【新结构】2023-2024学年河南省优质高中高一下学期二月联考数学试卷（含解析）

【新结构】2023-2024学年河南省优质高中高一下学期二月联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“”的否定是
( )
A. B.
C. D.
2.设集合，，则( )
A. B.
C. D.
3.暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数的零点个数为
( )
A. B. C. D.
5.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
6.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，则一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为
( )
A. B. C. D.
7.已知则
( )
A. B. C. D.
8.若函数在上的最大值小于，则的取值范围是
( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数，满足则的值可能为
( )
A. B. C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，则
( )
A. B. C. D.
11.已知函数若满足，则下列结论正确的是
( )
A.
B.
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆心角为的扇形，其周长为，则该扇形的半径为 ，该扇形的面积为 ．
13.已知函数满足，当时，，且，则当时，不等式的解集为 ．
14.若函数在上满足恒成立，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数满足．
求的解析式；
求函数在上的值域．
16.本小题分
已知角的终边经过点
求，，的值；
求值：
17.本小题分
已知函数其中．
若在上单调递增，求的取值范围；
若关于的方程在上有解，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数
求的单调递增区间；
求图象的对称中心的坐标；
若求的值．
19.本小题分
已知函数为偶函数．
求的值；
若关于 的 不等式恒成立，求的取值范围；
若，证明：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题．
【详解】“”的否定是“”
故选：
2.【答案】
【解析】【分析】根据并集的定义求出，再结合各选项一一判断即可．
【详解】因为，，
所以，
对于：，故 A错误；
对于：，故 B错误；
对于：，故 C错误；
对于：，故 D正确．
故选：
3.【答案】
【解析】【分析】根据充分必要条件的定义进行求解．
【详解】解：“小西购买了一件暖色调大衣”可以是红色橙色、黄色、水粉色等，不一定是红色，故不满足充分性；
“小西购买了一件红色大衣”一定可以得出“小西购买的是一件暖色调大衣”，故满足必要性．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】将函数的零点转化为函数与的交点问题，画图可解．
【详解】令，得，
画出函数与的图象，
可得这两个函数在上的图象有唯一公共点，
故的零点个数为．
故选：
5.【答案】
【解析】【分析】先按照题意将函数 的 图象进行平移，根据平移后的函数为得出结果．
【详解】解：由题意得，
则，即．
因为，所以．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】首先根据条件求，再代入求的值．
【详解】由题意可得，解得，所以令，解得．
故选：
7.【答案】
【解析】【分析】运用对数函数的 单调性及中间值法进行求解．
【详解】解：因为，
，
，
所以．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】根据的范围，确定，由题意可得，结合正弦函数的性质，分类讨论，列出不等式，即可求得答案．
【详解】由题意知，，则，且，
函数在上的最大值小于，
即此时，
在内，的函数值对应的的值为，，，
当，且时，满足题意，此时；
当，且时，满足题意，此时，
综合上述，可得的取值范围是，
故选：
9.【答案】
【解析】【分析】运用基本不等式求解出的最值，从而得出结果．
【详解】解：依题意得，
则，当且仅当时，等号成立．
故选：
10.【答案】
【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出的值，可得函数的解析式，
【详解】由图可知，
则，因为，所以．
由，得，得，
因为，所以，
所以．
故选：
11.【答案】
【解析】【分析】利用函数的图象求得的取值范围判断选项A；求得的值判断选项 B；利用函数单调性和均值定理分别求得和的取值范围判断选项C．
【详解】作出的图象，如图所示．由图可知，， A正确．
由对称性可得，所以， B正确．
令，解得，令，解得，
则，
则，
因为函数在上单调递减，
所以，则， C正确．
，
当且仅当时，等号成立，
因为，所以， D错误．
故选：
12.【答案】
【解析】【分析】根据扇形弧长公式和面积公式进行求解．
【详解】解：设扇形所在圆的半径为，
则，解得，
该扇形的面积．
故答案为：；．
13.【答案】
【解析】【分析】首先确定函数的周期，再利用周期，求和的解析式，再解不等式．
【详解】由知，函数是周期函数，周期为，
，得，
所以当时，，
设，
则，得，即
当，
则，得，即，
综上可知不等式的解集为．
故答案为：
14.【答案】
【解析】【详解】分析题意，列出方程组，求解即可．
设，则，即，
由得，则，
由可得，即，
因为不恒为，所以，
所以，经验证，符合题意．
故答案为：
15.【答案】解：
令，得，
则，
故的解析式为．
由题意得，
函数的对称轴为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
，
故在上的值域为．

【解析】利用换元法进行求解即可；
根据二次函数的单调性进行求解即可．
16.【答案】解：根据三角函数的定义可得，
则．
，
，
．

【解析】由任意角三角函数的定义和同角基本关系式求解；
利用诱导公式和二倍角公式可解．
17.【答案】解：
因为函数在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
则
解得，即的取值范围为．
方程即，
根据题意可得方程在上有解，
因为，所以，则，
因为函数在上单调递减，所以，
则，即 的 取值范围为．

【解析】根据复合函数单调性的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可；
根据存在性的定义，结合反比例型函数的单调性进行求解即可．
18.【答案】解：
因为

，
由，
得，
所以的单调递增区间为．
令，得，
所以图象的对称中心的坐标为．
由，得，则．
因为，所以，所以．
所以
．

【解析】利用三角恒等变换公式将函数化简，再由正弦函数的性质计算可得；
由正弦函数的性质计算可得；
依题意可得，即可求出，再由利用两角差的余弦公式计算可得．
19.【答案】解：
因为为偶函数，所以，
得．
不等式恒成立，即恒成立，因为，
所以，
令，当且仅当时，等号成立，
因为函数在上单调递增，
所以，
所以，即的取值范围为．
由，得，即，
设函数，则在上单调递增，因为，
，
所以，
设任意
，
因为，所以，即，
所以在上单调递增，则，
因为，
，
即．

【解析】由偶函数性质求解参数值即可．
利用分离参数法结合基本不等式求解即可．
运用零点存在性定理求出参数范围，再求范围即可．
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