北师大新版八年级下册《第三章 图形的平移与旋转 》2024年单元测试卷（含解析）

北师大新版八年级下册《第三章过关检测题》2024年单元测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列不是平移变换的是( )
A. B. C. D.
3.如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5.如图，绕顺时针旋转使得点落在边上的处，则对于结论：；；；，其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.在平面直角坐标系中，平行四边形中点的坐标是，现将平行四边形平移，使点落在点处，则此平移可以是( )
A. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
D. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
7.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.如图，四边形，都是正方形，则图中具有旋转关系的两个三角形是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为，，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过______得到的．
12.在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段经过平移后得到线段，若点的对应点，则点的对应点的坐标是______．
13.如图，在直角中，，将绕点逆时针旋转得到，则______
14.如图，这个图形是由“基本图案”绕着点 顺时针依次旋转 次得到的，则每次旋转的角度为 ．
15.如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它扶起平放在地面上如图，则灰斗柄绕点转动的角度为______．
16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着轴翻折，再向右平移个单位称为次变换，如图，已知等边三角形的顶点，的坐标分别是，，把经过连续次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是______．
17.如图，在平面直角坐标系中，，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是____．
18.如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转，则得到的图案是“______”交通标志不画图案，只填含义
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在方格纸中，的三个顶点和点都在格点上，将平移，使点落在平移后的三角形内部，在图中画出示意图．
20.本小题分
下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的一个自己设计一个图案吗？
21.本小题分
附加题：像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
如图，四边形是正方形，，观察图形，试问可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，怎样变化，使变到的位置；指出图中线段与之间的关系，为什么？
22.本小题分
如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．
求的度数；
当，：：时，求的长．
23.本小题分
如图，已知长方形，点是边的中点，且．
判断的形状，并说明理由．
保持如图中的固定不变，使所在的直线绕点旋转到如图中的位置垂线段，在直线的同侧试探究线段，，的长度之间有什么关系？并给予证明．
保持如图中的固定不变，使所在的直线继续绕点旋转到如图中的位置垂线段，在直线的异侧试探究线段，，的长度之间有什么关系？并给予证明．
24.本小题分
如图，在中，，点、分别在、上，且，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．
求证：≌；
若，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2.【答案】
【解析】解：、变换是平移变换，不符合题意；
B、变换是平移变换，不符合题意；
C、变换不是平移变换，符合题意；
D、变换是平移变换，不符合题意；
故选：．
根据平移的概念判断即可．
本题考查的是平移的概念，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
3.【答案】
【解析】解：将绕点按顺时针方向旋转得到，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：如图所示：点的坐标为：．
故选：．
直接利用旋转的性质得出点到，，以及到，距离相等，进而得出答案．
此题主要考查了图形的转转，正确利用旋转的性质分析是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：根据旋转的性质：旋转前后的两个三角形全等，可以得到：≌，
则：，，，故是正确的；
，故正确；
与不一定相等，故错误．
故选：．
根据旋转的性质：旋转前后的两个三角形全等以及旋转角的定义即可判断．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．熟记性质并准确识图，理清角度之间的关系是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：的坐标是，现将平行四边形平移，使点落在点处，
点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
故选：．
直接利用平移的性质得出平移规律得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化，正确掌握平移规律是解题关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了旋转和轴对称的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称图形的对应线段、对应角相等．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称，据此解答即可．
【解答】
解：图形可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形可以旋转得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有个．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：四边形，都是正方形，
，，
可以看成是绕点顺时针旋转得到的，
故选：．
先根据正方形的性质得到相等的线段和角，再根据旋转的意义求解．
本题考查了旋转的性质，理解旋转的意义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：点，的坐标分别为，，，，
是等腰直角三角形，
，
设直线解析式为，则
，
解得，
直线解析式为，
令，则，
，
又点与点关于点成中心对称，
点为的中点，
设，则，，
，，
，
故选：．
先求得直线解析式为，即可得出，再根据点与点关于点成中心对称，即可得到点的坐标．
本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线的解析式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，经过次反弹后动点回到出发点，
，
当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，
点的坐标为．
故选：．
根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
11.【答案】平移
【解析】解：根据题意及题意可得：这一组图案可以看作是一个基本图形通过平移得到的．
故答案为：平移．
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，由此可得出答案．
本题考查了平移的定义，属于基础题，注意掌握基本的定义．
12.【答案】
【解析】解：平移后得到点的坐标为，
向下平移了个单位，
的对应点坐标为，
即．
故答案为：．
根据点的坐标及对应点的坐标可得线段向下平移了个单位，然后可得点的坐标．
坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13.【答案】
【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，．
．
故答案为：．
先依据旋转角的定义得到，然后依据旋转的性质得到，，最后，依据求解即可．
本题主要考查的是旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
14.【答案】

【解析】解：根据旋转的性质，可知：在点处有个角，故，所以它的旋转角为．
即这个图形是由“基本图案”绕着点顺时针依次旋转次得到的，则每次旋转的角度为．
故答案为：、、．
此题只需找到旋转中心，观察旋转中心一共有几个角，再进一步根据周角进行计算．
本题考查旋转的性质．
旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度．
15.【答案】
【解析】解：如图：连结并且延长至，
．
故灰斗柄绕点转动的角度为．
故答案为：．
连结并且延长至，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．
考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到的度数．
16.【答案】
【解析】解：是等边三角形，点、的坐标分别是、，
点的坐标为，
根据题意得：第次变换后的点的对应点的坐标为，即，
第次变换后的点的对应点的坐标为，即，
第次变换后的点的对应点的坐标为，即，
第次变换后的点的对应点的为：当为奇数时为，当为偶数时为，
把经过连续次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是：
故答案为：
首先由是等边三角形，点、的坐标分别是、，求得点的坐标，然后根据题意求得第次、次、次变换后的点的对应点的坐标，即可得规律：第次变换后的点的对应点的为：当为奇数时为，当为偶数时为，继而求得把经过连续次这样的变换得到，则点的对应点的坐标．
此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第次变换后的点的对应点的为：当为奇数时为，当为偶数时为是解此题的关键．
17.【答案】
【解析】【分析】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．
过点作轴于点，易知≌，已知，，从而求得点坐标，设直线的解析式为，将点，点坐标代入求得和，从而得解．
【解答】
解：，，
，，
过点作轴于点，
则易知≌，
，，
，
设直线的解析式为，将点，点坐标代入得
，
，
直线的解析式为．
故答案为：．
18.【答案】靠左侧通道行驶
【解析】解：根据旋转的意义，可得旋转后的图形是，
结合题意中所给图形的含义，
可得答案为靠左侧通道行驶．
根据旋转的定义，可得旋转后的图形，根据题意中所给的含义，易得答案．
根据旋转的度数确定图形的方向．
19.【答案】解：平移后的三角形如图所示：

【解析】把向右平移个单位，向上平移个单位即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，正确得出对应点位置是解题的关键．
20.【答案】解：利用轴对称设计图案；
利用平移设计图案；
利用平移设计图案；
利用旋转设计图案．
仿照可设计以下图案：
【解析】先根据四幅图找出每幅图中的设计方法，再根据其中一种设计图案即可．
本题考查的是利用平移、轴对称及旋转设计图案，分析出四幅图中设计图案的方法是解答此题的关键．
21.【答案】解：可以通过平行移动、翻折旋转中的旋转方法，绕点逆时针旋转，使变到的位置；
由全等变换的定义可知，通过旋转，变到的位置，只改变位置，不改变形状大小，
≌
，．
，
，
．
故BE、的数量关系为：相等，位置关系为：垂直．
【解析】根据正方形的性质和旋转的性质作答．旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度．
关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，，延长交于点，利用对应角相等，可得到垂直．
平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．本题主要考查了旋转前后的三角形全等；所求关系应包括位置关系和数量关系．
22.【答案】解：是由旋转得到的，
≌，
，
．
在等腰直角三角形中，，
，
又：：，
，．
由知且，
，
．
【解析】由题意我们知道，那么我们只要通过全等三角形来得出，就能得出的结论，那么关键就是证明三角形和全等，根据题意我们知是由旋转得来，根据旋转的性质我们可得出两三角形全等．
由可得出三角形是个直角三角形，要求的长，就必须求出和，由可知，那么就必须求出和的长，有，的比例关系，那么求出就是关键．直角三角形中，，有的长，进而可得的值．
本题考查了旋转性质，勾股定理，本题中利用全等三角形得出线段和角相等是解题的关键．
23.【答案】解：是等腰直角三角形．理由如下：
在与中，，，，
≌，
，．
，，
，
，
，
．
是等腰直角三角形．
理由如下：
在与中，，，，
≌，
，．
，
即．
理由如下：
在与中，，，，
≌，
，．
，
即．
【解析】根据矩形的性质及勾股定理，即可判断的形状；
通过证明≌，根据全等三角形的性质得出即可得线段、、长度之间的关系．
本题考查了等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．
24.【答案】证明：由旋转的性质得，，，
，
，
，
，
在和中，
≌；
，
，
，
，
≌，
．
【解析】根据旋转的性质可得，，然后根据同角的余角相等求出，再利用“边角边”证明即可；
根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据全等三角形对应角相等可得．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．
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