2024江苏省苏州市中考数学模拟练习试卷（含解析）

2024江苏省苏州市中考数学模拟练习试卷
全卷满分130分．考试时间为120分钟．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（ ）
A． B． C． D．

第5题 第6题 第7题
6．1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A．6 B．3 C． D．
8．已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 ．
10．分解因式： ．
11．分式方程的解是 ．
12．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只．
13．如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为 ．

第9题 第13题 第14题 第15题 第16题
14．如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
15．我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象；将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象．若将反比例函数的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是 ．
16．如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共82分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
解：原式……
解：原式……
(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当时，用配方法解方程．
20．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．
(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．

21．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：

c．配送速度和服务质量得分统计表：
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
22．如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．
(1)填空： 度， 度；
(2)求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；
(3)求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．

23．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．
(1)求的长；
(2)若，求证：为的切线．

24．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．
(1)求k的值；
(2)求扇形的半径及圆心角的度数；
(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．
25．某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．
(1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
(2)若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
26．如图1和图2，平面上，四边形中，，点在边上，且．将线段绕点顺时针旋转到的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．
(1)若点在上，求证：；
(2)如图2．连接．
①求的度数，并直接写出当时，的值；
②若点到的距离为，求的值；
(3)当时，请直接写出点到直线的距离．（用含的式子表示）．

27．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．
(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；
(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值．

2024江苏省苏州市中考数学模拟练习参考答案
1．B
2．C
3．A
4．D
5．C
6．B
7．A
【解析】如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．
结合图象可知，当点在上运动时，，
∴，，
又∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，
∴，即，
∴，
过点作，
∴，则，
∴，
即：等边三角形的边长为6，
故选：A．
8．A
【解析】令，则和，
解得或或或，
不妨设，
∵和关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，
∴与原点关于点对称，
∴，
∴或（舍去），
∵抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为，
∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，
故选：A．
9．三角形具有稳定性
10．
11．
12．460
13．3
14．
15．
16．或或
【解析】由折叠的性质知，，
当时，，

由三角形的外角性质得，即，
此情况不存在；
当时，

，，
由三角形的外角性质得，
解得；
当时，，

∴，
由三角形的外角性质得，
解得；
当时，，

∴，
∴；
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
17．【解】
．
18【解】（1）根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②，③；
（2）甲同学的解法：
原式
；
乙同学的解法：
原式
．
19．【解】（1）依题意得：，
解得且；
（2）解：当时，原方程变为：，
则有：，
，
，
方程的根为，．
20．【解】（1）由题意得(分)，
答：珍珍第一局的得分为6分；
（2）由题意得，
解得：．
21【解】（1）由题意可得，，
，
∴，
故答案为：7.5；；
（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，
服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
22【解】（1）如图，作交于，作交于，
，
，
，
都是正北方向，
，
，
，
故答案为：30，45；
（2）如图，作交于，作交于，
，
由（1）可得：，
海里，
在中，，海里，
海里；
灯塔到轮船航线的距离为海里；
（3）如图，作交于，作交于，
，
，，、都是正北方向，
四边形是矩形，
海里，，
在中，，海里，
海里，
在中，，
是等腰直角三角形，
海里，
海里，
港口与灯塔的距离为海里．
23【解】（1）如图所示，连接，
∵是的直径，且，
∴，
∵E为上一点，且，
∴，
∴，
∴的长；

（2）证明：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线．

24【解】（1）将代入中，
得，
解得：；
（2）过点作的垂线，垂足为，如下图：

，
，
，
半径为2；
，
∴，
，
由菱形的性质知：，
，
扇形的圆心角的度数：；
（3）解：，
，
，
如下图：由菱形知，，

，
，
．
25．【解】（1）∵投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，
当时，（万元）；
（2）∵对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，
∴，
整理得：，
解得：，（不符合题意），
∴m的值为8．
（3）
设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，
∴
，
而，
∴当时，（万元）；
∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．
26．【解】（1）∵将线段绕点顺时针旋转到，
∴
∵的平分线所在直线交折线于点，
∴
又∵
∴
∴；
（2）①∵，，
∴
∵，
∴，
∴
∴；
如图所示，当时，

∵平分
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴，
∴
∵，
∴
∴，即
∴解得
∴．
②如图所示，当点在上时，，

∵，
∴，，
∴，
∴
∴；
如图所示，当在上时，则，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，

∵，
∴，
∴
∴
即
∴，，
∴
∵
∴，
∴，
∴
∴
解得：
∴，
综上所述，的值为或；
（3）解：∵当时，
∴在上，
如图所示，过点作交于点，过点作于点，则四边形是矩形，
∴，，

∵，
∴，
∴，
又，
∴，
又∵，
∴，
∴
∵，，设，
即
∴，
∴
整理得
即点到直线的距离为．
27【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式，再求得点C的坐标即可；
（2）①分当点在直线上方和点在直线下方时，两种情况讨论，根据列一元二次方程求解即可；
②证明，推出，再证明四边形为矩形，利用矩形面积公式得到二次函数的表达式，再利用二次函数的性质即可求解．
【解】（1）由得，当时，．
解得．
∵点A在轴正半轴上．
∴点A的坐标为．
设直线的函数表达式为．
将两点的坐标分别代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为．
将代入，得．
∴点C的坐标为；
（2）①点在第一象限内二次函数的图象上，且轴于点，与直线交于点，其横坐标为．
∴点的坐标分别为．
∴．
∵点的坐标为，
∴．
∵，
∴．
如图，当点在直线上方时，．

∵，
∴．
解得．
如图2，当点在直线下方时，．

∵，
∴．
解得，
∵，
∴．
综上所述，的值为2或3或；
②如图3，由（1）得，．

∵轴于点，交于点，点B的坐标为，
∴．
∵点在直线上方，
∴．
∵轴于点，
∴．
∴，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴四边形为平行四边形．
∵轴，
∴四边形为矩形．
∴．
即．
∵，
∴当时，S的最大值为．