2024年北师大新版七年级下册 第五章 生活中的轴对称 单元测试卷（含解析）

北师大新版七年级下册《第五章测试卷》2024年单元测试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列四个图形中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.等腰三角形的顶角为，则它的底角是( )
A. B. C. D.
3.如图的尺规作图是作( )
A. 线段的垂直平分线 B. 一个半径为定值的圆
C. 一条直线的平行线 D. 一个角等于已知角
4.如图，与关于直线对称，为上任一点不与共线，下列结论中错误的是( )
A. 是等腰三角形
B. 垂直平分
C. 与的面积相等
D. 直线，的交点不一定在上
5.如图所示，线段的垂直平分线交线段于点，，则( )
A.
B.
C.
D.
6.把一张长方形的纸按下列先后顺序对折两次，再用剪刀沿虚线剪掉三角形部分，则剩余部分展开后的图形是( )
A. B.
C. D.
7.在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是
( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
8.如图，，，为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在，两边垂直平分线的交点处，那么超市( )
A. 距离小区较近
B. 距离小区较近
C. 距离小区较近
D. 与，，小区的距离相等
9.如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
10.如图，点为平分线上的一点，于点，且，点到的距离为______．
11.如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，与，分别交于点，，连接，当，时，则的周长为______．
12.如图，已知直线，将等边三角形如图放置，若，则等于______．
13.已知：如图，中，，分别是和的平分线，过点的直线分别交、于点、，且若，，则的周长为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
作图题：在方格纸中：画出关于直线对称的．
15.本小题分
如图，直线和直线分别是线段，的垂直平分线，它们交于点，请问和相等吗？请说明理由．
16.本小题分
在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种
17.本小题分
如图，在中，，，是的平分线，求的度数．
18.本小题分
如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，的周长等于．
求的长；
若，并且，求证：．
19.本小题分
如图，，分别是等边的边，上的点，且，、交于点．
求证：；
求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念判断．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：等腰三角形的一个顶角为
底角．
故选：．
根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．
考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．
3.【答案】
【解析】解：设这条线段为，上边两弧的交点为，下面两弧的交点为．
，
点在的垂直平分线上，
同理点在的垂直平分线上，
垂直平分，
是线段的垂直平分线，
故选：．
根据与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可得图中的由两弧相交得到的两个点是这条线段垂直平分线上的点，根据两点确定一条直线可得过这两点的直线是这条线段的垂直平分线．
用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
4.【答案】
【解析】解：与关于直线对称，为上任意一点，
是等腰三角形，垂直平分，，这两个三角形的面积相等，、、选项正确；
直线，关于直线对称，因此交点一定在上．D错误；
故选：．
据对称轴的定义，与关于直线对称，为上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
5.【答案】
【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，进而得到，最后根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从右上角剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选：．
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，答案即可很直观地呈现出来．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．在折叠时一定要注意折叠的方向．
7.【答案】
【解析】解：从图上可以看出点在的平分线上，其它三点不在的平分线上．
所以点到两边的距离相等．
故选A．
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点、、、中的哪一点在的平分线上．
本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出平分线上的点是解答问题的关键．
8.【答案】
【解析】解：超市恰好在，两边垂直平分线的交点处，
超市与，，小区的距离相等，
故选：．
根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等判断即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图所示，当，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选：．
根据等腰三角形的性质分别利用为底以及为腰得出符合题意的图形即可．
此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：过作于，
为平分线上的一点，于点，
，
故答案为：．
根据角平分线的性质即可得到结论．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：垂直平分，
，
的周长．
故答案为．
根据线段垂直平分线的性质得，则利用等线段代换得到的周长，然后把，代入计算即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
12.【答案】
【解析】解：过点作，如图，
则．
，
，
．
是等边三角形，
，
．
故答案为．
过点作，如图，根据平行线的性质可得根据平行线的传递性可得，从而得到再根据等边可得到，就可求出，从而解决问题．
本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然本题也可延长与交于点，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．
13.【答案】
【解析】解：
，
又是的角平分线，
，
，
，
同理：，
的周长．
故答案是：．
根据平行线性质：两直线平行，内错角相等，以及角平分线性质，可得、均为等腰三角形，由此把的周长转化为．
本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明、均为等腰三角形是关键．
14.【答案】解：如图所示：
过点作，延长使；
过点作，延长使；
过点作，延长使；
连接、、即可得到关于直线对称的．
【解析】分别作、、三点关于直线的对称点、、，连接、、即可．
本题考查的是作图轴对称变换，画一个图形的轴对称图形时，一般的方法是：
由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
15.【答案】解：．
理由：连接，
直线和直线分别是线段，的垂直平分线，
，，
．
【解析】连接，根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．
16.【答案】解：如图，即为所求答案不唯一．

【解析】根据轴对称变换的定义和性质求解可得．
本题主要考查作图轴对称变换，掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键．
17.【答案】解：，，
，
是的平分线，
，
．
【解析】首先由，利用等边对等角和的度数求出和的度数，然后由是的平分线，利用角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出与的度数．
18.【答案】解：是的垂直平分线，
，
，的周长等于，
，
．
证明：，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】由的垂直平分线交于点，交于点，可得，又由的周长等于，可得，继而求得答案；
由，并且，易求得，即可证得．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
19.【答案】证明：是等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
；
解：由知≌，
，
，即，
．
即：．
【解析】欲证明，只需证得≌；
利用中的全等三角形的性质得到，则由图示知，即，所以根据三角形内角和定理求得．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
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