圆柱的表面积与体积应用题经典题型（提升卷）数学六年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 圆柱的表面积与体积应用题经典题型（提升卷）数学六年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 570.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 13:48:11 | ||
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文档简介
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圆柱的表面积与体积应用题经典题型（提升卷）数学六年级下册人教版
1．在“建筑中的美学”讲座上，明明和同学们了解到月亮门的相关知识。学校要在教学区和操场之间修一道厚度为 25 cm的围墙，原计划用土石35m3，为了方便大家的通行，多开了一个月亮门(如图)。明明运用学到的数学知识，很快便计算出实际用了多少立方米土石。同学们，你们知道他是怎么算的吗？写一写吧！
2．把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢柱全部放入装有水的圆柱形储水桶里，水面没过钢柱并上升了9厘米(水未溢出)；把钢柱竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。钢柱的体积是多少？
3．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米。
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米。
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米。
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出得高度是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面的记录中有用的信息是 。（填序号）
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
4．小玲为了测量鸡蛋的体积，用一个底面直径是8cm，高是9cm的圆柱形玻璃杯，做了如图所示的实验。若实验中的各类误差忽略不计，则鸡蛋的体积是多少立方厘米？
5．用塑料绳扎一个有盖的圆柱形礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（1）扎这个礼品盒共用去塑料绳多少厘米？
（2）做这个礼品盒至少要多少平方厘米的硬纸板？
（3）这个礼品盒的体积是多少立方厘米？
6．人们都习惯了口渴了才喝水，其实当大家感到口干时，已经是身体缺水的信号，这种口干了才喝水的习惯不利于身体健康，所以平时我们要注意主动喝水，补充水分。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。笑笑每天用底面直径6cm，杯子内高10cm的圆柱形水杯喝满6杯水，笑笑每天的饮水量达到要求了吗？
7．下面3张纸的面积都是36平方分米，将这些纸分别按下图所示的方式卷成圆柱，接口处忽略不计。
（1）几号纸卷成的圆柱体积最大？ [请写出主要解答过程。]
（2）通过上面的解答，你有什么发现？
8．节约用水是我们每个人的义务，学校的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速是每秒5分米，若忘记关上水龙头，一分钟将浪费多少升水？
9．把一个高是64厘米的圆柱按照5：3的比截成了两个圆柱，截后的表面积比原来增加了484平方厘米。这两个圆柱的体积相差多少？
10．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（单位：分米）
（1）你选择的是 和 搭配使用。（填序号）
（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？
（3）这个水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）
11．把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的体积？
12．一个底面周长是3.14dm的圆柱玻璃杯内有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面上升8cm，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积。
13．一个圆柱形铁皮烟囟，底面直径1.2米，高2米，将它的外表面涂上防锈漆，平均每千克油漆可涂2.4平方米。涂10个这样的烟囟需要油漆多少千克？
14．一台压路机的前轮是圆柱形。轮宽1.5米，直径是0.8米。这台压路机每分钟向前滚动20周。这台压路机15分钟压路多少平方米？
15．一个蔬菜大棚是半个圆柱形，长40米，两端是高3米的半圆形砖墙，上面用塑料薄膜完全覆盖（如图）。
（1）建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？
（2）请提出一个数学问题，并解答。
16．如图，工人叔叔要为下面是正方体、上面是圆柱的灯柱刷上油漆（灯柱的下底面不刷漆）。如果每平方米需要油漆0.3kg，至少需要准备多少千克的油漆？
17．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？
18．一个圆柱底面半径为2分米，如果把其底面分成许多相同的扇形，然后沿着圆柱半径的竖直方向一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了24平方分米。原来圆柱的表面积是多少平方分米？
19．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。
20．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6m，池深1.2m。
（1）镶瓷砖的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能装水多少升？
21．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长30cm的正方形，下面是底面直径为18cm，高为8cm的无盖无底的圆柱。制作200顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方分米？
答案解析部分
1．【答案】解：25 cm＝0.25 m
35－3.14×(2÷2)2×0.25
=35－3.14×0.25
=35－0.785
＝34.215(m3)
答：实际用了34.215 m3土石。
2．【答案】解：3.14×52×8
=3.14×200
=628(立方厘米)
628÷4＝157(平方厘米)
157×9＝1413(立方厘米)
答：钢柱的体积是1413立方厘米。
3．【答案】（1）②、③、④
（2）解：6÷2=3（厘米）
3.14×32×（5＋15）
=28.26×20
=565.2（立方厘米）
565.2立方厘米=565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
4．【答案】解：3.14×（8÷2）2×（6﹣5）
＝3.14×16×1
＝50.24（立方厘米）
答：这个鸡蛋的体积是50.24立方厘米。
5．【答案】（1）解：10×4+15×4+25
＝40+60+25
＝100+25
＝125（厘米）
答：扎这个礼盒共用去塑料绳125厘米。
（2）解：10÷2=5（厘米）
3.14×10×15+3.14×5×5×2
＝471+3.14×25×2
＝471+157
＝628（平方厘米）
答：做这个礼品盒至少要628平方厘米的硬纸板。
（3）解：3.14×5×5×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个礼盒的体积是1177.5立方厘米。
6．【答案】解：3.14× （6÷2）2×10×6
=3.14×9×10×6
=282.6×6
=1695.6 （立方厘米）
=1695.6 （毫升）
1695.6> 1500
答：笑笑每天的饮水量达到要求了。
7．【答案】（1）解：π取3进行计算。
①号纸：18÷3÷2=3(分米)
3×3×3×2
=27×2
=54(立方分米)
②号纸：12÷3÷2=2(分米)
2×2×3×3
=12×3
=36(立方分米)
③号纸：9÷3÷2=1.5(分米)
1.5×1.5×3×4
=6.75×4
=27(立方分米)
因为54＞36＞27，所以①号纸卷成的圆柱体积最大。
答：①号纸卷成的圆柱体积最大。
（2）解：通过(1)种计算解答可知：相同面积的纸，长越长，卷成的圆柱体积越大。
8．【答案】解：1分钟=60秒
0.2÷2=0.1（分米）
3.14×0.12×5×60
=0.0314×5×60
=0.157×60
=9.42（立方分米）
9.42立方分米=9.42升
答：一分钟将浪费水9.42升。
9．【答案】解：64÷（5＋3）
=64÷8
=8（厘米）
484÷2×（8×5-8×3）
=484÷2×（40-24）
=484÷2×16
=242×16
=3872（立方厘米）
答：这两个圆柱的体积相差3872立方厘米。
10．【答案】（1）②；③
（2）解：3.14×（4÷2）2＋12.56×5
=12.56+62.8
=75.36（平方分米）
答：选择的材料制成水桶需要铁皮75.36平方分米。
（3）解：3.14×（4÷2）2×5
=3.14×4×5
=62.8（立方分米）
=62.8（升）
答：选择的材料制成的水桶最多能装水62.8升。
11．【答案】解：圆的直径+π×圆的直径=16.56
（1+3.14）×圆的直径=16.56
4.14×圆的直径=16.56
圆的直径=16.56÷4.14
圆的直径=4厘米
圆柱的底面半径=4÷2=2（厘米）
圆柱的高=2个圆的直径=4+4=8（厘米）
3.14×2×2×8=12.56×8=100.48（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是100.48立方厘米。
12．【答案】解：3.14÷3.14÷2=0.5（分米）=5（厘米）
3.14×5×5×8÷（1- ）
=78.5×8÷
=628×3
=1884（立方厘米）
=1884（毫升）
答：玻璃杯的容积是1884毫升。
13．【答案】解：3.14×1.2×2×10÷2.4
=3.768×2×10÷2.4
=7.536×10÷2.4
=75.36÷2.4
=31.4（千克）
答：涂10个这样的烟囟需要油漆31.4千克。
14．【答案】解：3.14×0.8×1.5×20×15
=2.512×1.5×20×15
=3.768×20×15
=75.36×15
=1130.4（平方米）
答：这台压路机15分钟压路1130.4平方米。
15．【答案】（1）解：高3米，水面圆的半径是3米，
3.14×3×2×40÷2
=18.84×40÷2
=753.6÷2
=376.8（平方米）
答：建这个大棚至少要用塑料薄膜376.8平方米。
（2）解：问题：建10个这样的大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？
376.8×10=3768（平方米）
答： 建10个这样的大棚至少要用塑料薄膜3768平方米。
16．【答案】解：3.14×5×8+5×5×5
＝3.14×40+125
＝125.6+125
＝250.6（平方分米）
＝2.506（平方米）
2.506×0.3＝0.7518（千克）
答：至少需要准备0.7518千克油漆。
17．【答案】解：30×30×3.14
=900×3.14
＝2826（平方厘米）
30×2×3.14×50
=60×3.14×50
=188.4×50
＝9420（平方厘米）
2826＋9420＝12246（平方厘米）
答：做这个水桶需要12246平方厘米铁皮。
18．【答案】解：24÷2÷2
=12÷2
=6（分米）
3.14×2×2×6+3.14×22×2
=6.28×2×6+12.56×2
=12.56×6＋25.12
=75.36+25.12
=100.48（平方分米）
答：原来圆柱的表面积是100.48平方分米。
19．【答案】解：3.14×20×10+3.14×（20÷2）2+3.14×15×6
=3.14×200+3.14×100+3.14×90
=628+314+282.6
=1224.6（平方厘米）
答：该蛋糕需要涂奶油的面积是1224.6平方厘米。
20．【答案】（1）解：6÷2=3（m）
①S侧：3.14×6×2×1.2=22.608（m2）
②S底：3.14×32=28.26（m2）
③S表：28.26+22.608=50.868（m2）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
（2）解：6÷2=3（m）
3.14×32×1.2=33.912（m3）
33.912m3=33912（升）
答：这个水池最多能装水33912升。
21．【答案】解：30×30=900（平方厘米）
3.14×18×8=56.52×8=452.16（平方厘米）
900+452.16=1352.16（平方厘米）=13.5216（平方分米）
13.5216×200=2704.32（平方分米）
答：制作200顶这样的“博士帽”至少需要卡纸2704.32平方分米。
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圆柱的表面积与体积应用题经典题型（提升卷）数学六年级下册人教版
1．在“建筑中的美学”讲座上，明明和同学们了解到月亮门的相关知识。学校要在教学区和操场之间修一道厚度为 25 cm的围墙，原计划用土石35m3，为了方便大家的通行，多开了一个月亮门(如图)。明明运用学到的数学知识，很快便计算出实际用了多少立方米土石。同学们，你们知道他是怎么算的吗？写一写吧！
2．把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢柱全部放入装有水的圆柱形储水桶里，水面没过钢柱并上升了9厘米(水未溢出)；把钢柱竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。钢柱的体积是多少？
3．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米。
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米。
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米。
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出得高度是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面的记录中有用的信息是 。（填序号）
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
4．小玲为了测量鸡蛋的体积，用一个底面直径是8cm，高是9cm的圆柱形玻璃杯，做了如图所示的实验。若实验中的各类误差忽略不计，则鸡蛋的体积是多少立方厘米？
5．用塑料绳扎一个有盖的圆柱形礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（1）扎这个礼品盒共用去塑料绳多少厘米？
（2）做这个礼品盒至少要多少平方厘米的硬纸板？
（3）这个礼品盒的体积是多少立方厘米？
6．人们都习惯了口渴了才喝水，其实当大家感到口干时，已经是身体缺水的信号，这种口干了才喝水的习惯不利于身体健康，所以平时我们要注意主动喝水，补充水分。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。笑笑每天用底面直径6cm，杯子内高10cm的圆柱形水杯喝满6杯水，笑笑每天的饮水量达到要求了吗？
7．下面3张纸的面积都是36平方分米，将这些纸分别按下图所示的方式卷成圆柱，接口处忽略不计。
（1）几号纸卷成的圆柱体积最大？ [请写出主要解答过程。]
（2）通过上面的解答，你有什么发现？
8．节约用水是我们每个人的义务，学校的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速是每秒5分米，若忘记关上水龙头，一分钟将浪费多少升水？
9．把一个高是64厘米的圆柱按照5：3的比截成了两个圆柱，截后的表面积比原来增加了484平方厘米。这两个圆柱的体积相差多少？
10．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（单位：分米）
（1）你选择的是 和 搭配使用。（填序号）
（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？
（3）这个水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）
11．把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的体积？
12．一个底面周长是3.14dm的圆柱玻璃杯内有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面上升8cm，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积。
13．一个圆柱形铁皮烟囟，底面直径1.2米，高2米，将它的外表面涂上防锈漆，平均每千克油漆可涂2.4平方米。涂10个这样的烟囟需要油漆多少千克？
14．一台压路机的前轮是圆柱形。轮宽1.5米，直径是0.8米。这台压路机每分钟向前滚动20周。这台压路机15分钟压路多少平方米？
15．一个蔬菜大棚是半个圆柱形，长40米，两端是高3米的半圆形砖墙，上面用塑料薄膜完全覆盖（如图）。
（1）建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？
（2）请提出一个数学问题，并解答。
16．如图，工人叔叔要为下面是正方体、上面是圆柱的灯柱刷上油漆（灯柱的下底面不刷漆）。如果每平方米需要油漆0.3kg，至少需要准备多少千克的油漆？
17．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？
18．一个圆柱底面半径为2分米，如果把其底面分成许多相同的扇形，然后沿着圆柱半径的竖直方向一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了24平方分米。原来圆柱的表面积是多少平方分米？
19．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。
20．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6m，池深1.2m。
（1）镶瓷砖的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能装水多少升？
21．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长30cm的正方形，下面是底面直径为18cm，高为8cm的无盖无底的圆柱。制作200顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方分米？
答案解析部分
1．【答案】解：25 cm＝0.25 m
35－3.14×(2÷2)2×0.25
=35－3.14×0.25
=35－0.785
＝34.215(m3)
答：实际用了34.215 m3土石。
2．【答案】解：3.14×52×8
=3.14×200
=628(立方厘米)
628÷4＝157(平方厘米)
157×9＝1413(立方厘米)
答：钢柱的体积是1413立方厘米。
3．【答案】（1）②、③、④
（2）解：6÷2=3（厘米）
3.14×32×（5＋15）
=28.26×20
=565.2（立方厘米）
565.2立方厘米=565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
4．【答案】解：3.14×（8÷2）2×（6﹣5）
＝3.14×16×1
＝50.24（立方厘米）
答：这个鸡蛋的体积是50.24立方厘米。
5．【答案】（1）解：10×4+15×4+25
＝40+60+25
＝100+25
＝125（厘米）
答：扎这个礼盒共用去塑料绳125厘米。
（2）解：10÷2=5（厘米）
3.14×10×15+3.14×5×5×2
＝471+3.14×25×2
＝471+157
＝628（平方厘米）
答：做这个礼品盒至少要628平方厘米的硬纸板。
（3）解：3.14×5×5×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个礼盒的体积是1177.5立方厘米。
6．【答案】解：3.14× （6÷2）2×10×6
=3.14×9×10×6
=282.6×6
=1695.6 （立方厘米）
=1695.6 （毫升）
1695.6> 1500
答：笑笑每天的饮水量达到要求了。
7．【答案】（1）解：π取3进行计算。
①号纸：18÷3÷2=3(分米)
3×3×3×2
=27×2
=54(立方分米)
②号纸：12÷3÷2=2(分米)
2×2×3×3
=12×3
=36(立方分米)
③号纸：9÷3÷2=1.5(分米)
1.5×1.5×3×4
=6.75×4
=27(立方分米)
因为54＞36＞27，所以①号纸卷成的圆柱体积最大。
答：①号纸卷成的圆柱体积最大。
（2）解：通过(1)种计算解答可知：相同面积的纸，长越长，卷成的圆柱体积越大。
8．【答案】解：1分钟=60秒
0.2÷2=0.1（分米）
3.14×0.12×5×60
=0.0314×5×60
=0.157×60
=9.42（立方分米）
9.42立方分米=9.42升
答：一分钟将浪费水9.42升。
9．【答案】解：64÷（5＋3）
=64÷8
=8（厘米）
484÷2×（8×5-8×3）
=484÷2×（40-24）
=484÷2×16
=242×16
=3872（立方厘米）
答：这两个圆柱的体积相差3872立方厘米。
10．【答案】（1）②；③
（2）解：3.14×（4÷2）2＋12.56×5
=12.56+62.8
=75.36（平方分米）
答：选择的材料制成水桶需要铁皮75.36平方分米。
（3）解：3.14×（4÷2）2×5
=3.14×4×5
=62.8（立方分米）
=62.8（升）
答：选择的材料制成的水桶最多能装水62.8升。
11．【答案】解：圆的直径+π×圆的直径=16.56
（1+3.14）×圆的直径=16.56
4.14×圆的直径=16.56
圆的直径=16.56÷4.14
圆的直径=4厘米
圆柱的底面半径=4÷2=2（厘米）
圆柱的高=2个圆的直径=4+4=8（厘米）
3.14×2×2×8=12.56×8=100.48（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是100.48立方厘米。
12．【答案】解：3.14÷3.14÷2=0.5（分米）=5（厘米）
3.14×5×5×8÷（1- ）
=78.5×8÷
=628×3
=1884（立方厘米）
=1884（毫升）
答：玻璃杯的容积是1884毫升。
13．【答案】解：3.14×1.2×2×10÷2.4
=3.768×2×10÷2.4
=7.536×10÷2.4
=75.36÷2.4
=31.4（千克）
答：涂10个这样的烟囟需要油漆31.4千克。
14．【答案】解：3.14×0.8×1.5×20×15
=2.512×1.5×20×15
=3.768×20×15
=75.36×15
=1130.4（平方米）
答：这台压路机15分钟压路1130.4平方米。
15．【答案】（1）解：高3米，水面圆的半径是3米，
3.14×3×2×40÷2
=18.84×40÷2
=753.6÷2
=376.8（平方米）
答：建这个大棚至少要用塑料薄膜376.8平方米。
（2）解：问题：建10个这样的大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？
376.8×10=3768（平方米）
答： 建10个这样的大棚至少要用塑料薄膜3768平方米。
16．【答案】解：3.14×5×8+5×5×5
＝3.14×40+125
＝125.6+125
＝250.6（平方分米）
＝2.506（平方米）
2.506×0.3＝0.7518（千克）
答：至少需要准备0.7518千克油漆。
17．【答案】解：30×30×3.14
=900×3.14
＝2826（平方厘米）
30×2×3.14×50
=60×3.14×50
=188.4×50
＝9420（平方厘米）
2826＋9420＝12246（平方厘米）
答：做这个水桶需要12246平方厘米铁皮。
18．【答案】解：24÷2÷2
=12÷2
=6（分米）
3.14×2×2×6+3.14×22×2
=6.28×2×6+12.56×2
=12.56×6＋25.12
=75.36+25.12
=100.48（平方分米）
答：原来圆柱的表面积是100.48平方分米。
19．【答案】解：3.14×20×10+3.14×（20÷2）2+3.14×15×6
=3.14×200+3.14×100+3.14×90
=628+314+282.6
=1224.6（平方厘米）
答：该蛋糕需要涂奶油的面积是1224.6平方厘米。
20．【答案】（1）解：6÷2=3（m）
①S侧：3.14×6×2×1.2=22.608（m2）
②S底：3.14×32=28.26（m2）
③S表：28.26+22.608=50.868（m2）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
（2）解：6÷2=3（m）
3.14×32×1.2=33.912（m3）
33.912m3=33912（升）
答：这个水池最多能装水33912升。
21．【答案】解：30×30=900（平方厘米）
3.14×18×8=56.52×8=452.16（平方厘米）
900+452.16=1352.16（平方厘米）=13.5216（平方分米）
13.5216×200=2704.32（平方分米）
答：制作200顶这样的“博士帽”至少需要卡纸2704.32平方分米。
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