2023-2024学年九年级下期开学考试题
数 学
(时间:100 分钟 满分:120 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30分)
1.下列调查中，调查方式选择最合理的是 ( )
A.调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B.调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D.企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
2.为了解全校学生的上学方式，在全校 1000 名学生中随机抽取了 150名学生进行调查.下列说法正确的是 ( )
A.总体是全校学生
B.样本容量是 1000
C.个体是每名学生的上学时间
D.样本是随机抽取的150名学生的上学方式
3.(2023·枣庄)如图,在⊙O中,弦AB,CD 相交于点 P.若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B 的度数为 ( )
A.32° B.42° C.48° D.52°
4.抛物线 的顶点坐标为 ( )
A.(3,-6) B.(3,12) C.(-3,-9) D.(-3,-6)
5.如图,已知在⊙O中,AB 是弦,半径OC⊥AB,垂足为 D,要使四边形 OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是 ( )
A. AD=BD B. OD=CD
C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB
6.如图,AB 是圆 O 的直径,弦 AD 平分∠BAC,过点 D 的切线交 AC 于点 E,∠EAD=25°,则下列结论错误的是 ( )
A. AE⊥DE B. AE∥OD C. DE=OD D.∠BOD=50°
7.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以点C 为圆心,CA 的长为半径画弧,交 AB 于点D,则 的长为 ( )
A.π B. π D.2π
8.对于抛物线 下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④当x>1时,y 随x 的增大而减小,其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2023·天津)如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边 AD 是墙,且AD 的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD 用篱笆，且这三边的和为 40m，有下列结论：
①AB 的长可以为6m ;②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为 192 m;
③菜园ABCD 面积的最大值为 200 m .其中，正确结论的个数是 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
10.如图,A 点在半径为 2 的⊙O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线l,与过 A 点的⊙O 的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB 的面积y关于x 的函数图象大致是 ( )
二、填空题(每小题3 分，共15分)
11.为了调查学生考试成绩情况，从班中抽取总分前十名的学生，这种抽样调查 (“适合”或“不适合”).
12.抛物线 经过点(-2,3),则3b-6a= .
13.如果将抛物线 向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是 .
14.(2023·成都)为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是 10米，从 A 到B 有一笔直的栏杆，圆心 O 到栏杆 AB 的距离是5 米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3 名观众，那么最多可容纳 名观众同时观看演出.(π取 3.14， 取1.73)
15.如图,正方形ABCD 的边长为4,点 E 是AB 上的一点,将△BCE 沿CE 折叠至△FCE.若CF,CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切,则折痕 CE 的长为 .
三、解答题(共 75 分)
16.(8分)如图,点A,B,C,D 在⊙O上,
求证:(
17.(9分)已知二次函数 的图象经过原点，当 时，函数有最小值为
(1)求这个二次函数的表达式，并画出图象；
(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴是直线 ，当 时，
18.(9分)已知二次函数
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求 m 的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点 A(3，0)，与y 轴交于点B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点 P 的坐标.
19.(9分)(2023·十堰)如图,在 中, ,点O 在AB 上,以O 为圆心,OA 长为半径的半圆分别交AC,BC,AB 于点D,E,F,且点 E 是 DF的中点.
(1)求证:BC 是⊙O 的切线;
(2)若 求图中阴影部分的面积(结果保留π).
20.(9分)(2023·牡丹江)第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A.“龙江奶”; B.“龙江肉”;C.“龙江米”;D.“龙江杂粮”; E.“龙江菜”; F.“龙江山珍”等,为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查(每位居民只选最关注的一项)，根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图.请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的居民有多少人
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中 C 类的百分比是 ；
(3)如果该社区有 4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人
21.(10分)(2023·辽宁)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为 40 元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的 2 倍，其部分对应数据如下表所示：
销售单价x(元) … 50 60 70
月销量y(台) … 90 80 70
(1)求y 与x之间的函数关系式；
(2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大 最大月利润为多少元
22.(10分)如图,在 中, BC 为⊙O 的直径,D 为⊙O 上任意一点,连结AD 交 BC 于点F, 交DB 的延长线于点E，连结CD.
(1)求证:
(2)填空:①当 的度数为 时，四边形ABDC是正方形；
②若四边形ABDC 的面积为4,则 AD 的长为 .
23.(11 分)如图,已知抛物线 的顶点坐标为 且与y轴交于点C(0,2),与x 轴交于A,B 两点(点 A 在点B 的左边).
(1)求抛物线的表达式及 A，B 两点的坐标；
(2)在(1)中抛物线的对称轴l 上是否存在一点 P，使 的值最小 若 存在，求 的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)在以 AB 为直径的⊙M中,CE 与⊙M 相切于点E,CE 交x轴于点 D,求直线CE 的表达式.答案
1. A 2. D 3. A 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. C 10. D 11.不适合 14.184 16.(1)∵AB=CD,∴AC=BD,∴AC=BD ( △ABE∽△DCE 17.(1)∵当. 时，函数有最小值为-1，∴二次函数的表达式为 1.∵二次函数的图象经过原点， ∴二次函数的表达式为 函数图象如图所示 (2)上
18.(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点， . (2)∵二次函数的图象过点A(3,0), 二次函数的表达式为 令 则 (0,3).设直线 AB 的表达式为 解得 直线 AB 的表达式为. -x+3.∵抛物线 的对称轴为直线 x=1,∴把x=1代入 y=-x+3,得y=2.∴P(1,2) 19.(1)如图,连结OE,OD,如图,∵∠C=90°,AC=BC,∴∠OAD=∠B=45°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO=45°,∴∠AOD=90°, ∵点 E 是 的中点. 45°,∴∠OEB=180°-∠EOF-∠B=90°,∴OE⊥BC,∵OE 是半径,∴BC 是⊙O 的切线 (2)∵OE⊥BC,∠B=45°,OE⊥BC,∴△OEB 是等腰直角三角形,设 BE=OE=x,则 ,解得 20.(1)34÷17%=200(人),答：本次参与调查的居民有 200 人 (2)选择 B.“龙江肉”的学生人数为:200×15%=30(人);选择C.“龙江米”的学生人数为:200-18-46-34-12-30=60(人)，补全条形统计图如图所示，扇形统计图中 C 类的百分比是60÷200×100%=30%，故答案为：30 (人),答:该社区有 4000 人,估计关注“龙江杂粮”的居民有 920 人 21.(1)设月销量y(台)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系式 y=kx+b,把(50,90)和(60,80)代入,得 解得 (2)设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元，根据题意得w=(x-40)y=(x-40)(-x+140)=-x +180x-5600=-(x-90) +2500,∵规定销售单价不低于进价且不高于进价的 2倍，∴40≤x≤80，∴当护眼灯销售单价定为 80 元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大,最大月利润为 2400 元 22.(1)∵四边形 ABDC 为⊙O的内接四边形,∴∠ABD+∠ACD=180°,又∵∠ABD+∠ABE=180°,∴∠ABE=∠ACD,∵BC 为⊙O 的直径,∴∠BAC=90°,∵EA⊥AD,∴∠EAD=90°,∴∠EAB=∠DAC,又∵AB=AC,∴△ABE≌△ACD(ASA) (2)①45° ②2 23.(1)设抛物线的表达式为 ∴抛物线经过点C(0,2), 解得 即 当y=0时, 解得 ( 0),B(6,0) (2)存在,由(1)知,抛物线的对称轴 l为直线x=4,连结CB 交 l于点P,∵A,B 两点关E 于l对称,∴AP= BP.此时AP+CP 的 值最小.∵B(6,0),C(0,2),∴OB= 6,OC= 2 . ∴BC= +2 =2 .∴AP+CP=BP+CP=BC=2 .∴AP+CP的目 最小值为 (3)连结M E.∵CE是 ⊙M的 切线,∴∠CEM=90°.∴∠MED=∠COD=90°.由题意,得 ME=OC=2,∠ODC=∠EDM,∴△COD≌△MED(AAS).∴OD=ED,DC=DM.设 OD=x,则 CD=J DM=OM-OD=4-x.在 Rt△COD 中,( 即 ) 设直线 CE 的表达式为. ∵直线 CE 过C(0,2), 两点， 解得 直线 CE 的表达式为
