2.2 探索直线平行的条件（第2课时） 课件（共22张PPT）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共22张PPT)
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
七
下
数
学
2020
1.理解内错角、同旁内角的概念，结合图形识别内错角、同旁内角；
2.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（重点、难点）
学习目标
回顾 & 思考

我们已经学过的关于平行线内容有哪些？
平行于同一条直线的两条直线平行
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
同位角相等，两直线平行.
思考：还有其他判定两条直线平行的方法吗？
情景引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？
探索&交流
内错角
1—
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
问题1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD的之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
探索&交流
例1.如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．
解：∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
典例精析
探索&交流
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
问题2 观察∠4与∠5的位置关系:
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD内部
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
同旁内角
1—
探索&交流
名称 特征 基本图形 代表字母 相同点 共同特征
同位角
同旁内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:内部
截线:两侧
被截线:内部
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线内部
这三类角都是没有公共顶点的
归纳总结
探索&交流
例2.如图，直线DE,BC被直线AB所截.
∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
典例精析
探索&交流
议一议
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出的呢？
2
b
a
1
3
a//b(同位角相等，两直线平行）.
解：∵ 1= 3(已知），
3= 2（对顶角相等），
1= 2，
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2(已知)，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
应用格式：
2
b
a
1
3
探索&交流
探索&交流
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？如图，如果 1+ 2=180°，你能判定a//b吗
c
2
b
a
1
3
解:能
∵ 1+ 2=180°（已知）， 1+ 3=180°（邻补角的性质）， 2= 3（同角的补角相等），
a//b（同位角相等，两直线平行）.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
探索&交流
探索&交流
典例精析
例2.如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　　　　　
D．EF∥BC
B
探索&交流
想一想
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
B
C
A
E
D
探索&交流
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．
B
C
A
E
D
你能看懂她的意思吗？
再找到另一组平行线，说说你的理由．
探索&交流
B
C
A
E
D
能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，理由是“内错角相等，两直线平行”.
AB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC.
探索&交流
典例精析
例3.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
随堂练习
练习&巩固
C
1.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠3=∠5
D.∠3+∠4=180°
c
a
b
2
4
3
1
练习&巩固
C
2. 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB//CD的条件为（ ）
① ② ③ ④ B. ① ② ④
C. ① ③ ④ D. ① ② ③
A
B
C
D
E
1
3
2
4
5
练习&巩固
3.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，
∠1＝70°，
所以∠AOD＝70°.
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
小结&反思
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 因为 (已知) 所以a∥b
________相等 两直线平行 因为 (已知) 所以a∥b _________互补 两直线平行 因为 (已知) 所以a∥b 判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3