高一数学导学案 解三角形应用举例 编辑：万倩 2009.03.11
解三角形应用举例（续）
【课标点击】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
【教学过程】
一、
一船以15km/h的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船
到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为多少？
二、
应用三：测量角度
例1、 一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛C。如果下次航行直接从A出发到达Ｃ，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？
【变式】某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile／h的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进 并求出靠近渔船所用的时间.（已知）
例2、一艘船以速度向正西航行，在A处看灯塔S在船的西偏北的方向，后航行到B处，在B处看灯塔在船的西偏北的方向，已知距离此灯塔以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正西方向航行吗？
【变式】我舰在敌岛南西相距的处，发现敌舰正由岛沿北西的方向以的速度航行，问：我舰需要以多大速度，才能用小时追上敌舰？
三、
【日作业】
★本节回顾：方位角
★过关检测：
1、某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 .
2、如图，一渔船在海上由西向东航行，在处望见灯塔在船的东北方向，半小时后在处望见灯塔在船的北偏东，若船速每小时30海里，当船行至处望见灯塔在船的西北方向时，求两点的距离。（精确到0.1，提供数据）
3、甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？
4、据气象台预报，距S岛300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响 若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响 持续时间多久 说明理由.
毕达哥拉斯定理——勾股定理
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理 ( http: / / baike. / view / 366.htm" \t "_blank )(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。他是怎样发现的呢？这里还有一个小故事。
毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇，于是再以两块磁砖拼成 的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。
后来，他用演绎法最早证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理)
新授部分
归纳小结
预习部分
A
C
B
C
B
A
课外阅读
3高一数学导学案 解三角形应用举例 编辑：万倩 2009.03.10
解三角形应用举例
【课标点击】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
【教学过程】
一、
在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
?A. 米? B. 米 C. 200米? D. 200米
二、
应用一：测量高度
例1、为了测量某建筑物的的高度，某人站在A处测得顶端的仰角为，前进之后，到达B处测得顶端的仰角为。试计算顶端距地面的高度。
【变式】在山顶铁塔塔底B测得地面上一点C的俯角为，在塔顶A处测得C的俯角为，已知塔高为，求山高BD.
【跟踪练习】（选做）测山上石油钻井的井架AB的高，从山脚C测得，塔顶A的仰角是，已知山坡的倾斜角是，求井架的高AB。
应用二：测量距离
例2、如图，设A、C两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点B，测出AB的距离是， ，。求A、C两点的距离。
【变式】：为了测量河对岸C、D两点间的距离，在河的这边测得
求C、D两点之间的距离。
三、
【日作业】
★本节回顾：
1、仰角与俯角
2、如何测量不可到达两点间距离？
★过关检测：
1、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（ ）
A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里
2、某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰
好km，那么x的值为（ ）
A. B. 2 C. 2或 D. 3
3、为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据（ ）
(第3题) （第4题）
4、为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得，则河的宽度是
5、如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为，在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（1）A处与D处的距离; (2)求灯塔C与D处的距离。
6、在一座高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高是多少？
7、（选做）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）
★ 【预习作业】
1、 视角
2、 方位角
3、 海上有A、B两个小岛相距，A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望A岛和C岛成的视角，那么B岛和C岛之间的距离是
如何测量天体间的距离？ ---------三角视差法
测量天体之间的距离可不是一件容易的事。 1012千米），天文学家 用三角视差法测量它们的距离。三角视差法是把被测的那个天体置于一个特大三角形的顶点，地球绕太阳公转的轨道直径的两端是这个三角形的另外二个顶点，通过测量地球到那个天体的视角，再用到已知的地球绕太阳公转轨道的直径，依靠三角公式就能推算出那个天体到我们的距离了。稍远一点的天体我们无法用三角视差法测量它和地球之间的距离，因为在地球上再也不能精确地测定他它们的视差了。
新授内容
归纳小结
a
预习部分
C
b
C
B
A
C
B
A
D
B
A
课外阅读
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