应用题专项突破 圆柱的表面积和体积（含答案）数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 应用题专项突破 圆柱的表面积和体积（含答案）数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 554.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 09:36:53 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
应用题专项突破：圆柱的表面积和体积-数学六年级下册苏教版
1．如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）
2．做一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）
我选择的是（ ）和（ ）搭配使用，请计算这个水桶的容积。
3．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在池的四壁与下底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容积是多少立方米？
4．下图，在瓶子内倒入150毫升水，其水的高度是6厘米，把瓶盖拧紧倒置，无水部分是个圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？
5．某山区严重缺水，为保障村小学的生活用水，扶贫队修建了一个圆柱形蓄水池，水池的底面半径为10米，池深1.2米。修建这个蓄水池要挖走多少立方米的泥土？
6．一卷厨房纸，中间是空心的，形状如图，小明测量了一些数据标在图上。
(1)这卷厨房纸的体积是( )cm3。（结果可用含有π的式子表示）。
(2)小明将这卷厨房纸数了一下，一共有20层。若将厨房纸全部拉开，请你估计总长度约有（ ）。（提示：可以想想卷纸最外面一层大约是多长，最里面一层大约是多长。）
A．大约2.5米 B．4米到5米 C．超过6.5米
7．赵师傅做一个蛋糕，现要在如图圆柱形蛋糕坯的表面均匀的涂一层奶油（下底面不涂）涂奶油的面积是多少平方分米？
8．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是40厘米，高是15厘米。
（1）蛋糕的体积是多少？
（2）做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
9．小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
10．一个底面半径是20厘米、高是30厘米的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放入一块鹅卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5厘米。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？
11．康康把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图1），表面积增加了50.24平方厘米；切成四块（如图2），表面积增加了48平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
12．一根长1米，横截面直径是40厘米的圆柱形木头浮在水面上，小东发现它时正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米？
13．将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
14．压路机的滚筒是一个圆柱形，它的底面直径是1米，长是1.5米。压路机的滚筒滚动一周，前进多少米？压路的面积是多少平方米？
15．把一个底面直径是8 cm、高是12 cm的圆柱沿底面直径劈开,得到如下图所示的图形。请你计算出这个图形的表面积。
16．母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
17．为了保护树木，需要在大树的树干上涂上白灰。量得树底面周长是9.42分米，树干涂白灰的高度是25分米，涂白灰的面积有多大？
18．一个圆柱被截去10厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了628平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
19．一个底面周长是12.56厘米的圆柱形容器中装有水，当把一个不规则铁块放在水中时，水面高度由原来的10厘米上升到12厘米．这个不规则铁块的体积是多少？
20．学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？
21．将1升水倒入如图所示的两个水槽（单位：厘米）中，并且使两水槽中水的高度相等。这个高度是多少厘米？（π取3.14，结果保留整数）
22．在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有4550毫升水，水面恰好没过圆柱体的上底面；如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，实心圆柱体的体积是多少？
23．立体图形的测量。
2022年北京冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知冬奥会标准形池规格：长为120米，宽为20米，高为3.5米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。现请你作为设计师给U形池表面涂色（只涂内壁、左右面和前后面，不包括底面和上沿）。
（1）问涂色部分的面积多大？
（2）该U形池所占空间大小？
参考答案：
1．647厘米
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用的15厘米，由此列式解答。
【详解】15分米＝150厘米
底面直径：
25.12÷3.14＝8（厘米）
8×4＋150×4＋15
＝32＋600＋15
＝647（厘米）
答：至少需要647厘米的包装绳。
【点睛】此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些数据的长度和。
2．②；③；62.8L
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可确定选择搭配；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个水桶的容积。注意单位的换算：1dm3＝1L。
【详解】3.14×4＝12.56（dm）
2×3.14×3＝18.84（dm）
选择的是②和③搭配使用。
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
62.8dm3＝62.8L
我选择的是②和③搭配使用，这个水桶的容积是62.8L。
【点睛】本题考查圆柱展开图的特征以及圆柱容积公式的灵活运用。
3．（1）25.905平方米
（2）14130升
【分析】（1）由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆锥的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积；
（2）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个水池最多能装多少水。
【详解】（1）3.14×3×2＋3.14×（）2
＝9.42×2＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。
（2）3.14×（）2×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方米）
14.13立方米＝14130升
答：这个水池最多能装14130升水。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积及体积的计算方法。
4．600毫升
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝Sh，用150除以6即可求出瓶子的底面积，再用瓶子的底面积乘（6＋18）厘米，据此可求出瓶子的容积。
【详解】150÷6×（6＋18）
＝25×24
＝600（毫升）
答：这个瓶子的容积是600毫升。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
5．376.8立方米
【分析】此题实际上属于求圆柱体的体积的问题，利用圆柱的体积V＝Sh，代入数据即可求解。
【详解】3.14×10×10×1.2
＝31.4×10×1.2
＝314×1.2
＝376.8（立方米）
答：修建这个蓄水池要挖走376.8立方米的泥土。
【点睛】此题重点考查圆柱的体积的计算方法，根据已知利用公式计算即可。
6．(1)420π
(2)B
【分析】厨房纸的体积＝大圆柱的体积减去小圆柱的体积，圆柱的体积＝πr2h；圆的周长＝πd，分别求出最内层和最外层的长度，用最内层和最外层的和乘层数再除以2即可求出总长度。
【详解】（1）π×（10÷2）2×20－π×（4÷2）2×20
＝500π－80π
＝420π（立方厘米）
（2）（10×3.14＋4×3.14）×20÷2
＝43.96×20÷2
＝439.6（厘米）
＝4.396（米）
长度大约是4米到5米。
故答案为：B
【点睛】此题考查圆柱的体积与圆的周长的应用，熟练掌握公式是解题的关键。
7．平方分米
【分析】求涂奶油的面积的就是求圆柱的一个底面积加上侧面积，根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
＝3.14×4＋12.56×1.5
＝12.56＋18.84
＝31.4（平方分米）
答：涂奶油的面积是31.4平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和底面积，熟记公式是解题的关键。
8．（1）18840立方厘米
（2）4396平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出蛋糕的体积。
（2）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×400×15
＝3.14×6000
＝18840（立方厘米）
答：蛋糕的体积是18840立方厘米。
（2）3.14×40×15＋3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×600＋3.14×800
＝1884＋2512
＝4396（平方厘米）
答：做这样一个蛋糕盒需要纸板4396平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积计算公式的实际应用。
9．够
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。
【详解】10×12×6＝720（立方厘米）
26×8×3＝624（立方厘米）
624＜720
答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。
10．1884立方厘米
【分析】鹅卵石完全浸没在水里后，鹅卵石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径是20厘米，高为1.5厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】3.14×202×1.5
＝3.14×400×1.5
＝1256×1.5
＝1884（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是1884立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
11．75.36立方厘米
【分析】从图上可得：如图1将圆柱切成三块，增加的表面积等于4个底面的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，即可得出圆柱的底面半径是多少。根据图2将圆柱切成4块，实际增加的面积等于2个长为底面直径，宽为圆柱高的长方形面积，据此即可得出圆柱的高。再根据圆柱的体积公式V＝Sh，将数据代入，即可得出答案。
【详解】50.24÷4÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）
圆柱的半径为：4÷2＝2（厘米）
圆柱的高：48÷2÷（2×2）
＝24÷4
＝6（厘米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
答：圆柱形橡皮泥的体积是75.36立方厘米。
【点睛】本题的解答关键是根据增加的面积得出圆柱的底面半径和圆柱的高。
12．7536平方厘米
【分析】这根木头与水的接触面积由侧面积的一半和两个底面的一半构成，即求出这根木头侧面积的一半加上一个底面即可。根据圆柱的侧面积公式S＝Ch和圆的底面积公式S＝πr2，将数据代入，即可得出答案。
【详解】1米＝100厘米
3.14×40×100×＋3.14×（40÷2）2
＝125.6×100×＋3.14×202
＝12560×＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（平方厘米）
答：这根木头与水的接触面的面积是7536平方厘米。
【点睛】本题考查学生对圆柱侧面积和底面积公式运算的掌握和运用。
13．3140平方厘米
【分析】由图可知：该圆柱的侧面是长为3.14×20＝62.8厘米，高为40厘米的长方形；底面是直径为20厘米的圆；根据“圆的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2”代入数值解答即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×102×2＋3.14×20×40
＝3.14×100×2＋3.14×20×40
＝314×2＋62.8×40
＝628＋2512
＝3140（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是3140平方厘米。
【点睛】解答此题应明确：圆柱是由一个侧面和两个底面组成；进而根据圆柱表面积计算方法进行解答即可。
14．3.14米；4.71平方米
【分析】求压路机的滚筒滚动一周前进的距离就是求圆柱的底面周长，利用“”求出压路机前进的距离；求压路机的滚筒滚动一周压路的面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出压路机的压路面积，据此解答。
【详解】3.14×1＝3.14（米）
3.14×1×1.5
＝3.14×1.5
＝4.71（平方米）
答：压路机的滚筒滚动一周，前进3.14米，压路的面积是4.71平方米。
【点睛】掌握圆的周长和圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
15．296.96cm2
【详解】3.14×8×12÷2+3.14×(8÷2)2÷2×2+12×8=296.96(cm2)
16．94.2平方厘米
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，宽是5厘米，长是圆柱底面周长。
【详解】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：做装饰带至少用料94.2平方厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱表面积的展开图的理解，及他们想象能力。
17．235.5平方分米
【分析】涂白灰的部分是圆柱侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】9.42×25＝235.5（平方分米）
答：涂白灰的面积有235.5平方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。
18．2198平方厘米
【分析】一个圆柱被截去10厘米后（如下图），圆柱的表面积减少的是高为10厘米的圆柱的侧面积，据此求出底面周长，再求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式解答即可。
【详解】圆柱的底面周长：628÷10＝62.8（厘米）
底面半径：62.8÷2÷3.14＝31.4÷3.14＝10（厘米）
原来圆柱的表面积：3.14×102×2＋62.8×（15＋10）
＝628＋1570
＝2198（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是2198平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积计算公式。
19．25.12立方厘米
【分析】由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面半径是12.56÷3.14÷2＝2厘米，高12﹣10＝2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝0.04÷2
＝2（厘米）
3.14×22×（12﹣10）
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这个不规则铁块的体积是25.12立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积求法，不规则物体体积的测量方法，注意上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积。
20．16.956升
【分析】先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。
【详解】5分钟＝300秒
18×300＝5400（厘米）
3.14×（2÷2）2×5400
＝3.14×1×5400
＝3.14×5400
＝16956（立方厘米）
＝16.956（升）
答：5分钟浪费16.956升水。
【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。
21．11厘米
【分析】由题意可知，倒入长方体水槽内水的体积＋倒入圆柱体水槽内水的体积＝1L
1升＝1000立方厘米，列方程，解方程即可。
【详解】解：设倒入水的高度为x厘米。
7×6×x＋3.14×（8÷2）2x＝1000
42x＋50.24x＝1000
92.24x＝1000
x＝1000÷92.24
x≈11
答：这个高度是11厘米。
【点睛】本题考查长方体和圆柱的体积计算，底面积×高即为体积。明确高是一样的是关键。
22．650立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱的高度相当于水的高度，根据正方形的面积公式，用20×20即可求出正方体的底面积，已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，则把正方体的底面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用20×20×即可求出圆柱的底面积；假设圆柱的高度是x厘米，因为水面恰好没过圆柱体的上底面，则含有水和圆柱两部分的长方体的高与圆柱等高。根据长方体的体积和圆柱的体积公式，长方体的体积－圆柱的体积＝水的体积，可知400x－50x＝4550，然后解出方程即可，再根据圆柱的体积公式代入数据解答。
【详解】20×20＝400（平方厘米）
400×＝50（平方厘米）
4550毫升＝4550立方厘米
解：设圆柱的高度是x厘米。
400x－50x＝4550
350x＝4550
x＝4550÷350
x＝13
50×13＝650（立方厘米）
答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式和长方体体积公式的灵活应用，注意圆柱的高度相当于水的高度。
23．（1）3127.76平方米
（2）1617.6立方米
【分析】（1）涂色部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋长×高×2＋宽×高×2－圆柱底面积，据此列式解答；
（2）U形池的体积＝长方体体积－圆柱体积的一半，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。
【详解】（1）2×3.14×6×120÷2＋120×3.5×2＋20×3.5×2－3.14×62
＝2260.8＋840＋140－113.04
＝3127.76（平方米）
答：涂色部分的面积有3127.76平方米。
（2）120×20×3.5－3.14×62×120÷2
＝8400－6782.4
＝1617.6（立方米）
答：该U形池所占空间1617.6立方米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握长方体和圆柱的表面积和体积公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
应用题专项突破：圆柱的表面积和体积-数学六年级下册苏教版
1．如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）
2．做一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）
我选择的是（ ）和（ ）搭配使用，请计算这个水桶的容积。
3．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在池的四壁与下底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容积是多少立方米？
4．下图，在瓶子内倒入150毫升水，其水的高度是6厘米，把瓶盖拧紧倒置，无水部分是个圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？
5．某山区严重缺水，为保障村小学的生活用水，扶贫队修建了一个圆柱形蓄水池，水池的底面半径为10米，池深1.2米。修建这个蓄水池要挖走多少立方米的泥土？
6．一卷厨房纸，中间是空心的，形状如图，小明测量了一些数据标在图上。
(1)这卷厨房纸的体积是( )cm3。（结果可用含有π的式子表示）。
(2)小明将这卷厨房纸数了一下，一共有20层。若将厨房纸全部拉开，请你估计总长度约有（ ）。（提示：可以想想卷纸最外面一层大约是多长，最里面一层大约是多长。）
A．大约2.5米 B．4米到5米 C．超过6.5米
7．赵师傅做一个蛋糕，现要在如图圆柱形蛋糕坯的表面均匀的涂一层奶油（下底面不涂）涂奶油的面积是多少平方分米？
8．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是40厘米，高是15厘米。
（1）蛋糕的体积是多少？
（2）做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
9．小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
10．一个底面半径是20厘米、高是30厘米的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放入一块鹅卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5厘米。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？
11．康康把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图1），表面积增加了50.24平方厘米；切成四块（如图2），表面积增加了48平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
12．一根长1米，横截面直径是40厘米的圆柱形木头浮在水面上，小东发现它时正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米？
13．将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
14．压路机的滚筒是一个圆柱形，它的底面直径是1米，长是1.5米。压路机的滚筒滚动一周，前进多少米？压路的面积是多少平方米？
15．把一个底面直径是8 cm、高是12 cm的圆柱沿底面直径劈开,得到如下图所示的图形。请你计算出这个图形的表面积。
16．母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
17．为了保护树木，需要在大树的树干上涂上白灰。量得树底面周长是9.42分米，树干涂白灰的高度是25分米，涂白灰的面积有多大？
18．一个圆柱被截去10厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了628平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
19．一个底面周长是12.56厘米的圆柱形容器中装有水，当把一个不规则铁块放在水中时，水面高度由原来的10厘米上升到12厘米．这个不规则铁块的体积是多少？
20．学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？
21．将1升水倒入如图所示的两个水槽（单位：厘米）中，并且使两水槽中水的高度相等。这个高度是多少厘米？（π取3.14，结果保留整数）
22．在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有4550毫升水，水面恰好没过圆柱体的上底面；如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，实心圆柱体的体积是多少？
23．立体图形的测量。
2022年北京冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知冬奥会标准形池规格：长为120米，宽为20米，高为3.5米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。现请你作为设计师给U形池表面涂色（只涂内壁、左右面和前后面，不包括底面和上沿）。
（1）问涂色部分的面积多大？
（2）该U形池所占空间大小？
参考答案：
1．647厘米
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用的15厘米，由此列式解答。
【详解】15分米＝150厘米
底面直径：
25.12÷3.14＝8（厘米）
8×4＋150×4＋15
＝32＋600＋15
＝647（厘米）
答：至少需要647厘米的包装绳。
【点睛】此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些数据的长度和。
2．②；③；62.8L
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可确定选择搭配；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个水桶的容积。注意单位的换算：1dm3＝1L。
【详解】3.14×4＝12.56（dm）
2×3.14×3＝18.84（dm）
选择的是②和③搭配使用。
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
62.8dm3＝62.8L
我选择的是②和③搭配使用，这个水桶的容积是62.8L。
【点睛】本题考查圆柱展开图的特征以及圆柱容积公式的灵活运用。
3．（1）25.905平方米
（2）14130升
【分析】（1）由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆锥的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积；
（2）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个水池最多能装多少水。
【详解】（1）3.14×3×2＋3.14×（）2
＝9.42×2＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。
（2）3.14×（）2×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方米）
14.13立方米＝14130升
答：这个水池最多能装14130升水。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积及体积的计算方法。
4．600毫升
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝Sh，用150除以6即可求出瓶子的底面积，再用瓶子的底面积乘（6＋18）厘米，据此可求出瓶子的容积。
【详解】150÷6×（6＋18）
＝25×24
＝600（毫升）
答：这个瓶子的容积是600毫升。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
5．376.8立方米
【分析】此题实际上属于求圆柱体的体积的问题，利用圆柱的体积V＝Sh，代入数据即可求解。
【详解】3.14×10×10×1.2
＝31.4×10×1.2
＝314×1.2
＝376.8（立方米）
答：修建这个蓄水池要挖走376.8立方米的泥土。
【点睛】此题重点考查圆柱的体积的计算方法，根据已知利用公式计算即可。
6．(1)420π
(2)B
【分析】厨房纸的体积＝大圆柱的体积减去小圆柱的体积，圆柱的体积＝πr2h；圆的周长＝πd，分别求出最内层和最外层的长度，用最内层和最外层的和乘层数再除以2即可求出总长度。
【详解】（1）π×（10÷2）2×20－π×（4÷2）2×20
＝500π－80π
＝420π（立方厘米）
（2）（10×3.14＋4×3.14）×20÷2
＝43.96×20÷2
＝439.6（厘米）
＝4.396（米）
长度大约是4米到5米。
故答案为：B
【点睛】此题考查圆柱的体积与圆的周长的应用，熟练掌握公式是解题的关键。
7．平方分米
【分析】求涂奶油的面积的就是求圆柱的一个底面积加上侧面积，根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
＝3.14×4＋12.56×1.5
＝12.56＋18.84
＝31.4（平方分米）
答：涂奶油的面积是31.4平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和底面积，熟记公式是解题的关键。
8．（1）18840立方厘米
（2）4396平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出蛋糕的体积。
（2）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×400×15
＝3.14×6000
＝18840（立方厘米）
答：蛋糕的体积是18840立方厘米。
（2）3.14×40×15＋3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×600＋3.14×800
＝1884＋2512
＝4396（平方厘米）
答：做这样一个蛋糕盒需要纸板4396平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积计算公式的实际应用。
9．够
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。
【详解】10×12×6＝720（立方厘米）
26×8×3＝624（立方厘米）
624＜720
答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。
10．1884立方厘米
【分析】鹅卵石完全浸没在水里后，鹅卵石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径是20厘米，高为1.5厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】3.14×202×1.5
＝3.14×400×1.5
＝1256×1.5
＝1884（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是1884立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
11．75.36立方厘米
【分析】从图上可得：如图1将圆柱切成三块，增加的表面积等于4个底面的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，即可得出圆柱的底面半径是多少。根据图2将圆柱切成4块，实际增加的面积等于2个长为底面直径，宽为圆柱高的长方形面积，据此即可得出圆柱的高。再根据圆柱的体积公式V＝Sh，将数据代入，即可得出答案。
【详解】50.24÷4÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）
圆柱的半径为：4÷2＝2（厘米）
圆柱的高：48÷2÷（2×2）
＝24÷4
＝6（厘米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
答：圆柱形橡皮泥的体积是75.36立方厘米。
【点睛】本题的解答关键是根据增加的面积得出圆柱的底面半径和圆柱的高。
12．7536平方厘米
【分析】这根木头与水的接触面积由侧面积的一半和两个底面的一半构成，即求出这根木头侧面积的一半加上一个底面即可。根据圆柱的侧面积公式S＝Ch和圆的底面积公式S＝πr2，将数据代入，即可得出答案。
【详解】1米＝100厘米
3.14×40×100×＋3.14×（40÷2）2
＝125.6×100×＋3.14×202
＝12560×＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（平方厘米）
答：这根木头与水的接触面的面积是7536平方厘米。
【点睛】本题考查学生对圆柱侧面积和底面积公式运算的掌握和运用。
13．3140平方厘米
【分析】由图可知：该圆柱的侧面是长为3.14×20＝62.8厘米，高为40厘米的长方形；底面是直径为20厘米的圆；根据“圆的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2”代入数值解答即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×102×2＋3.14×20×40
＝3.14×100×2＋3.14×20×40
＝314×2＋62.8×40
＝628＋2512
＝3140（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是3140平方厘米。
【点睛】解答此题应明确：圆柱是由一个侧面和两个底面组成；进而根据圆柱表面积计算方法进行解答即可。
14．3.14米；4.71平方米
【分析】求压路机的滚筒滚动一周前进的距离就是求圆柱的底面周长，利用“”求出压路机前进的距离；求压路机的滚筒滚动一周压路的面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出压路机的压路面积，据此解答。
【详解】3.14×1＝3.14（米）
3.14×1×1.5
＝3.14×1.5
＝4.71（平方米）
答：压路机的滚筒滚动一周，前进3.14米，压路的面积是4.71平方米。
【点睛】掌握圆的周长和圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
15．296.96cm2
【详解】3.14×8×12÷2+3.14×(8÷2)2÷2×2+12×8=296.96(cm2)
16．94.2平方厘米
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，宽是5厘米，长是圆柱底面周长。
【详解】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：做装饰带至少用料94.2平方厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱表面积的展开图的理解，及他们想象能力。
17．235.5平方分米
【分析】涂白灰的部分是圆柱侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】9.42×25＝235.5（平方分米）
答：涂白灰的面积有235.5平方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。
18．2198平方厘米
【分析】一个圆柱被截去10厘米后（如下图），圆柱的表面积减少的是高为10厘米的圆柱的侧面积，据此求出底面周长，再求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式解答即可。
【详解】圆柱的底面周长：628÷10＝62.8（厘米）
底面半径：62.8÷2÷3.14＝31.4÷3.14＝10（厘米）
原来圆柱的表面积：3.14×102×2＋62.8×（15＋10）
＝628＋1570
＝2198（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是2198平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积计算公式。
19．25.12立方厘米
【分析】由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面半径是12.56÷3.14÷2＝2厘米，高12﹣10＝2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝0.04÷2
＝2（厘米）
3.14×22×（12﹣10）
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这个不规则铁块的体积是25.12立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积求法，不规则物体体积的测量方法，注意上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积。
20．16.956升
【分析】先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。
【详解】5分钟＝300秒
18×300＝5400（厘米）
3.14×（2÷2）2×5400
＝3.14×1×5400
＝3.14×5400
＝16956（立方厘米）
＝16.956（升）
答：5分钟浪费16.956升水。
【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。
21．11厘米
【分析】由题意可知，倒入长方体水槽内水的体积＋倒入圆柱体水槽内水的体积＝1L
1升＝1000立方厘米，列方程，解方程即可。
【详解】解：设倒入水的高度为x厘米。
7×6×x＋3.14×（8÷2）2x＝1000
42x＋50.24x＝1000
92.24x＝1000
x＝1000÷92.24
x≈11
答：这个高度是11厘米。
【点睛】本题考查长方体和圆柱的体积计算，底面积×高即为体积。明确高是一样的是关键。
22．650立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱的高度相当于水的高度，根据正方形的面积公式，用20×20即可求出正方体的底面积，已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，则把正方体的底面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用20×20×即可求出圆柱的底面积；假设圆柱的高度是x厘米，因为水面恰好没过圆柱体的上底面，则含有水和圆柱两部分的长方体的高与圆柱等高。根据长方体的体积和圆柱的体积公式，长方体的体积－圆柱的体积＝水的体积，可知400x－50x＝4550，然后解出方程即可，再根据圆柱的体积公式代入数据解答。
【详解】20×20＝400（平方厘米）
400×＝50（平方厘米）
4550毫升＝4550立方厘米
解：设圆柱的高度是x厘米。
400x－50x＝4550
350x＝4550
x＝4550÷350
x＝13
50×13＝650（立方厘米）
答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式和长方体体积公式的灵活应用，注意圆柱的高度相当于水的高度。
23．（1）3127.76平方米
（2）1617.6立方米
【分析】（1）涂色部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋长×高×2＋宽×高×2－圆柱底面积，据此列式解答；
（2）U形池的体积＝长方体体积－圆柱体积的一半，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。
【详解】（1）2×3.14×6×120÷2＋120×3.5×2＋20×3.5×2－3.14×62
＝2260.8＋840＋140－113.04
＝3127.76（平方米）
答：涂色部分的面积有3127.76平方米。
（2）120×20×3.5－3.14×62×120÷2
＝8400－6782.4
＝1617.6（立方米）
答：该U形池所占空间1617.6立方米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握长方体和圆柱的表面积和体积公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)