11.1 数的开方 导学方案
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第12章 数的开方 导学方案 第一课时
学习指导：
一、自主学习：
【导学提纲】
1.我们已学过哪些数的运算
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系 乘法与除法之间呢
3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？
4、一个数的平方根有什么特点？
5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
【预习填空】
★1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 。
★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a的 叫做a的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；
3、一个正数a的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数；
4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ；
5、练习：
(1)∵（ ）2=25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5；
(2)∵（ ）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ；
(3)∵（ ）2=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ；
(4)∵（ ）2=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ；
(5) ∵负数 ，∴ -4 。
6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .
二 ·展示提升
1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ；
（3） 的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？
2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2（3）64 （4）102；（5）0；
3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256；
4、下列各数有平方根吗 如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.
(1)－64; (2)0; (3)(－4)2
三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢 为什么
知识回顾与小结
1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数 ．
2.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“”表示，a的负的平方根用符号“－”表示，这两个平方根合起来可以记作“”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写．
3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决
四、达标检测：
1、、下列说法正确的个数是（ ）
①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．求下列各数的平方根．0，，17，，（-2）2，2，-16．
3．的算术平方根是（ ）． A．±4 B．4 C．±2 D．2
4．求下列各数的算术平方根．
（1）0.0025； （2）（-6）2； （3）0； （4）（-2）×（-8）．
5．下列说法中错误的是（ ）
A．是5的平方根 B．-16是256的平方根
C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±是的平方根
五、课外作业：
六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……
数的开方 导学方案 第二课时
学习指导：
一、自主学习：
【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P4—5的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来
1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？
2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __；
3. ＝ ；正的平方根叫做它的 ；
4. 正数a的正的平方根叫做a的 ．记作 ，读作“a的算术平方根”．
这里强调两点：
(1)这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．
(2)这里中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）．
特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即．从以上可知，当a是正数或是0时，表示a的算术平方根．
5. 说出平方根的概念和性质．
二 ·展示提升
1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
2.求下列各数的平方根和算术平方根：
3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：
4. 解方程 （1）x2 =4 （2）25x2=36． （3） （4)(x-1)2=49
5、x为何值时，下列各式有意义：
① ②
三、合作交流：
【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 表示的意义是什么？
【问题2】根据平方根的性质判断，若有意义，则x .（取值范围）
练习：1、当x 时, 有意义。；当x 时, 有意义。
2、若(a+2)2＋|b－1|＋＝0，则a＋b＋c＝
3、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
4、求下列各数的平方根和算术平方根：
(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) ． （4）0； （5）-16
*5、已知：y= HYPERLINK "http://" ++5，求2x+3y的值．
*6．已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．
四、达标检测：
1.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案.
(1)0.09的平方根是0.3； (2)＝±5．
2.(1) 在哪两个整数之间？
3. 0.25的平方根是 ;９的算术平方根是 , 的平方根是 。
4. ，= ，= 。
*5. 已知（x-1）2+5+│x-y+z+1│=0，求x+y+z的平方根．
五、课外学习：课本P7 习题12.1： 4、5
六、学后反思：
0
b
a
学习指导：
一、自主学习：
【导学提纲】
1.我们已学过哪些数的运算
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系 乘法与除法之间呢
3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？
4、一个数的平方根有什么特点？
5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
【预习填空】
★1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 。
★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a的 叫做a的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；
3、一个正数a的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数；
4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ；
5、练习：
(1)∵（ ）2=25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5；
(2)∵（ ）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ；
(3)∵（ ）2=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ；
(4)∵（ ）2=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ；
(5) ∵负数 ，∴ -4 。
6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .
二 ·展示提升
1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ；
（3） 的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？
2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2（3）64 （4）102；（5）0；
3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256；
4、下列各数有平方根吗 如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.
(1)－64; (2)0; (3)(－4)2
三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢 为什么
知识回顾与小结
1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数 ．
2.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“”表示，a的负的平方根用符号“－”表示，这两个平方根合起来可以记作“”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写．
3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决
四、达标检测：
1、、下列说法正确的个数是（ ）
①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．求下列各数的平方根．0，，17，，（-2）2，2，-16．
3．的算术平方根是（ ）． A．±4 B．4 C．±2 D．2
4．求下列各数的算术平方根．
（1）0.0025； （2）（-6）2； （3）0； （4）（-2）×（-8）．
5．下列说法中错误的是（ ）
A．是5的平方根 B．-16是256的平方根
C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±是的平方根
五、课外作业：
六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……
数的开方 导学方案 第二课时
学习指导：
一、自主学习：
【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P4—5的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来
1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？
2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __；
3. ＝ ；正的平方根叫做它的 ；
4. 正数a的正的平方根叫做a的 ．记作 ，读作“a的算术平方根”．
这里强调两点：
(1)这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．
(2)这里中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）．
特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即．从以上可知，当a是正数或是0时，表示a的算术平方根．
5. 说出平方根的概念和性质．
二 ·展示提升
1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
2.求下列各数的平方根和算术平方根：
3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：
4. 解方程 （1）x2 =4 （2）25x2=36． （3） （4)(x-1)2=49
5、x为何值时，下列各式有意义：
① ②
三、合作交流：
【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 表示的意义是什么？
【问题2】根据平方根的性质判断，若有意义，则x .（取值范围）
练习：1、当x 时, 有意义。；当x 时, 有意义。
2、若(a+2)2＋|b－1|＋＝0，则a＋b＋c＝
3、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
4、求下列各数的平方根和算术平方根：
(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) ． （4）0； （5）-16
*5、已知：y= HYPERLINK "http://" ++5，求2x+3y的值．
*6．已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．
四、达标检测：
1.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案.
(1)0.09的平方根是0.3； (2)＝±5．
2.(1) 在哪两个整数之间？
3. 0.25的平方根是 ;９的算术平方根是 , 的平方根是 。
4. ，= ，= 。
*5. 已知（x-1）2+5+│x-y+z+1│=0，求x+y+z的平方根．
五、课外学习：课本P7 习题12.1： 4、5
六、学后反思：
0
b
a