应用题专项突破 圆锥的体积（含答案）数学六年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 应用题专项突破 圆锥的体积（含答案）数学六年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 550.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 09:38:42 | ||
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文档简介
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应用题专项突破：圆锥的体积-数学六年级下册北师大版
1．一个圆锥形麦堆高1.5米，底面半径是2米，如果每立方米小麦重235千克，这堆小麦重多少千克？
2．一个长方体玻璃容器从里面量，长10厘米，宽8厘米，高15厘米。里面盛有水，水中浸没着一个高为6厘米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后水面下降了0.5厘米，这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
3．一堆玉米堆成圆锥形，底面周长是18.84米，高是2米。
（1）如果把这些玉米装在内底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？
（2）如果每立方米玉米重750千克，这些玉米有多少吨？
4．打谷场上有一堆圆锥形谷堆，测得谷堆的底面周长是62.8米，高是3米，要把这些稻谷分装在底面直径是2.4米，高2.5米的圆柱形粮仓里，需要多少个这样的粮仓？
5．在一个直径是2分米的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
6．一顶近似圆锥形的旅游帐篷，它的底面半径是4米，高是3米。
（1）按每人的活动面积为2平方米计算，每顶帐篷大约可以住几人？
（2）每顶帐篷内空间有多大？
7．有一个长方体的水槽，槽内有一个圆锥形的零件完全浸在水中，已知水槽的长为1米，宽为5分米，水面高0.5米，零件的底面直径为40厘米。当零件从水中取出后，水面下降了6.28厘米，求这个圆锥形零件的高是多少米？
8．建筑工地上有一个圆锥形的沙堆，底面积是25平方米，高是1.8米。用这堆沙在40米宽的银湖中路东段路上铺0.05米厚的路面，能铺多少米？
9．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成。
（1）这个蒙古包至少占地多大？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？
10．有一块棱长6分米的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆锥体。这个圆锥体的体积是多少？
11．一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上部分是圆柱，下部分是圆锥。圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米；圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
12．把一张长10厘米、宽6厘米的长方体纸板分成两个相等的直角三角形（如图1）。以甲三角形的虚线边为轴旋转一周（如图2），可以形成的几何体是（ ），请你计算出它的体积。
13．ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
14．小明用橡皮泥做帽子，造型如下图。她用同样多的橡皮泥完成了圆柱和圆锥的部分，其中圆锥部分的底面半径是4厘米，高是6厘米；圆柱部分的高是0.5厘米，请你求出圆柱部分的底面积有多大。
15．社区开展文明创建，加强绿地建设，准备建造一个地面直径是20米、高0.5米的圆柱形花坛（坛壁厚度忽略不计）。
（1）如果在花坛外侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）现有一堆泥土，近似于一个圆锥。经测量土堆的底面周长是31.4米，高是3米。请你算一算，这堆泥土能填满这个花坛吗？
16．如图，将等底等高的两个零件圆锥A和圆柱B重新熔化，铸造成一个新的零件长方体C，已知圆柱的底面半径3厘米，高是5厘米。长方体C的体积是多少立方厘米？
17．如图30－1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图30－2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
18．一个底面半径是12厘米，高是15厘米的圆锥形容器里装满水。如果将这些水倒入一个底面半径是8厘米，高是10厘米的圆柱形容器里，将有多少毫升的水倒不下？
19．建筑师傅要将一堆圆锥形的沙土运到冬奥会建筑工地。量得沙堆底面周长12.56米，高1.5米，如果用一辆一次能运1.3立方米的汽车运，那么要多少次才能运完？
20．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
21．2022年6月5日，搭载陈冬（涧西区人）为指令长的三位航天员的“神舟十四号”载人飞船长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。
（1）长征二号F遥十四运载火箭的总长58.34米，小明收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，这一模型的高度是多少厘米？
（2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？
22．把底面积相等的一块圆锥形铁块和一块圆柱形铁块先后浸没在长是20cm、宽是18cm的盛有水的长方体容器中，先放入圆锥形铁块，水面上升了0.5cm；再放入圆柱形铁块，水面上升了2cm，没有水溢出。
（1）如果圆锥形铁块的高是12cm，那么它的底面积是多少平方厘米？
（2）如果每立方厘米铁块重7.8g，那么这个圆柱形铁块重多少克？
参考答案：
1．1475.8千克
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】
＝6.28×235
＝1475.8（千克）
答：这堆小麦重1475.8千克。
【点睛】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意最后不要忘记乘。
2．20平方厘米
【分析】铅锤的体积等于容器中下降部分水的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出下降部分水的体积，再利用“”求出圆锥的底面积，据此解答。
【详解】铅锤的体积：10×8×0.5
＝80×0.5
＝40（立方厘米）
铅锤的底面积：40×3÷6
＝120÷6
＝20（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积是20平方厘米。
【点睛】理解容器中下降部分水的体积等于圆锥的体积是解答题目的关键。
3．（1）1.5米；
（2）14.13吨
【分析】（1）由题意可知，把玉米装在圆柱形的粮仓里玉米的体积不变，先求出圆锥的底面半径，再根据“”求出这堆玉米的体积，最后利用“”求出玉米装在圆柱形粮仓里面的高度；
（2）先利用“”求出这堆玉米的体积，再乘每立方米玉米的重量求出玉米的总重量，最后把单位转化为“吨”，据此解答。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
＝
＝
＝
＝1.5（米）
答：能装1.5米。
（2）
＝
＝
＝
＝4500×3.14
＝14130（千克）
14130千克＝14.13吨
答：这些玉米有14.13吨。
【点睛】本题主要考查圆锥和圆柱体积公式的应用，熟练掌握并灵活运用公式是解答题目的关键。
4．28个
【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“”求出这堆稻谷的体积，并利用“”求出每个圆柱形粮仓可以装稻谷的体积，需要粮仓的数量＝圆锥的体积÷圆柱的体积，余下的稻谷装不满一个粮仓时需要多准备一个粮仓，结果用进一法取整数，据此解答。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
＝
＝
＝（立方米）
＝
＝
＝（立方米）
÷≈28（个）
答：需要28个这样的粮仓。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，并找出合适的取近似值的方法是解答题目的关键。
5．10厘米
【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块体积，根据圆柱体积公式，用容器底面积×上升的水的高度，即可求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×0.3×3÷（3.14×32）
＝3.14×100×0.3×3÷（3.14×9）
＝314×0.3×3÷28.26
＝94.2×3÷28.26
＝282.6÷28.26
＝10（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
6．（1）25人；（2）50.24立方米
【分析】（1）根据圆的面积S＝πr2，求出圆锥的底面积，再除以每个人的活动面积即可。
（2）根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×42÷2
＝50.24÷2
≈25（人）
答：每顶帐篷大约可以住25人。
（2）×3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方米）
答：每顶帐篷内空间有50.24立方米。
【点睛】此题考查了有关圆锥的实际应用，明确问题所求牢记圆锥体积公式认真计算即可。
7．0.75米
【分析】水面下降的体积就是圆锥体积，水槽长×宽×水面下降的高度＝圆锥体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】5分米＝0.5米、6.28厘米＝0.0628米、40厘米＝0.4米
1×0.5×0.0628＝0.0314（立方米）
0.0314×3÷[3.14×（0.4÷2）2]
＝0.0942÷[3.14×0.22]
＝0.0942÷[3.14×0.04]
＝0.0942÷0.1256
＝0.75（米）
答：这个圆锥形零件的高是0.75米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式，利用转化思想，先求出圆锥体积。
8．7.5米
【分析】圆锥的体积就是沙子的体积，平铺在路上就形成了一个长方体，根据长方体体积和宽高求出铺路的长度即可。
【详解】（25×1.8÷3）÷（40×0.05）
＝15÷2
＝7.5（米）
答：能铺7.5米。
【点睛】本题考查圆锥、长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体、圆锥的体积公式。
9．（1）28.26平方米
（2）65.94立方米
【分析】（1）求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积，底面直径已知，从而可以求出底面积；
（2） 蒙古包所占空间就等于圆锥与圆柱的体积和，底面直径和圆锥与圆柱的高已知，从而可以求解。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个蒙古包至少占地28.26平方米。
（2）28.26×2＋28.26×1×
＝56.52＋9.42
＝65.94（立方米）
答：这个蒙古包至少占了65.94立方米的空间。
【点睛】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度。
10．56.52立方分米
【分析】正方体内最大的圆锥的特点是：圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长6分米，由此利用圆锥的体积公式计算出它的体积。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×6×3.14×32
＝2×3.14×9
＝56.52（立方分米）
答：这个圆锥体的体积是56.52立方分米。
【点睛】这道题目主要是考查了圆锥体积公式的灵活应用，这里关键是抓住正方体内最大圆锥的特点进行解答。
11．141.3立方厘米
【分析】将圆柱的高看作单位“1”，圆柱的高×圆锥高的对应分率＝圆锥的高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，据此列式解答。
【详解】4×＝3（厘米）
3.14×32×4＋3.14×32×3÷3
＝113.04＋28.26
＝141.3（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是141.3立方厘米。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
12．圆锥；376.8立方厘米
【分析】由题意可知，以甲三角形的虚线边为轴旋转一周能形成的图形是底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
以甲三角形的虚线边为轴旋转一周（如图2），可以形成的几何体是圆锥。
×3.14×62×10
＝×113.04×10
＝37.68×10
＝376.8（立方厘米）
答：形成的几何体是圆锥，体积是376.8立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
13．62.8立方厘米
【分析】根据题意可知：以AB为轴将梯形旋转一周得到的立体图形的上面是圆锥，下面是圆柱，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆锥的半径是2厘米，高是（7－4）厘米，利用圆柱的体积公式V＝πr2h，和圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出它们的体积，最后再把它们加起来即可求出这个立体图形的体积是多少立方厘米。
【详解】3.14×22×4＋×3.14×22×（7－4）
＝3.14×4×4＋×3.14×4×3
＝12.56×4＋×12.56×3
＝50.24＋×37.68
＝50.24＋12.56
＝62.8（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是62.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体和圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
14．200.96平方厘米
【分析】由题意可知，她用同样多的橡皮泥完成了圆柱和圆锥的部分，所以圆柱和圆锥的体积相等，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥的体积即圆柱的体积，然后圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出圆柱的底面积。
【详解】×（3.14×42×6）÷0.5
＝×301.44÷0.5
＝100.48÷0.5
＝200.96（平方厘米）
答：圆柱部分的底面积是200.96平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
15．（1）31.4平方米；
（2）不能
【分析】（1）求贴瓷砖的面积实际是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出贴瓷砖的面积；
（2）先利用圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入求出圆柱形花坛的容积；先利用圆的周长公式求出圆锥的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出圆锥的体积，比较泥土的体积与圆柱形花坛的容积，即可得解。
【详解】（1）3.14×20×0.5＝31.4（平方米）
答：贴瓷砖的面积是31.4平方米。
（2）3.14×（20÷2）2×0.5
＝3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方米）
31.4÷2÷3.14＝5（米）
＝
＝
＝78.5（立方米）
157＞78.5
答：这堆泥土不能填满这个花坛。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的侧面积以及圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式，解决实际的问题。
16．188.4立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式：V＝，代入数据，求出圆柱的体积，再根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，求出圆锥的体积，圆柱的体积加上圆锥的体积，即是长方体的体积。
【详解】
＝
＝141.3（立方厘米）
141.3＋141.3×
＝141.3＋47.1
＝188.4（立方厘米）
答：长方体C的体积是188.4立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是先求出圆柱的体积，再利用等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，进而求出熔化后的长方体的体积。
17．（1）36分钟；（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝，代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后用水的体积除以水的流速，即可求出圆锥内漏完水需要的时间。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【详解】（1）×3.14×32×6÷1.57
＝×3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水需要36分钟。
（2）根据分析得，6×＝2（厘米）
所以圆柱容器内水深2厘米。
作图如下：
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
18．251.2毫升
【分析】利用圆锥的容积公式：V＝，代入求出圆锥容器里水的体积，再利用圆柱的容积公式：V＝，代入求出圆柱的容积，用圆锥的容积减去圆柱的容积，即可得解。
【详解】×3.14×122×15－3.14×82×10
＝×144×3.14×15－3.14×64×10
＝48×3.14×15－200.96×10
＝2260.8－2009.6
＝251.2（立方厘米）
251.2立方厘米＝251.2毫升
答：将有251.2毫升的水倒不下。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的容积公式解决实际的问题。
19．5次
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后根据“包含”除法的意义，用这堆沙的体积除以这辆车一次运沙的体积即可。
【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷1.3
＝×3.14×4×1.5÷1.3
＝6.28÷1.3
≈5（次）
答：要5次才能运完。
【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
20．（1）301.44立方厘米；
（2）10厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，计算出水的体积即可。
（2）根据圆锥的体积公式：，计算出圆锥部分的容积，用水的体积减去圆锥的容积，求出图2中圆柱部分水的体积，再除以圆柱的底面积，即可求出圆柱部分水的高度，再加上6厘米，即可求出如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24×6＝301.44（立方厘米）
答：容器中水的体积是301.44立方厘米。
（2）50.24×6×＝100.48（立方厘米）
301.44－100.48＝200.96（立方厘米）
200.96÷50.24＝4（厘米）
4＋6＝10（厘米）
答：如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。
【点睛】熟记圆柱、圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
21．（1）116.68厘米（2）150.72立方米
【分析】（1）模型的高度与实际高度的比是1∶50，即模型高度是实际高度的，根据分数乘法的意义，用运载火箭的箭体全长乘就是模型的高度，再把计算结果米化成厘米即可；
（2）整流罩的圆柱部分底面直径是4米，高是10米，圆锥部分底面直径是4米，高是（16－10）米，根据圆柱体积计算公式：，圆锥体积计算公式：及半径与直径的关系：即可解答
【详解】（1）1∶50＝
58.34×＝1.1668（米）
1.1668米＝116.68厘米
答：这一模型的高度是116.68厘米。
（2）3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×（16－10）÷3
＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3
＝12.56×10＋12.56×6÷3
＝125.6＋75.36÷3
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【点睛】本题主要考查了比的应用、圆柱和圆锥的体积，关键是记住并会熟练运用圆柱体积计算公式、圆锥体积计算公式。
22．（1）45平方厘米
（2）5616克
【分析】（1）放入圆锥形铁块，水面上升的体积就是圆锥体积，用长方体容器的长×宽×放入圆锥水面上升的高度＝圆锥体积，圆锥体积×3÷高＝圆锥底面积，据此分析。
（2）放入圆柱形铁块，水面上升的体积就是圆柱体积，用长方体容器的长×宽×放入圆柱水面上升的高度＝圆柱体积，圆柱体积×每立方厘米铁块重量即可。
【详解】（1）20×18×0.5×3÷12
＝180×3÷12
＝45（平方厘米）
答：它的底面积是45平方厘米。
（2）20×18×2×7.8
＝720×7.8
＝5616（克）
答：这个圆柱形铁块重5616克。
【点睛】关键是利用转化思想，将圆柱和圆锥的体积转化成长方体体积进行计算。
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应用题专项突破：圆锥的体积-数学六年级下册北师大版
1．一个圆锥形麦堆高1.5米，底面半径是2米，如果每立方米小麦重235千克，这堆小麦重多少千克？
2．一个长方体玻璃容器从里面量，长10厘米，宽8厘米，高15厘米。里面盛有水，水中浸没着一个高为6厘米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后水面下降了0.5厘米，这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
3．一堆玉米堆成圆锥形，底面周长是18.84米，高是2米。
（1）如果把这些玉米装在内底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？
（2）如果每立方米玉米重750千克，这些玉米有多少吨？
4．打谷场上有一堆圆锥形谷堆，测得谷堆的底面周长是62.8米，高是3米，要把这些稻谷分装在底面直径是2.4米，高2.5米的圆柱形粮仓里，需要多少个这样的粮仓？
5．在一个直径是2分米的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
6．一顶近似圆锥形的旅游帐篷，它的底面半径是4米，高是3米。
（1）按每人的活动面积为2平方米计算，每顶帐篷大约可以住几人？
（2）每顶帐篷内空间有多大？
7．有一个长方体的水槽，槽内有一个圆锥形的零件完全浸在水中，已知水槽的长为1米，宽为5分米，水面高0.5米，零件的底面直径为40厘米。当零件从水中取出后，水面下降了6.28厘米，求这个圆锥形零件的高是多少米？
8．建筑工地上有一个圆锥形的沙堆，底面积是25平方米，高是1.8米。用这堆沙在40米宽的银湖中路东段路上铺0.05米厚的路面，能铺多少米？
9．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成。
（1）这个蒙古包至少占地多大？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？
10．有一块棱长6分米的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆锥体。这个圆锥体的体积是多少？
11．一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上部分是圆柱，下部分是圆锥。圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米；圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
12．把一张长10厘米、宽6厘米的长方体纸板分成两个相等的直角三角形（如图1）。以甲三角形的虚线边为轴旋转一周（如图2），可以形成的几何体是（ ），请你计算出它的体积。
13．ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
14．小明用橡皮泥做帽子，造型如下图。她用同样多的橡皮泥完成了圆柱和圆锥的部分，其中圆锥部分的底面半径是4厘米，高是6厘米；圆柱部分的高是0.5厘米，请你求出圆柱部分的底面积有多大。
15．社区开展文明创建，加强绿地建设，准备建造一个地面直径是20米、高0.5米的圆柱形花坛（坛壁厚度忽略不计）。
（1）如果在花坛外侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）现有一堆泥土，近似于一个圆锥。经测量土堆的底面周长是31.4米，高是3米。请你算一算，这堆泥土能填满这个花坛吗？
16．如图，将等底等高的两个零件圆锥A和圆柱B重新熔化，铸造成一个新的零件长方体C，已知圆柱的底面半径3厘米，高是5厘米。长方体C的体积是多少立方厘米？
17．如图30－1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图30－2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
18．一个底面半径是12厘米，高是15厘米的圆锥形容器里装满水。如果将这些水倒入一个底面半径是8厘米，高是10厘米的圆柱形容器里，将有多少毫升的水倒不下？
19．建筑师傅要将一堆圆锥形的沙土运到冬奥会建筑工地。量得沙堆底面周长12.56米，高1.5米，如果用一辆一次能运1.3立方米的汽车运，那么要多少次才能运完？
20．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
21．2022年6月5日，搭载陈冬（涧西区人）为指令长的三位航天员的“神舟十四号”载人飞船长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。
（1）长征二号F遥十四运载火箭的总长58.34米，小明收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，这一模型的高度是多少厘米？
（2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？
22．把底面积相等的一块圆锥形铁块和一块圆柱形铁块先后浸没在长是20cm、宽是18cm的盛有水的长方体容器中，先放入圆锥形铁块，水面上升了0.5cm；再放入圆柱形铁块，水面上升了2cm，没有水溢出。
（1）如果圆锥形铁块的高是12cm，那么它的底面积是多少平方厘米？
（2）如果每立方厘米铁块重7.8g，那么这个圆柱形铁块重多少克？
参考答案：
1．1475.8千克
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】
＝6.28×235
＝1475.8（千克）
答：这堆小麦重1475.8千克。
【点睛】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意最后不要忘记乘。
2．20平方厘米
【分析】铅锤的体积等于容器中下降部分水的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出下降部分水的体积，再利用“”求出圆锥的底面积，据此解答。
【详解】铅锤的体积：10×8×0.5
＝80×0.5
＝40（立方厘米）
铅锤的底面积：40×3÷6
＝120÷6
＝20（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积是20平方厘米。
【点睛】理解容器中下降部分水的体积等于圆锥的体积是解答题目的关键。
3．（1）1.5米；
（2）14.13吨
【分析】（1）由题意可知，把玉米装在圆柱形的粮仓里玉米的体积不变，先求出圆锥的底面半径，再根据“”求出这堆玉米的体积，最后利用“”求出玉米装在圆柱形粮仓里面的高度；
（2）先利用“”求出这堆玉米的体积，再乘每立方米玉米的重量求出玉米的总重量，最后把单位转化为“吨”，据此解答。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
＝
＝
＝
＝1.5（米）
答：能装1.5米。
（2）
＝
＝
＝
＝4500×3.14
＝14130（千克）
14130千克＝14.13吨
答：这些玉米有14.13吨。
【点睛】本题主要考查圆锥和圆柱体积公式的应用，熟练掌握并灵活运用公式是解答题目的关键。
4．28个
【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“”求出这堆稻谷的体积，并利用“”求出每个圆柱形粮仓可以装稻谷的体积，需要粮仓的数量＝圆锥的体积÷圆柱的体积，余下的稻谷装不满一个粮仓时需要多准备一个粮仓，结果用进一法取整数，据此解答。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
＝
＝
＝（立方米）
＝
＝
＝（立方米）
÷≈28（个）
答：需要28个这样的粮仓。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，并找出合适的取近似值的方法是解答题目的关键。
5．10厘米
【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块体积，根据圆柱体积公式，用容器底面积×上升的水的高度，即可求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×0.3×3÷（3.14×32）
＝3.14×100×0.3×3÷（3.14×9）
＝314×0.3×3÷28.26
＝94.2×3÷28.26
＝282.6÷28.26
＝10（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
6．（1）25人；（2）50.24立方米
【分析】（1）根据圆的面积S＝πr2，求出圆锥的底面积，再除以每个人的活动面积即可。
（2）根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×42÷2
＝50.24÷2
≈25（人）
答：每顶帐篷大约可以住25人。
（2）×3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方米）
答：每顶帐篷内空间有50.24立方米。
【点睛】此题考查了有关圆锥的实际应用，明确问题所求牢记圆锥体积公式认真计算即可。
7．0.75米
【分析】水面下降的体积就是圆锥体积，水槽长×宽×水面下降的高度＝圆锥体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】5分米＝0.5米、6.28厘米＝0.0628米、40厘米＝0.4米
1×0.5×0.0628＝0.0314（立方米）
0.0314×3÷[3.14×（0.4÷2）2]
＝0.0942÷[3.14×0.22]
＝0.0942÷[3.14×0.04]
＝0.0942÷0.1256
＝0.75（米）
答：这个圆锥形零件的高是0.75米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式，利用转化思想，先求出圆锥体积。
8．7.5米
【分析】圆锥的体积就是沙子的体积，平铺在路上就形成了一个长方体，根据长方体体积和宽高求出铺路的长度即可。
【详解】（25×1.8÷3）÷（40×0.05）
＝15÷2
＝7.5（米）
答：能铺7.5米。
【点睛】本题考查圆锥、长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体、圆锥的体积公式。
9．（1）28.26平方米
（2）65.94立方米
【分析】（1）求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积，底面直径已知，从而可以求出底面积；
（2） 蒙古包所占空间就等于圆锥与圆柱的体积和，底面直径和圆锥与圆柱的高已知，从而可以求解。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个蒙古包至少占地28.26平方米。
（2）28.26×2＋28.26×1×
＝56.52＋9.42
＝65.94（立方米）
答：这个蒙古包至少占了65.94立方米的空间。
【点睛】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度。
10．56.52立方分米
【分析】正方体内最大的圆锥的特点是：圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长6分米，由此利用圆锥的体积公式计算出它的体积。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×6×3.14×32
＝2×3.14×9
＝56.52（立方分米）
答：这个圆锥体的体积是56.52立方分米。
【点睛】这道题目主要是考查了圆锥体积公式的灵活应用，这里关键是抓住正方体内最大圆锥的特点进行解答。
11．141.3立方厘米
【分析】将圆柱的高看作单位“1”，圆柱的高×圆锥高的对应分率＝圆锥的高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，据此列式解答。
【详解】4×＝3（厘米）
3.14×32×4＋3.14×32×3÷3
＝113.04＋28.26
＝141.3（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是141.3立方厘米。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
12．圆锥；376.8立方厘米
【分析】由题意可知，以甲三角形的虚线边为轴旋转一周能形成的图形是底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
以甲三角形的虚线边为轴旋转一周（如图2），可以形成的几何体是圆锥。
×3.14×62×10
＝×113.04×10
＝37.68×10
＝376.8（立方厘米）
答：形成的几何体是圆锥，体积是376.8立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
13．62.8立方厘米
【分析】根据题意可知：以AB为轴将梯形旋转一周得到的立体图形的上面是圆锥，下面是圆柱，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆锥的半径是2厘米，高是（7－4）厘米，利用圆柱的体积公式V＝πr2h，和圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出它们的体积，最后再把它们加起来即可求出这个立体图形的体积是多少立方厘米。
【详解】3.14×22×4＋×3.14×22×（7－4）
＝3.14×4×4＋×3.14×4×3
＝12.56×4＋×12.56×3
＝50.24＋×37.68
＝50.24＋12.56
＝62.8（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是62.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体和圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
14．200.96平方厘米
【分析】由题意可知，她用同样多的橡皮泥完成了圆柱和圆锥的部分，所以圆柱和圆锥的体积相等，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥的体积即圆柱的体积，然后圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出圆柱的底面积。
【详解】×（3.14×42×6）÷0.5
＝×301.44÷0.5
＝100.48÷0.5
＝200.96（平方厘米）
答：圆柱部分的底面积是200.96平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
15．（1）31.4平方米；
（2）不能
【分析】（1）求贴瓷砖的面积实际是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出贴瓷砖的面积；
（2）先利用圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入求出圆柱形花坛的容积；先利用圆的周长公式求出圆锥的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出圆锥的体积，比较泥土的体积与圆柱形花坛的容积，即可得解。
【详解】（1）3.14×20×0.5＝31.4（平方米）
答：贴瓷砖的面积是31.4平方米。
（2）3.14×（20÷2）2×0.5
＝3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方米）
31.4÷2÷3.14＝5（米）
＝
＝
＝78.5（立方米）
157＞78.5
答：这堆泥土不能填满这个花坛。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的侧面积以及圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式，解决实际的问题。
16．188.4立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式：V＝，代入数据，求出圆柱的体积，再根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，求出圆锥的体积，圆柱的体积加上圆锥的体积，即是长方体的体积。
【详解】
＝
＝141.3（立方厘米）
141.3＋141.3×
＝141.3＋47.1
＝188.4（立方厘米）
答：长方体C的体积是188.4立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是先求出圆柱的体积，再利用等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，进而求出熔化后的长方体的体积。
17．（1）36分钟；（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝，代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后用水的体积除以水的流速，即可求出圆锥内漏完水需要的时间。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【详解】（1）×3.14×32×6÷1.57
＝×3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水需要36分钟。
（2）根据分析得，6×＝2（厘米）
所以圆柱容器内水深2厘米。
作图如下：
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
18．251.2毫升
【分析】利用圆锥的容积公式：V＝，代入求出圆锥容器里水的体积，再利用圆柱的容积公式：V＝，代入求出圆柱的容积，用圆锥的容积减去圆柱的容积，即可得解。
【详解】×3.14×122×15－3.14×82×10
＝×144×3.14×15－3.14×64×10
＝48×3.14×15－200.96×10
＝2260.8－2009.6
＝251.2（立方厘米）
251.2立方厘米＝251.2毫升
答：将有251.2毫升的水倒不下。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的容积公式解决实际的问题。
19．5次
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后根据“包含”除法的意义，用这堆沙的体积除以这辆车一次运沙的体积即可。
【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷1.3
＝×3.14×4×1.5÷1.3
＝6.28÷1.3
≈5（次）
答：要5次才能运完。
【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
20．（1）301.44立方厘米；
（2）10厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，计算出水的体积即可。
（2）根据圆锥的体积公式：，计算出圆锥部分的容积，用水的体积减去圆锥的容积，求出图2中圆柱部分水的体积，再除以圆柱的底面积，即可求出圆柱部分水的高度，再加上6厘米，即可求出如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24×6＝301.44（立方厘米）
答：容器中水的体积是301.44立方厘米。
（2）50.24×6×＝100.48（立方厘米）
301.44－100.48＝200.96（立方厘米）
200.96÷50.24＝4（厘米）
4＋6＝10（厘米）
答：如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。
【点睛】熟记圆柱、圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
21．（1）116.68厘米（2）150.72立方米
【分析】（1）模型的高度与实际高度的比是1∶50，即模型高度是实际高度的，根据分数乘法的意义，用运载火箭的箭体全长乘就是模型的高度，再把计算结果米化成厘米即可；
（2）整流罩的圆柱部分底面直径是4米，高是10米，圆锥部分底面直径是4米，高是（16－10）米，根据圆柱体积计算公式：，圆锥体积计算公式：及半径与直径的关系：即可解答
【详解】（1）1∶50＝
58.34×＝1.1668（米）
1.1668米＝116.68厘米
答：这一模型的高度是116.68厘米。
（2）3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×（16－10）÷3
＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3
＝12.56×10＋12.56×6÷3
＝125.6＋75.36÷3
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【点睛】本题主要考查了比的应用、圆柱和圆锥的体积，关键是记住并会熟练运用圆柱体积计算公式、圆锥体积计算公式。
22．（1）45平方厘米
（2）5616克
【分析】（1）放入圆锥形铁块，水面上升的体积就是圆锥体积，用长方体容器的长×宽×放入圆锥水面上升的高度＝圆锥体积，圆锥体积×3÷高＝圆锥底面积，据此分析。
（2）放入圆柱形铁块，水面上升的体积就是圆柱体积，用长方体容器的长×宽×放入圆柱水面上升的高度＝圆柱体积，圆柱体积×每立方厘米铁块重量即可。
【详解】（1）20×18×0.5×3÷12
＝180×3÷12
＝45（平方厘米）
答：它的底面积是45平方厘米。
（2）20×18×2×7.8
＝720×7.8
＝5616（克）
答：这个圆柱形铁块重5616克。
【点睛】关键是利用转化思想，将圆柱和圆锥的体积转化成长方体体积进行计算。
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