圆锥的体积应用题经典题型（提升卷）数学六年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 圆锥的体积应用题经典题型（提升卷）数学六年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 511.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 13:53:10 | ||
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文档简介
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圆锥的体积应用题经典题型（提升卷）数学六年级下册人教版
1．一个圆柱形容器里面装有60cm深的水，该容器里面的底面直径为2dm，调皮的弟弟将一个底面半径为6cm的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了3cm（水未溢出）。这个圆锥形玩具的高是多少厘米？
2．如右下图：一张直角三角形硬纸板，两条直角边AB与BC的比是1： 2，AB长3厘米。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的图形的体积是多少立方厘米？
3．建筑工地有一堆圆锥形沙堆，这堆沙子的底面直径是6米，高是1.5米装修一套房子大约要用1.2立方米的沙子。用这堆沙子能装修多少套房子？
4．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6平方米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
5．一个无盖的圆柱形小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，制作这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），则水会溢出多少升？
6．一个圆柱形水杯，底面直径是8 cm， 高18 cm，里面盛有一部分水，倒入一个底面半径是2cm， 高6cm 的圆锥形容器中，刚好倒满了4杯，原来水杯中的水面高多少厘米？
7．居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，李师傅运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是12.56米，高3米。
（1）这些沙子的体积是多大？
（2）沙坑的长度10米，宽6.28米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？
8．
步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。
步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。（不倒满）
步骤4：取出铅锤，水面下降
你能算出水面下降了多少厘米吗？
9．零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长25.12分米，宽10分米，高12分米。如果用这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。如果铸C零件，可以铸多少个？
10．把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满多少杯？（容器壁厚忽略不计）
11．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，下图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了多少分钟？（图中单位：厘米）
12．一个圆柱形容器，内直径20厘米，深20厘米，容器中水深18厘米。在水中放一个底面半径为8厘米的圆锥后（圆锥被完全淹没），水溢出175.84立方厘米。这个圆锥高多少厘米？
13．求下图中物体的体积。
14．如图所示：一个底面半径为20cm的圆柱形玻璃杯里装有一些水。水中放一个底面直径为20cm，高12cm的圆锥形铅锤当取出铅锤后，杯里的水下降几厘米？
15．小米将一个圆锥形橡皮泥从顶点沿底面直径切成两半后，每个切面的面积是36平方厘米。原来这个圆锥形橡皮泥的体积是多少？
16．如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：cm）
17．一个圆柱体的容器内放有一个圆锥形铁块，现打开水龙头向容器内注水。2分钟时，水恰好没过铁块的顶点；再过了3分钟，水恰好注满容器。已知圆柱形容器的底面积为72平方厘米，它的高是21厘米；圆锥形铁块的高为9厘米，则铁块的底面积是多少？
18．把一个底面半径8dm、高4dm的圆柱形钢材，锻压成底面半径为4dm的圆锥形钢材，它的高是多少分米？
19．一个圆锥形的小麦堆，底面半径是3m，高是1.2m，每立方米小麦大约重750千克，小麦的出粉率是75%，这堆小麦能磨面粉多少千克？
20．把一个底面周长是6.28分米，高2分米的圆柱形铁柱熔铸成一个圆锥。已知圆锥的底面积是9.42平方分米，它的高是多少分米？
21．如图，圆锥形容器中装有60毫升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器里还能装多少毫升水？
答案解析部分
1．【答案】解：2dm＝20cm
20÷2＝10（cm）
3.14×102×3×3÷（3.14×62）
=314×9÷3.14÷36
=900÷36
＝25（cm）
答：这个圆锥形玩具的高是25cm。
2．【答案】解：3×2=6（厘米）
3.14×62×3÷3
=113.04×3÷3
=113.04（立方厘米）
答：所形成的图形的体积是113.04立方厘米。
3．【答案】解：6÷2=3（米）
3.14×32××1.5÷1.2
=28.26××1.5÷1.2
=9.42×1.5÷1.2
=14.13÷1.2
≈11（套）
答：用这堆沙子能装修11套房子。
4．【答案】解：2厘米=0.02米
28.6×3×÷（10×0.02）
=28.6÷0.2
=143（米）
答：能铺143米。
5．【答案】解：2÷2=1（分米）
3.14×12=3.14（平方分米）
3.14＋3.14×2×3
=3.14＋6.28×3
=3.14＋18.84
=21.98（平方分米）
3.14×3×
=3.14×（3×）
=3.14×1
=3.14（立方分米）
3.14立方分米=3.14升
答：制作这样一个水桶至少需要21.98平方分米的铁皮；水会溢出3.14升。
6．【答案】解：8÷2=4（厘米）
（3.14×22×6××4）÷（3.14×42）
=（12.56×2×4）÷（3.14×16）
=25.12×4÷50.24
=100.48÷50.24
=2（厘米）
答：原来水杯中的水面高是2厘米
7．【答案】（1）解：12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×2×2×3÷3=12.56（立方米）
答：这些沙子的体积是12.56立方米。
（2）解：20厘米=0.2米
10×6.28×0.2=12.56（立方米）
12.56=12.56
答：刚好够用。
8．【答案】解：×9×6÷12
=3×6÷12
=18÷12
=1.5（厘米）
答：水面下降了1.5厘米。
9．【答案】解：长方体钢胚的体积=120×圆锥的体积=40×圆柱的体积；
120÷40=3倍，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
把圆锥的体积看做1份，圆柱的体积就是3份；C零件的体积就是3+1=4份；
120×1÷（3+1）
=120÷4
=30（个）
答：可以铸30个。
10．【答案】解：V圆柱＝3.14×（10÷2）2×（9＋9）
=3.14×25×18
＝1413（cm3）
V圆锥＝×3.14×（10÷2）2×9
=×3.14×25×9
＝235.5（cm3）
1413÷235.5＝6（杯）
答：最多可以倒满6杯。
11．【答案】解：沙漏上部的沙子体积：3.14×（2÷2）×（2÷2）×3÷3
=3.14×1×1×3÷3
=3.14（立方厘米）
沙漏下部的沙子体积：3.14×（6÷2）×（6÷2）×4÷3
=3.14×3×3×4÷3
=37.68（立方厘米）
37.68÷3.14×1=12（分钟）
答：现在已经计量了12分钟。
12．【答案】解：（20÷2）2×3.14×（20-18）+175.84
=314×2+175.84
=628+175.84
=803.84（立方厘米）
803.84÷（8×8×3.14）×3
=803.84÷200.96×3
=4×3
=12（厘米）
答：这个圆锥高是12厘米。
13．【答案】解：3.14×（6÷2）2×10-3.14×（6÷2）2×1× ×2
=3.14×9×10-3.14×9×
=28.26×10-28.26×
=282.6-18.84
=263.76（cm3）
答：物体的体积是263.76cm3。
14．【答案】解：[（20÷2）2×3.14×12× ]÷（202×3.14）
=（100×3.14×4）÷1256
=1256÷1256
=1（cm）
答：杯里的水下降1厘米。
15．【答案】解：36×2÷6
=72÷6
=12（厘米）
12÷2=6（厘米）
3.14×6 ×6÷3
=3.14×36×2
=3.14×72
=226.08（立方厘米）
答： 原来这个圆锥形橡皮泥的体积是226.08立方厘米。
16．【答案】解：32×3.14×6-32×3.14×（6-3）×
=54×3.14-3.14×9
=169.54-28.26
＝169.56-28.26
＝141.3（cm3）
答：这个立体图形的体积是141.3cm3。
17．【答案】解：一分钟注入的水的体积为：72×（21﹣9）÷3＝288（立方厘米）
5分钟注入水的体积是：288×5＝1440（立方厘米）
圆锥体积：72×21﹣1440＝72（立方厘米）
所以圆锥的高为：72×3÷9＝24（厘米）
答：圆锥铁块的底面积是24厘米。
18．【答案】解：3.14×82×4×3÷（3.14×42）
=3.14×64×4×3÷50.24
=200.96×4×3÷50.24
=803.84×3÷50.24
=2411.52÷50.24
=48（分米）
答：它的高是48分米。
19．【答案】解：3.14×（3×3）×1.2××750×75%
=3.14×9×1.2××750×75%
=28.26×1.2××750×75%
=33.912××750×75%
=11.304×750×75%
=8478×75%
=6358.5（千克）
答：这堆小麦能磨面粉6358.5千克。
20．【答案】解：6.28÷3.14÷2=1（分米）
3.14×12×2×3÷9.42
=3.14×6÷9.42
=18.84÷9.42
=2（分米）
答：它的高是2分米。
21．【答案】解：如图所示：
画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个直角三角形，很显然r：R=1：2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2；
水的体积：×π×1×h
=×πh
=πh
容器的容积：×π×22×h
=×4×π×h
=πh
πh：πh=1：8
60×8-60
=480-60
=420（毫升）
答：这个容器里还能装420毫升水。
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圆锥的体积应用题经典题型（提升卷）数学六年级下册人教版
1．一个圆柱形容器里面装有60cm深的水，该容器里面的底面直径为2dm，调皮的弟弟将一个底面半径为6cm的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了3cm（水未溢出）。这个圆锥形玩具的高是多少厘米？
2．如右下图：一张直角三角形硬纸板，两条直角边AB与BC的比是1： 2，AB长3厘米。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的图形的体积是多少立方厘米？
3．建筑工地有一堆圆锥形沙堆，这堆沙子的底面直径是6米，高是1.5米装修一套房子大约要用1.2立方米的沙子。用这堆沙子能装修多少套房子？
4．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6平方米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
5．一个无盖的圆柱形小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，制作这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），则水会溢出多少升？
6．一个圆柱形水杯，底面直径是8 cm， 高18 cm，里面盛有一部分水，倒入一个底面半径是2cm， 高6cm 的圆锥形容器中，刚好倒满了4杯，原来水杯中的水面高多少厘米？
7．居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，李师傅运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是12.56米，高3米。
（1）这些沙子的体积是多大？
（2）沙坑的长度10米，宽6.28米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？
8．
步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。
步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。（不倒满）
步骤4：取出铅锤，水面下降
你能算出水面下降了多少厘米吗？
9．零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长25.12分米，宽10分米，高12分米。如果用这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。如果铸C零件，可以铸多少个？
10．把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满多少杯？（容器壁厚忽略不计）
11．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，下图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了多少分钟？（图中单位：厘米）
12．一个圆柱形容器，内直径20厘米，深20厘米，容器中水深18厘米。在水中放一个底面半径为8厘米的圆锥后（圆锥被完全淹没），水溢出175.84立方厘米。这个圆锥高多少厘米？
13．求下图中物体的体积。
14．如图所示：一个底面半径为20cm的圆柱形玻璃杯里装有一些水。水中放一个底面直径为20cm，高12cm的圆锥形铅锤当取出铅锤后，杯里的水下降几厘米？
15．小米将一个圆锥形橡皮泥从顶点沿底面直径切成两半后，每个切面的面积是36平方厘米。原来这个圆锥形橡皮泥的体积是多少？
16．如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：cm）
17．一个圆柱体的容器内放有一个圆锥形铁块，现打开水龙头向容器内注水。2分钟时，水恰好没过铁块的顶点；再过了3分钟，水恰好注满容器。已知圆柱形容器的底面积为72平方厘米，它的高是21厘米；圆锥形铁块的高为9厘米，则铁块的底面积是多少？
18．把一个底面半径8dm、高4dm的圆柱形钢材，锻压成底面半径为4dm的圆锥形钢材，它的高是多少分米？
19．一个圆锥形的小麦堆，底面半径是3m，高是1.2m，每立方米小麦大约重750千克，小麦的出粉率是75%，这堆小麦能磨面粉多少千克？
20．把一个底面周长是6.28分米，高2分米的圆柱形铁柱熔铸成一个圆锥。已知圆锥的底面积是9.42平方分米，它的高是多少分米？
21．如图，圆锥形容器中装有60毫升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器里还能装多少毫升水？
答案解析部分
1．【答案】解：2dm＝20cm
20÷2＝10（cm）
3.14×102×3×3÷（3.14×62）
=314×9÷3.14÷36
=900÷36
＝25（cm）
答：这个圆锥形玩具的高是25cm。
2．【答案】解：3×2=6（厘米）
3.14×62×3÷3
=113.04×3÷3
=113.04（立方厘米）
答：所形成的图形的体积是113.04立方厘米。
3．【答案】解：6÷2=3（米）
3.14×32××1.5÷1.2
=28.26××1.5÷1.2
=9.42×1.5÷1.2
=14.13÷1.2
≈11（套）
答：用这堆沙子能装修11套房子。
4．【答案】解：2厘米=0.02米
28.6×3×÷（10×0.02）
=28.6÷0.2
=143（米）
答：能铺143米。
5．【答案】解：2÷2=1（分米）
3.14×12=3.14（平方分米）
3.14＋3.14×2×3
=3.14＋6.28×3
=3.14＋18.84
=21.98（平方分米）
3.14×3×
=3.14×（3×）
=3.14×1
=3.14（立方分米）
3.14立方分米=3.14升
答：制作这样一个水桶至少需要21.98平方分米的铁皮；水会溢出3.14升。
6．【答案】解：8÷2=4（厘米）
（3.14×22×6××4）÷（3.14×42）
=（12.56×2×4）÷（3.14×16）
=25.12×4÷50.24
=100.48÷50.24
=2（厘米）
答：原来水杯中的水面高是2厘米
7．【答案】（1）解：12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×2×2×3÷3=12.56（立方米）
答：这些沙子的体积是12.56立方米。
（2）解：20厘米=0.2米
10×6.28×0.2=12.56（立方米）
12.56=12.56
答：刚好够用。
8．【答案】解：×9×6÷12
=3×6÷12
=18÷12
=1.5（厘米）
答：水面下降了1.5厘米。
9．【答案】解：长方体钢胚的体积=120×圆锥的体积=40×圆柱的体积；
120÷40=3倍，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
把圆锥的体积看做1份，圆柱的体积就是3份；C零件的体积就是3+1=4份；
120×1÷（3+1）
=120÷4
=30（个）
答：可以铸30个。
10．【答案】解：V圆柱＝3.14×（10÷2）2×（9＋9）
=3.14×25×18
＝1413（cm3）
V圆锥＝×3.14×（10÷2）2×9
=×3.14×25×9
＝235.5（cm3）
1413÷235.5＝6（杯）
答：最多可以倒满6杯。
11．【答案】解：沙漏上部的沙子体积：3.14×（2÷2）×（2÷2）×3÷3
=3.14×1×1×3÷3
=3.14（立方厘米）
沙漏下部的沙子体积：3.14×（6÷2）×（6÷2）×4÷3
=3.14×3×3×4÷3
=37.68（立方厘米）
37.68÷3.14×1=12（分钟）
答：现在已经计量了12分钟。
12．【答案】解：（20÷2）2×3.14×（20-18）+175.84
=314×2+175.84
=628+175.84
=803.84（立方厘米）
803.84÷（8×8×3.14）×3
=803.84÷200.96×3
=4×3
=12（厘米）
答：这个圆锥高是12厘米。
13．【答案】解：3.14×（6÷2）2×10-3.14×（6÷2）2×1× ×2
=3.14×9×10-3.14×9×
=28.26×10-28.26×
=282.6-18.84
=263.76（cm3）
答：物体的体积是263.76cm3。
14．【答案】解：[（20÷2）2×3.14×12× ]÷（202×3.14）
=（100×3.14×4）÷1256
=1256÷1256
=1（cm）
答：杯里的水下降1厘米。
15．【答案】解：36×2÷6
=72÷6
=12（厘米）
12÷2=6（厘米）
3.14×6 ×6÷3
=3.14×36×2
=3.14×72
=226.08（立方厘米）
答： 原来这个圆锥形橡皮泥的体积是226.08立方厘米。
16．【答案】解：32×3.14×6-32×3.14×（6-3）×
=54×3.14-3.14×9
=169.54-28.26
＝169.56-28.26
＝141.3（cm3）
答：这个立体图形的体积是141.3cm3。
17．【答案】解：一分钟注入的水的体积为：72×（21﹣9）÷3＝288（立方厘米）
5分钟注入水的体积是：288×5＝1440（立方厘米）
圆锥体积：72×21﹣1440＝72（立方厘米）
所以圆锥的高为：72×3÷9＝24（厘米）
答：圆锥铁块的底面积是24厘米。
18．【答案】解：3.14×82×4×3÷（3.14×42）
=3.14×64×4×3÷50.24
=200.96×4×3÷50.24
=803.84×3÷50.24
=2411.52÷50.24
=48（分米）
答：它的高是48分米。
19．【答案】解：3.14×（3×3）×1.2××750×75%
=3.14×9×1.2××750×75%
=28.26×1.2××750×75%
=33.912××750×75%
=11.304×750×75%
=8478×75%
=6358.5（千克）
答：这堆小麦能磨面粉6358.5千克。
20．【答案】解：6.28÷3.14÷2=1（分米）
3.14×12×2×3÷9.42
=3.14×6÷9.42
=18.84÷9.42
=2（分米）
答：它的高是2分米。
21．【答案】解：如图所示：
画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个直角三角形，很显然r：R=1：2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2；
水的体积：×π×1×h
=×πh
=πh
容器的容积：×π×22×h
=×4×π×h
=πh
πh：πh=1：8
60×8-60
=480-60
=420（毫升）
答：这个容器里还能装420毫升水。
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