探索&交流
做一做
（1）你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？
A
B
P
过点P平行于AB的直线只有一条
探索&交流
（2）如图，分别过点C，D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
E
F
G
H
探索&交流
几何语言表达：
c
b
a
平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
如果a//c , c//b，那么a//b.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行于同一条直线的两条直线平行．
探索&交流
典例精析
例2.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有(　　)
A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个
C
典例精析
A.∠1=100°
B.∠3=80°
C.∠4=80°
D.∠4=100°
例3.如图，已知∠2=100°，要使 AB//CD，则须具备另一个条件（ ）
A
B
C
D
4
1
3
2
D
随堂练习
练习&巩固
C
1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
B.
C.
D.
A.
练习&巩固
C
2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠2＝35°
B．∠2＝45°
C．∠2＝55°
D．∠2＝125°
练习&巩固
3.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由.
A
B
C
D
E
解：DE//BC.理由如下：
∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC.
小结&反思
1.平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2.判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．