北师大新版七年级下册《第三章 变量之间的关系 》2024年单元测试卷（含解析）

北师大新版七年级下册《第三章测试卷》2024年单元测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中的自变量是( )
A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器
2.在圆的面积公式中，是常量的是( )
A. B. C. D. 和
3.赵先生手中有一张记录他从出生到周岁期间的身高情况表如下：
年龄岁
身高
下列说法中错误的是( )
A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B. 赵先生的身高在岁以后基本不长了
C. 赵先生的身高从岁到岁平均每年增高
D. 赵先生的身高从岁到岁平均每年增高
4.如图，某地用图象记录了月份某天小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断下列描述与图象不符合的是( )
A. 时的温度约为 B. 在以上的时间约为小时
C. 温度是的时刻只有时 D. 温度最低的时刻是时
5.关系式中，自变量的取值范围为( )
A. B. C. 且 D.
6.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为米．要围成的菜园是如图所示的长方形设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是( )
A. B. C. D.
7.如图是护士统计一位甲型流感疑似病人的体温变化图，这位病人在时的体温约是( )
A. B. C. D.
8.我市为迎接青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路米与时间天的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
9.国庆长假的某一天，小颖全家上午时自到小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离千米与时间时之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是( )
A. 景点离小颖的家千米 B. 小颖到家的时间为时
C. 小汽车往返速度相同 D. 时至时小汽车没有行驶
10.如图，在长方形中，动点从出发，以一定的速度，沿方向运动到点处停止提示：当点在上运动时，点到的距离始终等于和设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如右图所示，那么长方形的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，______随______变化而变化，其中自变量是______，因变量是______．
12.在一个边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么与的关系式是______．
13.如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中表示时间，表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为______千米小时．
14.观察下列各正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数是．
按此规律推断出与的关系式为______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
齿轮每分钟转，如果表示转数，表示转动时间．
用的代数式表示；
说出其中的变量与常量．
16.本小题分
为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表：
汽车行驶时间
油箱剩余油量
根据上表的数据，请你写出与的关系式；
汽车行驶后，油箱中的剩余油量是多少？
该品牌汽车的油箱加满，若以的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
17.本小题分
“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：人以内含人，每人元；超过人的，超过部分每人元．
写出应收门票费元与游览人数人之间的关系式．
利用中的关系式计算：若小明一家所在的旅游团共人，则他们为购门票花了多少钱？
18.本小题分
上午时，小明骑自行车从家出发，向市图书馆匀速前进，他骑车的速度是每时，中途会经过一家大型超市，若小明家与大型超市间的距离是，超市与市图书馆的距离是．
在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
设小明出发后，离大型超市的路程为，请写出与之间的关系式．
小明在上午时是否已经经过了大型超市？
小明大约在什么时刻能够到达市图书馆？
19.本小题分
如图，公路上有，，三个汽车站，一辆汽车：从离站的地出发，向站匀速行驶，后离站．
设出发后，汽车离站，写出与之间的函数表达式；
当汽车行驶到离站的站时，接到通知要在：前赶到离站的站汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达站？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：．
函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个或另几个会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．
2.【答案】
【解析】解：在圆的面积公式中，是常量，、是变量，
故选：．
根据常量、变量的定义，可得答案．
本题考查了常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．
3.【答案】
【解析】解：、，，，，，，，，，
赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；
B、岁赵先生的身高为，岁赵先生的身高为，
赵先生的身高在岁以后基本不长了，B正确；
C、，
赵先生的身高从岁到岁平均每年增高，C错误；
D、，
赵先生的身高从岁到岁平均每年增高，D正确．
故选：．
A、根据身高情况统计表算出每年身高增加的数值，比较后即可得出A正确；、由岁及岁的身高，做差后即可得出B正确；、用岁时的身高岁时的身高再除以即可得出C错误；、用岁时的身高岁时的身高再除以即可得出D正确．此题得解．
本题考查了函数的表示方式，根据身高统计表逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、由图象可知，时的温度约为，故A选项不符合题意；
B、由图象可知，从时到时的温度在以上，持续时间为小时，故B选项不符合题意；
C、由图象可知，时和时的温度均为，故C选项符合题意；
D、由图象可知，温度最低的时刻是时，约为，故D选项不符合题意．
故选：．
结合横坐标的时间和纵坐标的温度思考问题．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能的出现的情况考虑清楚．
5.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故选：．
根据分母不为可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意得：，
故可得：．
故选：．
根据题意可得，继而可得出与之间的函数关系式．
此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为米，列出等式．
7.【答案】
【解析】解：根据函数图象可知，时到时体温在之间，故时的体温应该在这个范围内，因此只有选项符合题意．
故选C．
从时到时，体温上升，时的体温应该在之间，由此选择合适的答案．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8.【答案】
【解析】解：随的增大而减小，
选项A错误；
施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
选项B错误；
施工队随后加快了施工进度，
随的增大减小得比开始的快，
选项C错误；选项D正确；
故选：．
根据随的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出随的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、的正误．
本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由纵坐标看出景点离小颖的家千米，故A说法正确，不符合题意；
B.由纵坐标看出返回时小时行驶了千米，小时，由横坐标看出，故B法正确，不符合题意；
C.去时的速度为：千米时，故C说法错误，符合题意；
D.由纵坐标看出点至点，路程不变，汽车没行驶，故D说法正确，不符合题意．
故选：．
根据函数图象的纵坐标，可判断；求出返回的速度，进而得出回家所需时间，可判断；求出去时的速度，可判断；根据函数图象的纵坐标，可判断．
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：由题意可知，当点从点运动到点时，的面积不变，结合图象可知，
当点从点运动到点时，的面积逐渐变小直到为，结合图象可知，
长方形的面积为：．
故选：．
根据题意结合图象得出、的长度，再求出面积即可．
本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
11.【答案】温度 时间 时间 温度
【解析】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
故答案是：温度、时间、时间、温度．
根据函数的定义：对于函数中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应；来解答即可．
函数的定义：设和是两个变量，是实数集的某个子集，若对于中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应，称变量为变量的函数，记作；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
12.【答案】
【解析】【分析】
根据剩下部分的面积大正方形的面积小正方形的面积得出与的关系式即可．
【解答】
解：设剩下部分的面积为，则：
，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：速度为：千米时．
由图象可以看出，小明家离学校有千米，小明用小时走回家，由此即可求出速度．
应找到相应的路程与时间，根据速度路程时间得到小明回家的速度．
14.【答案】
【解析】解：时，；时，；时，，
．
注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：，，，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多，所以可得与的关系式为：．
此题属于规律性问题，解决此类问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
15.【答案】解：由题意得：
，
；
变量：， 常量：．
【解析】根据题意可得：转数每分钟转时间；
根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得，是变量，为常量．
此题主要考查了常量和变量的定义，关键是正确理解定义的意思．
16.【答案】解：；
当时，，
答：汽车行驶后，油箱中的剩余油量是；
答：该车最多能行驶；
【解析】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．注意贮满汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为时的的值．
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式；
求汽车行驶后，油箱中的剩余油量即是求当时，的值；
贮满汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当时，的值．
17.【答案】解：当时，，
即为整数且；
当时，，
答：他们为购门票花了元．
【解析】根据题意分别从当时与当时求解析式即可；
当时，，所以代入第二个解析式求得的值即是所求．
此题考查了一次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．
18.【答案】解：由题意可得，
小明骑车的时间是自变量，小明所走的路程是因变量；
由题意可得，
与之间的关系式是；
，
即小明在上午时没有经过大型超市；
小时，
小时，
答：小明大约在上午时能够到达市图书馆．
【解析】根据函数的定义和题意，可以写出相应的自变量和因变量；
根据题意，可以写出与之间的关系式；
先计算时小明走的路程，然后与比较大小即可；
根据题意和题目中的数据，可以计算出小明大约在什么时刻能够到达市图书馆．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
19.【答案】解：由题意，得：
汽车速度为：，
与之间函数表达式为：，
答：与之间的函数表达式为；
由题意，得：
，，
．
当时，
，
解得：，
，即点点分．
汽车按原速行驶，可以准时到达．
【解析】由路程速度时间原来的路程就可以得出结论；
先求出之间的距离，再将的值代入解析式求出其值即可．
本题考查了行程问题的数量关系路程速度时间的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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